2017-2018学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（上）期末数学试卷一、单选题1（5分）直线x+y10的倾斜角为（）ABCD2（5分）若直线l过点A（2，3），B（3，2），则l的斜率为（）A1B1C2D23（5分）抛物线x28y的焦点到准线的距离是（）A1B2C4D84（5分）“a1”是“a21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5（5分）过椭圆的焦点F1作直线交椭圆与A、B两点，F2是椭圆的另一焦点，则ABF2的周长是（）A12B24C22D106（5分）命题“xR+，x+1”的否定是（）AxR+，x+1BxR+，x+1Cx0R+，+1Dx0R+

2、，+17（5分）已知命题P：2+25，命题Q：32，则下列判断错误的是（）A“PQ”为真，“Q”为假B“PQ”为假，“Q”为假C“PQ”为假，“P”为假D“PQ”为假，“PQ”为真8（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D89（5分）与直线2x+y+10的距离为的直线的方程是（）A2x+y0B2x+y20C2x+y0或2x+y20D2x+y0或2x+y+2010（5分）双曲线1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay3xBCy2xD11（5分）设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）AB

3、CD12（5分）若过点A（3，0）的直线l与圆（x1）2+y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A，B（，）C，D（，）二、填空题13（5分）命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是 14（5分）抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF| 15（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 16（5分）若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4；若C为双曲线，则t4或t1；曲线C不可能是圆； 若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为其中真命题的

4、序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题17（10分）已知圆经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2xy20上求圆C的方程18（12分）已知抛物线的方程为y24x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点（）求直线l的方程；（）求线段AB的长度19（12分）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx+11+m（m0）（1）若p 是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围20（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点

5、，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值21（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2（1）求双曲线的方程（2）若直线l：ykx+与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围22（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点M（4，）（1）求双曲线方程；（2）求F1MF2的面积2017-2018学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1（5分）直线x+y10的倾斜角为（）ABCD【分析】设直线x+y10

6、的倾斜角为由直线x+y10化为yx+1，可得tan，即可得出【解答】解：设直线x+y10的倾斜角为由直线x+y10化为yx+1，tan，0，），故选：C【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题2（5分）若直线l过点A（2，3），B（3，2），则l的斜率为（）A1B1C2D2【分析】根据题意，由直线的斜率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，直线l过点A（2，3），B（3，2），则其斜率kAB1；故选：B【点评】本题考查直线的斜率计算，关键掌握直线的斜率公式3（5分）抛物线x28y的焦点到准线的距离是（）A1B2C4D8【分析】直接利用抛物线的性质写出结果即可【解答】解：抛物线x2

7、8y，所以p4，抛物线x28y的焦点到准线的距离是：4故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力4（5分）“a1”是“a21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a21得a1或1，则“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5（5分）过椭圆的焦点F1作直线交椭圆与A、B两点，F2是椭圆的另一焦点，则ABF2的周长是（）A12B24C22D10【分析】由椭圆方程求得a6，ABF2的周长是 （ AF1+AF2 ）+（BF1BF2

8、），由椭圆的定义知，AF1+AF22a，BF1+BF22a，从而求出ABF2的周长【解答】解：由椭圆可得，a6，b5，ABF2的周长是 （ AF1+AF2 ）+（BF1+BF2）2a+2a4a24，故选：B【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用6（5分）命题“xR+，x+1”的否定是（）AxR+，x+1BxR+，x+1Cx0R+，+1Dx0R+，+1【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR+，x+1”的否定是：x0R+，+1故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算

9、能力7（5分）已知命题P：2+25，命题Q：32，则下列判断错误的是（）A“PQ”为真，“Q”为假B“PQ”为假，“Q”为假C“PQ”为假，“P”为假D“PQ”为假，“PQ”为真【分析】分别判断，P，Q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：2+25错误，故命题P是假命题，32正确，故Q是真命题，则“PQ”为假，“P”为假，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，先判断P，Q的真假是解决本题的关键8（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D8【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2my的形式，再根据其准线方程为y即可求之【解答】解：抛物线yax2

