2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案填写在表格中，每小题3分，共36分）1（3分）化简的结果是（）A3B3C3D2（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD3（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay2x+1ByCyDyx24（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD7，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A2BC3D45（3分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所行成的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形6（3分）函数y3x+k2的图象不经过第二象限，则k

2、的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk27（3分）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）ABCD8（3分）将直线yx+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）Ayx3Byx1Cyx+3Dyx29（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D3610（3分）如图，在一个高为6cm，长为10m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）A6mB10mC14mD16m11（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示

3、正确的是（）ABCD12（3分）一次函数yx+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（共5小题，每小题2分，共10分）13（2分）使有意义的x的取值范围是 14（2分）数据1，2，3，4，5的方差为 15（2分）已知ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 16（2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为 17（2分）在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 x21 0 12

4、 3 y521 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 三、解答题（本题4个小题18每小题4分共2分，19.20，21题5分，共23分）.18（4分）计算：（1）2+（2）（23）19（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CEAF，求证：BEDF20（5分）如图所示，在ABC中，点D在BC上且CDCA，CF平分ACB，AEEB，求证：EFBD21（7分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN30，航行100米到达B点时，测得MBN45，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？四、（本题6分）22（7分）如图是某汽车行驶

5、的路程s（km）与时间t（分钟） 的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度（2）汽车在中途停留的时间（3）求该汽车行驶30千米的时间五、（本题7分）23（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数1234567891011人数1161810622112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合

6、格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？六、（本题8分）24（8分）已知：点A（1，0），B（0，3）（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积七、（本题10分）25（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）如图1，当点E是BC的中点时，猜测AE与EF的关系，并说明理由（2）如图2，当点E是边BC上任意一点时，（1）中所猜测的AE与EF的关系还成立吗？请说明理由2018-2019学年内蒙古呼伦贝

7、尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案填写在表格中，每小题3分，共36分）1（3分）化简的结果是（）A3B3C3D【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解：3，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大2（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二

8、次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是3（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay2x+1ByCyDyx2【分析】根据形如ykx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数进行分析即可【解答】解：A、y2x+1是一次函数，故此选项错误；B、y是反比例函数，故此选项错误；C、y是正比例函数，故此选项正确；D、yx2是二次函数，故

9、此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式4（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD7，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A2BC3D4【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，ABCD，可得DCEBCEDEC，可得DEDCAB，即可求AB的值【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，DECBCECE平分BCDDCEBCEDECDCEDECDAD7，AE3，DE4ABCDDE4，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键5（3分）顺次连接对角

10、线互相垂直且相等的四边形各边中点所行成的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形【解答】解：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EHFGBD，EFACHG，EFAC，FGBD，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，ACBD，EFFG，FEFG，四边形EFGH是正方形，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6（3分）函数y3x+k2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）Ak2B

11、k2Ck2Dk2【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y3x+k2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k20；经过一三四象限时，k20故k2故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（3分）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任

12、意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系；故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应8（3分）将直线yx+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）Ayx3Byx1Cyx+3Dyx2【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把直线yx+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式

13、为：y（x2）+1，即yx1故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键9（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D36【分析】根据DEAC、DFAB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分BAC即可得出FADFDA，即FAFD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长【解答】解：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，EADFDAAD平分BAC，EADFADFDA，

14、FAFD，平行四边形AEDF为菱形AF6，C菱形AEDF4AF4624故选：A【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键10（3分）如图，在一个高为6cm，长为10m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）A6mB10mC14mD16m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度8，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是8+614米故选：C【点评】

15、本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性11（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD【分析】根据点P的运动过程可知：APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，APD的面积为：SADh，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶

16、且CDAB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选：C【点评】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型12（3分）一次函数yx+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从ABBC，ABAC，ACBC去分析求解，即可求得答案【解答】解：当x0时，y4，当y0时，x3，A（3，0），B（0，4），AB5，当ABBC时，OAOC，C1（3，0）；当ABAC时，C2（8，0），C3（

17、2，0），当ACBC时，C4（，0），这样的点C最多有4个故选：D【点评】此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用二.填空题（共5小题，每小题2分，共10分）13（2分）使有意义的x的取值范围是x1【分析】根据分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数解答【解答】解：依题意得：x10解得：x1故答案是：x1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14（2分）数据1，2，3，4，5的方差为2【分析】根据方差的公式计算方差S2（x1）2+（x2

18、）2+（xn）2【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）3，故其方差S2（33）2+（13）2+（23）2+（43）2+（53）22故答案为：2【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（2分）已知ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5【分析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：62+82100，102100，62+82102，这个三角形是直角三角形，最长边上的

19、中线长为5，故答案为：5【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键16（2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【分析】如图，折痕为AC与BD，ABC60，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD30，易得BAC60所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC，BAC60，BAD180ABC18060120，ABD30，BAC60剪口与折痕所成的角a的度数应

