2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1（5分）不等式的解集是（）Ax|1x1 Bx|0x1Cx|1x0或x1Dx|0x1或x12（5分）已知p，q为命题，则“pq为假”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）设ab0，cd0，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBCDac2bd24（5分）抛物线y2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，）5（5分）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹

2、谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B336石C168石D134石6（5分）已知等差数列an的公差为正数，且a3a712，a4+a64，则S20为（）A90B180C180D907（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8（5分）设an是由正数组成的等比数列，且a4a7+a5a618，log3a1+l

3、og3a2+log3a10（）A12B10C8D2+log359（5分）二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5B5C6D610（5分）函数f（x）3x4x3，（x0，1）的最大值是（）AB1C0D111（5分）设斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（）AeBeC1eD1e12（5分）设f（x）是函数f（x）的导函数，yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象最有可能的是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13（5分）曲线y2xx3在点（1，1）处的切线方程为 14（5分）在ABC中，已

4、知AB7，BC5，AC6，则 15（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 16（5分）数列an的前n项和，则 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知函数f（x）x2+ax+6（）当a5时，解不等式f（x）0；（）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc2b（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求ABC 的面积19（12分）某校高一（1）班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求高一（1）班参加校生

5、物竞赛的人数及分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90，100之间的概率20（12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点（）证明：AEPD；（）若PAAB2，求C到平面EAF的距离21（12分）已知函数（aR）在x2处有极值（）求a的值；（）求f（x）在0，3上的最大值和最小值；（）在下面的坐标系中作出f（x）在0，3上的图象，若方程f（x）bx在0，3上有2个不同的实数解，结合图象求实数b的取值范围2

6、2（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（）求椭圆E的方程；（）过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1（5分）不等式的解集是（）Ax|1x1 Bx|0x1Cx|1x0或x1Dx|0x1或x1【分析】根据题意，原不等式变形为x（x1）（x+1）0，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，x0x（x21

7、）0x（x1）（x+1）0，解可得：1x0或x1，即不等式的解集为x|1x0或x1；故选：C【点评】本题考查其他不等式的解法，关键是将不等式转化变形2（5分）已知p，q为命题，则“pq为假”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“pq为假”，则命题p与q都为假命题；“pq为假”，则命题p与q至少有一个为假命题即可判断出结论【解答】解：“pq为假”，则命题p与q都为假命题；“pq为假”，则命题p与q至少有一个为假命题“pq为假”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题3（5分）

8、设ab0，cd0，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBCDac2bd2【分析】运用不等式的可乘性，即可得到结论【解答】解：ab0，cd0，即为cd0，即有acbd0，即acbd0，故A错；由cd0，可得，则B对，C错；由cd0，acbd0，可得ac2bd2，则D错故选：B【点评】本题考查不等式的性质和运用：比较大小，考查推理能力和运算能力，属于基础题4（5分）抛物线y2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，）【分析】抛物线y2x2的方程化为：即可得出【解答】解：抛物线y2x2的方程化为：焦点坐标为故选：C【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题5（5分

9、）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B336石C168石D134石【分析】根据254粒内夹谷56粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524336石，故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础6（5分）已知等差数列an的公差为正数，且a3a712，a4+a64，则S20为（）A90B180C180D90【分析】由已知得a3，a7是方程x2+4x120的两个根，且a3a7，解方程x2+4x120，得a36

10、，a72，由此能求出S20【解答】解：等差数列an的公差为正数，且a3a712，a4+a6a3+a74，a3，a7是方程x2+4x120的两个根，且a3a7，解方程x2+4x120，得a36，a72，解得a110，d2，S20180故选：C【点评】本题考查数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以

11、来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年

12、以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误故选：D【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题8（5分）设an是由正数组成的等比数列，且a4a7+a5a618，log3a1+log3a2+log3a10（）A12B10C8D2+log35【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算法则进行转化化简即可【解答】解：在等比数列中，a4a7+a5a618，a4a7a5a6a1a10，即2a1a1018，则a1a109，则log3a1+log3a2+log3a10log3（a1a2+a10）log3（a1a10）55log395210，故选：B【点评】本

13、题主要考查等比数列性质的应用，结合对数的运算法则是解决本题的关键9（5分）二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5B5C6D6【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由韦达定理知1+，13，a3，b2，ab6故选：D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相关问题解决10（5分）函数f（x）3x4x3，（x0，1）的最大值是（）AB1C0D1【分析】求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大

14、值，计算即可得到所求值【解答】解：函数f（x）3x4x3的导数为f（x）312x23（14x2），由f（x）0，可得x（舍去）f（x）在0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x处取得极大值，且为最大值1故选：D【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，求得单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于基础题11（5分）设斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（）AeBeC1eD1e【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2

15、，即2，因此该双曲线的离心率e故选：A【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题12（5分）设f（x）是函数f（x）的导函数，yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象最有可能的是（）ABCD【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可【解答】解：由题意可知：x0，x2，f（x）0，函数是增函数，x（0，2），函数是减函数；x0是函数的极大值点，x2是函数的极小值点；所以函数的图象只能是C故选：C【点评】本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键二、填空题（每小题5分，共4小题，满分2

