人教B版高中数学必修四《第二章平面向量》章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测试卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若(1,2),(1,1),则等于()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案D解析(1,2),(1,1),所以(11,12)(2,3)2已知O,A,M,B为平面上的四点,且(1),(0,1),则() A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO,A,M,B四点一定共线答案A解析(1),这表明点M在线段AB上3在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0),e2(1,2) Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,1
2、0) De1(2,3),e2(2,3)答案B解析由题意知,A选项中e10,C,D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选B.4已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答案A解析由已知,得(3,4),所以|5,因此与同方向的单位向量是,故选A.5已知平面向量a(x1,y1),b(x2,y2),若|a|2,|b|3,ab6,则的值为()A2 B2 C D.答案C解析设a,b的夹角为,则ab|a|b|cos 6,cos 1,即a,b共线且反向,ab,x1x2,y1y2,.6对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b| B|ab|a|b
3、|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b2答案B解析当向量a和b方向不相同时,|ab|a|b|,B选项不成立7已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,|OC|2,且AOC,设 (R),则的值为()A1 B. C. D.答案D解析过C作CEx轴于点E.由AOC,得|OE|CE|2,所以,即,所以(2,0)(3,0),故.8向量(4,3),向量(2,4),则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形答案C解析(4,3),(2,4),(2,1)(2,1)(2,4)0,C90,且|,|2,|,ABC是直角非等腰三角形9在ABC
4、中,P是AB上一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M.若t,则t的值为()A. B. C. D.答案D解析因为A,M,Q三点共线,所以可设.又因为tttt,所以t,.将它们代入,得t.由于,不共线,从而解得故选D.10若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B. C. D答案A解析由(ab)(3a2b),得(ab)(3a2b)0,即3a2ab2b20.|a|b|,设a,b,即3|a|2|a|b|cos 2|b|20,|b|2|b|2cos 2|b|20,cos .又0,.11已知向量a,b,若ab,则锐角为()A30 B60 C45 D75答案
5、A解析ab,sin2,sin .又为锐角,30.12若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2答案B解析由已知可设a(1,0),b(0,1),c(x,y),由|c|1,(ac)(bc)0,得xy1.所以|abc|1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_.答案解析ab与a2b平行,abt(a2b)ta2tb,又a,b不平行,14如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为_N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力,则合力的坐标为_答案(5,4)解析F1(2,3),F2(
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