第二章平面向量 章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1与向量a(1,)的夹角为30的单位向量是()A(,)或(1,) B(,)C(0,1) D(0,1)或(,)答案D2若四边形ABCD满足且|,则四边形ABCD的形状是()A等腰梯形 B矩形C正方形 D菱形答案D解析,AD綊BC,四边形ABCD为平行四边形,又|,ADAB,四边形ABCD为菱形3已知三个力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于()A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)答案D解析根据力的
2、平衡原理有f1f2f3f40,f4(f1f2f3)(1,2)4已知正方形ABCD的边长为1,a,b,c,则abc的模等于()A0 B2 C. D2答案D解析|abc|2|2|2.5若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c等于()Aab B.abC.ab Dab答案B解析令cab,则cab.6若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),满足条件(8ab)c30,则x等于()A6B5C4D3答案C解析a(1,1),b(2,5),8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30,(6,3)(3,x)183x30.x4.7向量(4,3),向量(2,4),则ABC的形状为()A等腰
3、非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形答案C解析(4,3),(2,4),(2,1),(2,1)(2,4)0,C90,且|,|2,|.ABC是直角非等腰三角形8设点A(1,2)、B(3,5),将向量按向量a(1,1)平移后得到为()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,7)答案B解析(3,5)(1,2)(2,3),平移向量后得,(2,3)9已知D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB的中点,且a,b,c,则ba;ab;ab;0.其中正确的等式的个数为()A1B2C3D4答案D解析如图可知ba,故正确ab,故正确b(ab)ab,故正确()(ab)abab0,故正确1
4、0.定义p*q是向量p和q的“向量积”,它的长度|p*q|p|q|sin ,其中为向量p和q的夹角,若a(2,0),ab(1,),则|a*(ab)|()A. B.2 C. D.2答案B解析由a(2,0),ab(1,),得b(1,);ab(3,),a和ab的夹角的余弦为cos ,a和ab的夹角30,|a*(ab)|2sin 302.11设02,已知两个向量(cos,sin),(2sin,2cos),则向量长度的最大值是()A. B. C3 D2答案C解析(2sincos,2cossin),|3.12.若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B.1
5、 C. D.2答案B解析设a(1,0),b(0,1),c(x,y),则x2y21,ac(1x,y),bc(x,1y),则(ac)(bc)(1x)(x)(y)(1y)x2y2xy1xy0,即xy1.又abc(1x,1y),|abc|.方法一如图,c(x,y)对应点在上,而式的几何意义为点P到上点的距离,其最大值为1.方法二|abc|,由xy1,|abc|1,最大值为1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.答案1解析a(2,1),b(1,m),ab(1,m1)(ab)c,c(1,2),2(1)(m1)0.m1
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