2017-2018学年内蒙古通辽市库伦旗七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年内蒙古通辽市库伦旗七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1（3分）如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A5B5C5或5D以上都不对2（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚3（3分）在代数式2x2，3xy，0，mxny中，整式的个数为（）A2B3C4D54（3分）下列方程为一元一次方程的是（）Ay+30Bx+2y3Cx22xD+y25（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A（1）与1B

2、（1）2与1C|1|与1D12与16（3分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0C0D+07（3分）下列结论正确的是（）Axyz的系数为0B3x2x+1 中一次项系数为1Ca2b3c的次数为5Da233是一个三次二项式8（3分）如图的几何体，从左面看到的是（）ABCD9（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于（）A70B90C105D12010（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D159二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案

3、直接填在题中的横线上.11（3分）若x1是方程82xax的解，则a 12（3分）计算：1与2是互为补角，若14251，则2 13（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 14（3分）若2x+35，则6x+10等于 15（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是 度16（3分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元17（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18（18分）计算（1）（）+

4、|05|（4 ） （2）（5）+（）98（3）（1）32（3）219（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a，b20（7分）121（6分）一个角的余角比这个角的少30，请你计算出这个角的大小22（8分）如图，点A、O、E在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度数23（12分）实验与探究：小明学完一元一次方程后，用一根质地均匀60cm长的木杆和一些等重的小物体，做如图1的实验：（1）在木杆中间30cm处栓绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的中点（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重

5、物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物的距离在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物的距离木杆右端挂重物个数支点到木杆右端挂重物的距离215cm130cm310cm130cm47.5cm130cm130cmn130cm（4）根据以上小明的记录你能发现有什么规律？能否用语言进行表述？（5）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡设木杆长为lcm，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程24（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了

6、钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元2017-2018学年内蒙古通辽市库伦旗七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

7、：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1（3分）如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A5B5C5或5D以上都不对【分析】根据绝对值的性质，即可求出这个数【解答】解：如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是5或5故选：C【点评】本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：两点确

8、定一条直线，至少需要2枚钉子故选：B【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键3（3分）在代数式2x2，3xy，0，mxny中，整式的个数为（）A2B3C4D5【分析】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，紧扣概念作出判断【解答】解：整式有：2x2，3xy，0，mxny共有5个故选：D【点评】主要考查了整式的有关概念要能准确的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式和多项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法多项式是若干个单项式的和，有加减法4（3分）下列方程为一元一次方程的是（）Ay+

9、30Bx+2y3Cx22xD+y2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点5（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A（1）与1B（1）2与1C|1|与1D12与1【分析】根据相反数得到（1），根据乘方得意义得到（1）

10、21，121，根据绝对值得到|1|1，然后根据相反数的定义分别进行判断【解答】解：A、（1）1，所以A选项错误；B、（1）21，所以B选项错误；C、|1|1，所以C选项错误；D、121，1与1互为相反数，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了相反数：a的相反数为a也考查了绝对值与有理数的乘方6（3分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0C0D+0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b0a，ab0，故选项B错误；C、b0a，0，故选项C错误

11、；D、b10a1，+0，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数7（3分）下列结论正确的是（）Axyz的系数为0B3x2x+1 中一次项系数为1Ca2b3c的次数为5Da233是一个三次二项式【分析】根据多项式与单项式的概念即可求出答案【解答】解：（A）xyz的系数为1，故A错误；（C）a2b3c的次数为6，故C错误；（D）a233是一个二次二项式，故D错误故选：B【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式的次数与系数的概念，本题属于基础题型8（3分）如图的几何体，从左面看到的是（）ABCD【分析】根据从左边看得到

12、的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层左边一个正方形，故B符合题意，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图9（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于（）A70B90C105D120【分析】ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到【解答】解：ABC30+90120故选：D【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键10（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D159【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即

13、可【解答】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11（3分）若x1是方程82xax的解，则a10【分析】把x1代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：8+2a，解得：a10，故答案为：10【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12（3分）计算：1与2是互为补角，若14251，则21379【分析】如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其

14、中一个角是另一个角的补角【解答】解：1与2是互为补角，218042511379，故答案为：1379【点评】本题主要考查了补角的计算，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角13（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为2.5106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2 500 0002.5106，故答案为：2.5106【点评】

15、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3分）若2x+35，则6x+10等于16【分析】把所求的式子变形：6x+103（2x+3）+1，代入即可求解【解答】解：6x+103（2x+3）+115+116故答案是：16【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键15（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是102.5度【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：8：25时，时针与分针相距：3+份，8：25时，时针与分针所夹的角是：30102.5故答案为：102.5

16、【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键16（3分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是9元【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶45x元，根据图示可得方程求解【解答】解：设一盒杯子x元，可得：2x+3（45x）99，解得：x9答：一个杯子的价格是9元，故答案为：9【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解17（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是158【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角

17、与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，8240，22462，44684，m121410158，故答案为：158【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18（18分）计算（1）（）+|05|（4 ） （2）（5）+（）98（3）（1）32（3）2【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式逆用乘法分配律计算即可求

18、出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式+5+4+109；（2）原式（5+9+8）7；（3）原式1（7）1+【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a，b【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：5（3a2bab2）（ab2+3a2b）15a2b5ab2ab23a2b12a2b6ab2当a，b时，原式1261【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键20（7分）1【分析】这是一个

19、带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得，2（x+3）123（32x），去括号得，2x+6129+6x，移项得，2x6x1296，合并同类项得，4x3，系数化为1得，x【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号21（6分）一个角的余角比这个角的少30，请你计算出这个角的大小【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90表示出它的余角，然后列出方程求解即可【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（

20、90x），由题意得：x（90x）30，解得：x80答：这个角的度数是80【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键22（8分）如图，点A、O、E在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度数【分析】直接利用角平分线的定义结合度分秒的转化计算得出答案【解答】解：OD平分COE，CODEOD2846，COB180AOBEOC18040284628468228【点评】此题主要考查了角的计算，正确得出COD的度数是解题关键23（12分）实验与探究：小明学完一元一次方程后，用一根质地均匀60cm长的木杆和一些等重的小物体，做如图1的实验：（1）在木杆中间30c

21、m处栓绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的中点（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物的距离在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物的距离木杆右端挂重物个数支点到木杆右端挂重物的距离215cm130cm310cm130cm47.5cm130cm130cmn130cm（4）根据以上小明的记录你能发现有什么规律？能否用语言进行表述？（5）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡设木杆长为lcm，支点到

22、木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程【分析】（4）观察表中数据，即可得出规律，从而问题得解；（5）以（4）中的规律为等量关系，即可得出方程【解答】解：（4）根据以上小明的记录能发现：左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均为30；而木杆的总长为60cm，则左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半；（5）根据（4）中发现的规律，可得：nx1列出关于x的一元一次方程为：nx【点评】本题考查了一元一次方程在探究型问题中的应用，分析表中数据，得出规律，是解题的关键24（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30

23、支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或6元【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了

24、1755元建立方程，求出其解即可；（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元由题意得：30x+45（x+4）1755，解得：x21，毛笔的单价为：x+425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支根据题意，得21y+25（105y）2447解之得：y4

25、4.5 （不符合题意）陈老师肯定搞错了设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25（105z）2447a4z178+a，a、z都是整数，178+a应被4整除，a为偶数，又因为a为小于10元的整数，a可能为2、4、6、8当a2时，4z180，z45，符合题意；当a4时，4z182，z45.5，不符合题意；当a6时，4z184，z46，符合题意；当a8时，4z186，z46.5，不符合题意所以签字笔的单价可能2元或6元故答案为：2元或6元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键