人教B版高中数学必修四模块综合试卷（含答案）

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1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若sin()，则tan 的值为()A. B C D答案C解析sin()sin ，cos ，tan .2设asin 46，bcos 46，ctan 46，则()Acab BabcCbca Dcba答案A解析如图所示，由于4645，结合三角函数线知，ATMPOM.故有tan 46sin 46cos 46，即cab.3若点(sin ，sin 2)在第四象限，则角在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由题意得sin 0，cos 0.在第二象限4已知向量a，b满足ab0，|a|1，|

2、b|2，则|2ab|等于()A0 B2 C4 D8答案B解析|2ab|2.5已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g，则等于()A. B. C. D.答案D解析f(x)sin 2xsin cos sin 2xsin cos cos 2xcos(2x)，g(x)coscos.g，22k(kZ)，2k(kZ)0，.故选D.6O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点若()(2)0，则ABC一定是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三

3、角形答案B解析设BC的中点为D，()(2)0，(22)0，20，故ABC的BC边上的中线也是高线故ABC一定是以BC为底边的等腰三角形故选B.7函数y2sin21是()A最小正周期是的奇函数B最小正周期是的偶函数C最小正周期是的奇函数D最小正周期是的偶函数答案A解析y2sin21coscossin 2x，函数为奇函数且T.8.如图，在四边形ABCD中，|4，|4，0，则()的值为()A4 B2 C4 D2答案A解析|4，|(|)4，又|4，0，()()()22|22|2(|)24.9已知偶函数yf(x)在区间1,0上是减函数，又，是锐角三角形的两个内角，则()Af(sin )f(cos ) B

4、f(sin )f(cos )Cf(sin )f(sin ) Df(cos )f(cos )答案A解析yf(x)为偶函数，且在区间1,0上为减函数，yf(x)在0,1上为增函数，为锐角三角形的两个内角，0，0，且，0.sin sincos 0.f(sin )f(cos )10化简的结果为()Atan Btan 2 C1 D.答案B解析原式tan 2.11已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则等于()A. B. C1 D2答案D解析320，2()，2.2.12关于函数f(x)sin(xR)，给出下列三个结论：函数f(x)的图象与g(x)cos的图象重合；函数f(x)的图象关于点对称；函

5、数f(x)的图象关于直线x对称其中正确的个数是()A0 B1 C3 D2答案C解析g(x)coscoscossinsinf(x)，结论正确；f sin0，是f(x)图象的一个对称中心，结论正确；又f sinsin1，f(x)的图象关于直线x对称结论正确综上，结论都正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在平行四边形ABCD中，E和F分别是边BC和CD的中点若，其中，R，则_.答案解析由题意，得，.14已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sin xcos xsin

6、，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.15已知平面向量a(4x,2x)，b，xR.若ab，则|ab|_.答案2解析ab，4x2x20，(2x2)(2x1)0.2x1，x0.a(1,1)，b(1，1)，ab(0,2)|ab|2.16已知函数f(x)msin xncos x且f 是它的最大值(其中m，n为常数，mn0)，给出下列命题：f 为偶函数；函数f(x)的图象关于点对称；f 是函数f(x)的最小值；1.其中正确的命题是_(填序号)答案解析f(x)msin xncos xs

7、in(x)，又f 是f(x)的最大值，2k，kZ.2k，kZ.f(x)sinsin.f sincos x，为偶函数，故正确；f(x)的图象的对称中心的横坐标满足xk，kZ，xk，kZ，故不正确；f sin，故正确；2k，kZ，tan 1，1，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解(1)ab，0或180.ab|a|b|cos .(2)ab与a垂直，(ab)a0，即|a|2ab1cos 0.cos .又0180，45.18(12分)求值：(1)cos cos cos ；(2).解(1)cos

8、 cos cos .(2)4.19(12分)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知，f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的

9、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g2sin1.20(12分)已知m(acos x，cos x)，n(2cos x，bsin x)，f(x)mn，且f(0)2，f.(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f()0，(0,2)，求的值解(1)m(acos x，cos x)，n(2cos x，bsin x)，f(x)2acos2xbsin xcos x.f(0)2a2，a1.又f2cos2bsincos，b2.f(x)2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1

10、sin1.故f(x)的最大值是1，最小值是1.(2)由f()0，得sin10，sin.22k，kZ或22k，kZ，即k，kZ或k，kZ.(0,2)，或或或.21(12分)已知函数f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)用五点法在下图中作出yf(x)在闭区间上的简图解f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x2cos xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.(1)x，2x.sin1.当x时，f(x)的值域为，2(2)由T，得T，列表：2x02x2sin02020图象如图所示22(12分)已知函数f(x

11、)4sincos x在x处取得最值，其中(0,2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象若为锐角，且g()，求cos 的值解(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.函数f(x)在x处取得最值，2k，kZ，解得2k，kZ.又(0,2)，.f(x)2sin.最小正周期T.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y2sin的图象，即g(x)2sin.为锐角，g()2sin，sin.cos .cos coscossin.