2018-2019学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题2分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下列句子中，是命题的是（）A是2的算术平方根吗B钝角三角形和直角三角形C同位角相等D频数分布直方图2（2分）如图，OE是AOB的平分线，CDOB，交OA于点C，交OE于点D若ACD55，则CDO的度数是（）A25B27.5C22.5D553（2分）关于“”，下列说法不正确的是（）A它是一个无理数B它可以表示面积为10的正方形的边长C它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数D若a

2、a+1，则整数a的值为34（2分）的平方根是，用数学式子表示为（）ABCD5（2分）若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（）A点M在x轴正半轴上B点M在x轴负半轴上C点M在y轴正半轴上D点M在y轴负半轴上6（2分）如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（）A如果12，那么ABCDB如果34，那么ADBCC如果6+BCD180，那么ADBCD如果ADBC，那么6+BAD1807（3分）学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A绘制该频数分布直方图

3、时选取的组距为10分成的组数为5B这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是1214hC这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为68h的学生大约为28人8（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A5aB5aC5aD5a二、填空题（本大题共8小题每小题3分共24分本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）9（3分）的立方根为 10（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（2，1），则

4、表示棋子“炮”的点的坐标为 11（3分）二元一次方程组的解为 12（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 13（3分）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查以下是几个主要步骤：随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据，正确的顺序是 14（3分）已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，则a+b的平方根为 15（3分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（1，4），经过点A的直线lx轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为 16（3分）以下四个命题的立方根是；要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样

5、调查；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；已知ABC与其内部一点D，过D点作DEBA，作DFBC，则EDFB其中假命题的序号为 三、解答题（本大题共7小題，共58分.解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤）17（16分）计算、求解（1）代入消元法解方程组：（2）用加减消元法解方程组（3）计算：|（3）（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18（10分）解方程组（1）（2）19（6分）如图，线段AB，AD交于点A，点C为线段AD上一点（不与点A，D重合），且BCA为钝角过点C在BC的右侧作射线CEBC，过点D作直线DFAB，交CE于点G（G与D不重合）（1）按题目要求在图上补全图

6、形；（2）判断B与CGD的数量关系，并证明20（6分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程2x60的解为x3，不等式组的解集为2x5，因为235，所以，称方程2x60为不等式组的关联方程若关于x的不等式组有2x1x+2与3+x2（x+）两个关联方程，求m的取值范围21（7分）某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱捐款数如下：（单位：元）19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布

7、直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：（1）计算最大值与最小值的差；（2）若选定组距为2，计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时，捐款数在26.528.5范围内的频数；（3）计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数22（6分）如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知212150，22130（1）求证：DMAC；（2）若DEBC，C50，求3的度数23（7分）为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”电力公司规定居民家庭每月用电量在80千瓦时

8、以下（含80千瓦时），1千瓦时俗称1度/时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费2018-2019学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题2分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下列句子中，是命题的是（）A是2的算术平方根吗B钝角三角形和直角三角形C同位角相等D频数分

9、布直方图【分析】利用命题的定义进行判断即可【解答】解：A、B、D均没有对某件事情做出判断，不属于命题，故选：C【点评】本题考查了命题的定义，了解命题的定义是解答本题的关键，难度不大2（2分）如图，OE是AOB的平分线，CDOB，交OA于点C，交OE于点D若ACD55，则CDO的度数是（）A25B27.5C22.5D55【分析】根据两直线平行，同位角相等可得AOBACD，再根据角平分线的定义求出BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得CDOBOE【解答】解：CDOB，AOBACD55，OE是AOB的平分线，BOEAOB5527.5，CDOB，CDOBOE27.5故选：B【点评】本题考查了平行线

10、的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键3（2分）关于“”，下列说法不正确的是（）A它是一个无理数B它可以表示面积为10的正方形的边长C它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数D若aa+1，则整数a的值为3【分析】依据无理数的概念，绝对值的定义，算术平方根的定义，夹逼法估算无理数大小的方法进行判断即可【解答】解：A、是一个无理数，故A正确，不符合题目要求；B、可以表示面积为10的正方形的边长，故B正确，不符合题目要求；C、数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是，故C错误，符合题目要求；D、91016，34，故整数a的值为3，故D正确，不故符合题目要求故选：C【点评】本

11、题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键4（2分）的平方根是，用数学式子表示为（）ABCD【分析】根据a（a0）的平方根是求出即可【解答】解：的平方根是，故选：C【点评】本题考查了对平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力5（2分）若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（）A点M在x轴正半轴上B点M在x轴负半轴上C点M在y轴正半轴上D点M在y轴负半轴上【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案【解答】解：点M的坐标为（|b|+2，），|b|+20，a20，故点M在x轴正半轴上故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐

12、标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（2分）如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（）A如果12，那么ABCDB如果34，那么ADBCC如果6+BCD180，那么ADBCD如果ADBC，那么6+BAD180【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：ADBC，6+BAD180，故选：D【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（3分）学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级5

13、0名学生进行了调查根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5B这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是1214hC这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为68h的学生大约为28人【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可【解答】解：A绘制该频数分布直方图时选取的组距为862，分成的组数为5，故A错误；B这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是1214h，185036%50%，故B错误；C这50人中参加社会实践活动时间不少于10h

14、的人数是84%故C错误；D可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为68h的学生大约为28人，正确故选：D【点评】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键8（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A5aB5aC5aD5a【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：不等式组的解集是23ax21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17所以可以得到1623a17，解得5a故选：C【点评】正确解出不等式组的

15、解集，正确确定23a的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题（本大题共8小题每小题3分共24分本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）9（3分）的立方根为【分析】根据立方根的定义即可求出的立方根【解答】解：的立方根为故答案为：【点评】此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根10（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐

16、标分别为（4，3），（2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键11（3分）二元一次方程组的解为【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2得：x3，把x3代入得：y4，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a3【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定

17、出a的范围即可【解答】解：因为不等式组无解，所以a3，故答案为：a3【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键13（3分）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查以下是几个主要步骤：随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据，正确的顺序是【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可【解答】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为设计调查问卷，再随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；整理数据；分析数据；用样本估计总体故答案为：【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查

18、的过程是解题关键14（3分）已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，则a+b的平方根为5【分析】首先得出a的取值范围进而得出a的值，进而利用算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案【解答】解：45，的整数部分为4，a4，b120，b21，则5故答案为：5【点评】此题主要考查了估计无理数大小以及算术平方根，得出a的值是解题关键15（3分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（1，4），经过点A的直线lx轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（1，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BCAC时BC最短【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BCAC时BC最短A（3

19、，2），B（1，4），ACx轴，BC2，C（1，2），故答案是：（1，2）【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型16（3分）以下四个命题的立方根是；要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；已知ABC与其内部一点D，过D点作DEBA，作DFBC，则EDFB其中假命题的序号为【分析】利用立方根的定义对进行判断；根据普查和抽样调查的特点对进行判断；根据平行线的性质对进行判断【解答】解：的立方根是，所以为假命题；要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以为假命

20、题；已知ABC与其内部一点D，过D点作DEBA，作DFBC，则EDF与B相等或互补，所以为假命题故答案为【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可三、解答题（本大题共7小題，共58分.解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤）17（16分）计算、求解（1）代入消元法解方程组：（2）用加减消元法解方程组（3）计算：|（3）（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】

21、（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据加减消元法可以解答此方程；（3）根据二次根式的加减法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：（1），由，得xy+1，将代入，得3（y+1）+2y13，解得，y2，将y2代入，得x3，故原方程组的解是；（2），2，得3y+80，解得，y，将y代入，得x，故原方程组的解是；（3）|（3）；（4），由不等式，得x，由不等式，得x3，故原不等式组的解集是在数轴上表示如下图所示，【点评】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法18（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）先利用加减

22、法得出x+y0，再用代入法解方程组即可；（2）根据加减消元法可以解答此方程【解答】解：（1），+得：824x+824y0，xy，把代入得：102y102，解得：y1，x1，；（2）+，得5xz28+，得4x+3z303+，得19x114解得，x6将x6代入，得z2，将x6，z2代入，得y16故原方程组的解是【点评】此题主要考查了解一次方程组的问题，正确掌握基本解题思路是解题关键19（6分）如图，线段AB，AD交于点A，点C为线段AD上一点（不与点A，D重合），且BCA为钝角过点C在BC的右侧作射线CEBC，过点D作直线DFAB，交CE于点G（G与D不重合）（1）按题目要求在图上补全图形；（2）

23、判断B与CGD的数量关系，并证明【分析】（1）依据过点C在BC的右侧作射线CEBC，过点D作直线DFAB，交CE于点G，画出图形即可（2）根据平行线的性质即可得到1B，再根据平行线的性质，即可得出2+HCG180，进而得出CGDB90【解答】解：（1）补全图形如图：（2）判断：CGDB90证明：过点C作CHAB，1B（两直线平行，内错角相等）ABDF（已知），CHDF（平行于同一直线的两直线平行）2+HCG180（两直线平行，同旁内角互补）CEBC（已知），1+HCG90（垂直的定义）CGD+（90B）180，即CGDB90【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错

24、角相等；两直线平行，同旁内角互补20（6分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程2x60的解为x3，不等式组的解集为2x5，因为235，所以，称方程2x60为不等式组的关联方程若关于x的不等式组有2x1x+2与3+x2（x+）两个关联方程，求m的取值范围【分析】表示出不等式组的解集，以及方程的解，根据题中的关联方程求出m的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，解得：mxm+2，方程2x1x+2的解为x3，方程3+x2（x+）的解为x2，则m的范围为1m2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）某

25、学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱捐款数如下：（单位：元）19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：（1）计算最大值与最小值的差；（2）若选定组距为2，计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时，捐款数在26.528.5范围内的频数；（3）计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数【分析】（1）找到最大值和最小值，相减即可得；（2）极差除以组距，再进位取整即可得；

26、（3）先得出两组的数据，再进一步计算平均数可得【解答】解：（1）这50个数据中，最大值是30、最小值是19，301911；（2）5.5，若取选定组距2，则此20个数据将分成6组，由于在26.528.5范围内的数有28、27、27、28、27共5个数，所以频数为5；（3）第一组内包含的样本有19、19、20、20、20，最后一组内包含的样本有29、30、30，所以其平均数为23.375【点评】本题考查了频数分布直方图及极差的知识，比较简单，关键是读懂题意才能作出正确的判断和解决问题22（6分）如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知

27、212150，22130（1）求证：DMAC；（2）若DEBC，C50，求3的度数【分析】（1）将212150、22130二者相加即可得出1+2180，根据邻补角可得出1+DME180，进而可得出2DME，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证出DMAC；（2）由DMAC可得出3AED，根据DEBC可得出AEDC，通过替换结合C的度数即可求出3的度数【解答】（1）证明：212150，22130，1+21801+DME180，2DMEDMAC（2）解：DMAC，3AEDDEBC，AEDC，3CC50，350【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，解题的关键是：（1）通过角的计算找出2DM

28、E；（2）根据平行线的性质找出3AEDC23（7分）为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”电力公司规定居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时），1千瓦时俗称1度/时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费【分析】设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据“小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用7月份应缴电费金额80“基本电价”+（13080）“提高电价”即可求出结论【解答】解：设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，依题意，得：，解得：，800.6+（13080）198（元）答：预计小张家7月份应上缴的电费98元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键