16、0分）13（5分）曲线y2xx3在点（1，1）处的切线方程为x+y20【分析】根据导数的几何意义求出函数在x1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y23x2y|x11而切点的坐标为（1，1）曲线y2xx3在x1的处的切线方程为x+y20故答案为：x+y20【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题14（5分）在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则30【分析】根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角A的余弦，做出向量的数量积【解答】解：三边长AB7，BC5，AC6cosA，7630故答案为：30；【点评】本题考

17、查平面向量的数量积的运算，余弦定理的应用，本题解题的关键是看清两个向量的夹角15（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为5【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+2y得yx+z，平移直线yx+z由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线yx+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（3，1），此时z3+25，故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）数列an的前n项和，则【分析】分n1与n2两种情况求出数列an的通项公式，进而利用等比数列的求和公式计算可得结论

18、【解答】解：由题可知，a1S12，当n2时，anSnSn12n2n12n1，从而所求值为+故答案为：【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查等比数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知函数f（x）x2+ax+6（）当a5时，解不等式f（x）0；（）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围【分析】（）a5时，不等式f（x）0化为x2+5x+60，求解集即可；（）利用判别式0，求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）x2+ax+6，a5时，不等式f（x）0化为x2+5x+60，即（x+3）（x+2）0，解得

19、3x2，不等式的解集为x|3x2；（）不等式f（x）0为x2+ax+60，其解集为R，则有a2460，解得2a2，实数a的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc2b（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求ABC 的面积【分析】（）由已知等式及余弦定理化简可求cosA的值，结合范围0A，由特殊角的三角函数值即可得解A的值（）在ABD中，由正弦定理得，由，可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）因为：2acosCc2b，所以：2ac2b

20、（2分）即：，所以：，（4分）因为：0A，所以：（6分）（）在ABD中，由正弦定理得：，所以：，（8分）即：，（9分）因为：，所以：，即：（10分）所以：，所以：ABC 的面积（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）某校高一（1）班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求高一（1）班参加校生物竞赛的人数及分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之

21、间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90，100之间的概率【分析】（）利用频率、频数与样本容量的关系即可求得对应数值；（）利用列举法求得基本事件数，计算所求概率值【解答】解：（）因为分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.008100.08，所以高一（1）班参加校生物竞赛的人数为25；（2分）分数在80，90）之间的频数为25271024，频率为0.16，（4分）所以频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为0.016；（6分）（）设“至少有1人分数在90，100之间”为事件A，将80，90）之间的4人编号为1、2、3、4，90，100之间的2人编号为5、6；（8分）在80，

22、100之间任取2人的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个；其中，至少有1人分数在90，100之间的基本事件有9个，（10分）根据古典概型概率的计算公式，得P（A）（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，是基础题20（12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点（）证明：AEPD；（）若PAAB2，求C到平面EAF的距离【分析】（）证

23、明AEBC推出AEAD，证明PAAE然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AE平面PAD，然后推出AEPD（）求出AEF的面积，C到平面EAF的距离为d，利用三棱锥FAEC的体积求解C到平面EAF的距离即可【解答】（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBCPBECDFA又BCAD，因此AEAD（2分）因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD（4分）又PD平面PAD，所以AEPD（6分）（）解：由条件可得所以AEF的面积为（8分）设C到平面EAF的距离为d，则三棱锥F

24、AEC的体积（10分）所以，从而即C到平面EAF的距离为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）已知函数（aR）在x2处有极值（）求a的值；（）求f（x）在0，3上的最大值和最小值；（）在下面的坐标系中作出f（x）在0，3上的图象，若方程f（x）bx在0，3上有2个不同的实数解，结合图象求实数b的取值范围【分析】（）根据f（2）4+a0，解得即可，（）根据导数和函数的最值的关系即可求出，（）分别作出yf（x）与ybx的图象，结合图象可得b的范围【解答】解：（）因为f（x）x2+a，所以

25、f（2）4+a0，即a4，（），f（x）x24（x2）（x+2），令f（x）0得x2或x2，当x变化时，f（x），f（x）变化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）41当x（0，2）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（2，3）时，f（x）0，f（x）单调递增因此，当x2时，f（x）有极小值，并且极小值为，又由于f（0）4，f（3）1因此函数f（x）在0，3上最大值为4，最小值为，（）f（x）在0，3图象如图所示：直线ybx与曲线yf（x）相切时，设切点（x0，y0），则切线方程：令x0，y0得即得，此时，直线ybx过（3，1）时，所以当时，方程f（x）bx在0，3上有2个

26、不同的实数解（等价答案：）【点评】本题考查了导数和函数的极值和最值的关系，以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题22（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（）求椭圆E的方程；（）过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由【分析】（）由椭圆离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，列出方程组，求出a2，b，由此能求出椭圆E的方程（）由F1（1，0），令直线AB的方程为xmy1，联立方程组，得（3m2+4）y26m

27、y90，由此利用韦达定理、直线垂直的性质，结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形【解答】解：（）椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，由条件得a2c，2a4，解得a2，b，椭圆E的方程是（4分）（）F1（1，0），如图，直线AB不能平行于x轴，令直线AB的方程为xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（3m2+4）y26my90，（6分），（7分）若四边形ABCD是菱形，则OAOB，即，于是有x1x2+y1y20，（9分）又x1x2（my11）（my21）m2y1y2m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2m（y1+y2）+10，得到0，（11分）这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形形是否为菱形的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质的合理运用