20、为30或60故答案为30或60【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线平分对角17（2分）在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 x21 0 12 3 y521 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是+，1【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算【解答】解：根据表格中数据分析可得：题中x、y之间的关系为y3x+1；故所按的第三个键和第四个键应是“+”“1”故答案为+，1【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算三、解答题（本题4个小题18每小题4分共2分，19.20，21题5分，共23分）

21、.18（4分）计算：（1）2+（2）（23）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式22+352；（2）原式（89）【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键19（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CEAF，求证：BEDF【分析】由AFCE可得AECF，再结合平行四边形的性质证明ABECDF，从而得出BEACFD，由此可得BEFDFE，进而可证明BEDF【解答】证明：AFCE，AFEFCEEFAECF四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCF在AB

22、E和CDF中，ABECDF（SAS）BEACFD，BEFDFE，BEDF【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题20（5分）如图所示，在ABC中，点D在BC上且CDCA，CF平分ACB，AEEB，求证：EFBD【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EFBD【解答】证明：CDCA，CF平分ACB，F是AD中点，AEEB，E是AB中点，EF是ABD的中位线，EFBD【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位

23、线平行于第三边，并且等于第三边的一半21（7分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN30，航行100米到达B点时，测得MBN45，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？【分析】作MCAN于点C，设AMx米，根据MAN30表示出MCm，根据MBN45，表示出BCMCm然后根据在RtAMC中有AM2AC2+MC2列出法方程求解即可【解答】解：作MCAN于点C，设AMx米，MAN30，MCm，MBN45，BCMCm在RtAMC中，AM2AC2+MC2，即：x2（+100）2+（）2，解得：x100+100米，答：A点与湖中小岛M的距离为100+100米【点评】

24、本题考查了勾股定理的应用，勾股定理不仅能在直角三角形中知两边求第三边，也可以利用这一等量关系列出方程四、（本题6分）22（7分）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟） 的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度（2）汽车在中途停留的时间（3）求该汽车行驶30千米的时间【分析】（1）直接利用总路程总时间平均速度，进而得出答案；（2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；（3）利用待定系数法求出S与t的函数关系式，将S30代入解析式求得t即可【解答】解：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是：（km/min）；（2）汽车在中途停了：1697（分钟）

25、；（3）当16t30时，则设S与t的函数关系式为：Skt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16t30时，S与t的函数关系式为：S2t20；当S30时，则302t20，解得t25（分钟）答：汽车行驶30千米的时间是25分钟【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键五、（本题7分）23（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数1234567891011人数1161810622112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为

26、用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可【解答】解：（1）平均数为（11+12+63+184+105+66+2

27、7+28+19+110+211）505个；众数为4个，中位数为4个 （2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到 （3）（人）故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键六、（本题8分）24（8分）已知：点A（1，0），B（0，3）（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定

28、系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；（3）设直线y3x5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线AB在第三象限内扫过的图形面积SDOCSAOB结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）设直线AB的表达式为ykx+b，将A（1，0）、B（0，3）代入ykx+b，解得：，直线AB的表达式为y3x3（2）根据平移的性质可知：直线AB：y3x3向下平移2个单位后得到的直线表达式为y3x323x5（3）设直线y3x5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，在y3x5中，当x

29、0时，y5，点C的坐标为（0，5）；当y3x5时，x，点D的坐标为（，0）直线AB在第三象限内扫过的图形面积SDOCSAOB513【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）牢记平移的性质“上加下减，左加右减”；（3）结合图形找出直线AB在第三象限内扫过的图形面积即为梯形ABCD的面积七、（本题10分）25（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）如图1，当点E是BC的中点时，猜测AE

30、与EF的关系，并说明理由（2）如图2，当点E是边BC上任意一点时，（1）中所猜测的AE与EF的关系还成立吗？请说明理由【分析】（1）取AB的中点G，连接EG，根据同角的余角相等得到BAECEF，证明GAECEF即可；（2）在AB上取点G，连接EG，同（1）的方法相似，证明GAECEF即可【解答】解：（1）AEEF，理由是：如图1，取AB的中点G，连接EG，则AGBG，四边形ABCD是正方形，BEEC，AGBGBEEC，BBCD90，BAE+AEB90，BGE45，AGE135，CF是外角平分线，DCF45，ECF135，AGEECF，AEF90，CEF+AEB90，CEFBAE，在AGE和ECF中，AGEECF（ASA），AEEF（2）AEEF成立，理由是：如图2，在AB上截取G，使AGCE，连接EG，四边形ABCD是正方形，AGCE，BGBE，BBCD90，BAE+AEB90，BGE45，AGE135，CF是外角平分线，ECF135，AGEECF，AEF90，CEF+AEB90，CEFBAE，在AGE和ECF中，AGEECF（ASA），AEEF【点评】此题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用