10、的标准方程是x2y，则其准线方程为y2，所以a故选：B【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式9（5分）与直线2x+y+10的距离为的直线的方程是（）A2x+y0B2x+y20C2x+y0或2x+y20D2x+y0或2x+y+20【分析】设与直线2x+y+10的距离为的直线的方程是2x+y+m0，则由两条平行直线间的距离公式可得 ，解得m的值，即可得到所求的直线方程【解答】解：设与直线2x+y+10的距离为的直线的方程是2x+y+m0，则由两条平行直线间的距离公式可得 ，解得m0，或m2，故所求的直线方程为 2x+y0或2x+y+20，故选：D【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公

11、式的应用，注意未知数的系数必需相同，用待定系数法求直线的方程，属于基础题10（5分）双曲线1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay3xBCy2xD【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得e，变形可得e21+10，解可得的值，进而由双曲线的方程可得其渐近线方程为yx，将的值代入即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线1（a0，b0）的离心率为，则有e，即e21+10，解可得9，即3，又由双曲线1的焦点在x轴上，其渐近线方程为：yx，则该双曲线的渐近线方程为y3x，故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的离心率与渐近线斜率的关系11（5分）设椭圆C：1（ab0）的左、右焦

12、点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）ABCD【分析】设|PF2|x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2x，|F1F2|x，又|PF1|+|PF2|2a，|F1F2|2c2a3x，2cx，C的离心率为：e故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题12（5分）若过点A（3，0）的直线l与圆（x1）2+y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A

13、，B（，）C，D（，）【分析】设直线的斜率是k，利用直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：设直线的斜率是k，则直线方程为yk（x3），即kxy3k0，当直线和圆相切时，满足圆心到直线的距离d1，解得k，则直线l的斜率的取值范围为，故选：C【点评】本题主要考查直线斜率的求解，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键二、填空题13（5分）命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b

14、都是偶数【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化14（5分）抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|13【分析】先把点P的纵坐标代入抛物线方程求得点P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知点P的纵坐标|y|12，代入抛物线方程求得x9抛物线的准线为x4，根据抛物线的定义可知点P与焦点F间的距离9+413故答案为13【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义15（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9【分析】根据A点在双曲线

15、的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF|AF|5两式相加求得答案【解答】解：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F（4，0），由双曲线性质|PF|PF|2a4而|PA|+|PF|AF|5两式相加得|PF|+|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号成立故答案为9【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用16（5分）若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4；若C为双曲线，则t4或t1；曲线C不可能是圆； 若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上

16、）【分析】若C为椭圆，则，故1t4且t；若C为双曲线，则（4t）（t1）0，故t4或t1；t时，曲线C是圆，； 若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标；若t1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为【解答】解：若C为椭圆，则，1t4且t，故不正确；若C为双曲线，则（4t）（t1）0，t4或t1，故正确；t时，曲线C是圆，故不正确； 若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为，故正确；若t1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故正确综上真命题的序号为故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题三、解答题1

17、7（10分）已知圆经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2xy20上求圆C的方程【分析】根据圆的性质，算出AB的垂直平分线，与直线2xy20联立得出C（3，4），求出圆的C的半径r1，从而可得圆C的方程【解答】解：圆C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，点C在线段AB的垂直平分线yx+7，又圆心C在直线2xy20上联立，得C（3，4）圆C的半径r|AC|1，圆C的方程是（x3）2+（y4）21【点评】本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题18（12分）已知抛物线的方程为y24x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点（）求直线l的方

18、程；（）求线段AB的长度【分析】（）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），将A、B的坐标代入抛物线方程可得，将两式相减变形可得，由中点坐标公式可得kAB2，由直线的点斜式方程计算可得答案；（）联立直线与抛物线的方程可得4x216x+90，由根与系数的关系可得x1+x24，进而由弦长公式计算可得答案【解答】解：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在抛物线上，所以有，相减得（y1y2）（y1+y2）4（x1x2），所以，因为M（2，1）为线段AB的中点，所以x1+x24，y1+y22，所以kAB2，又因为直线l过点M（2，1），所以直线l的方程为y12（x2），即2xy3

19、0；（）由得，4x216x+90，所以x1+x24，所以，所以线段AB的长度为【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，（1）中运用了设而不求的方法19（12分）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx+11+m（m0）（1）若p 是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围【分析】命题p：（x+1）（x5）0，解得1x5命题q：1mx+11+m（m0），即mxm（m0）（1）若p 是q的充分条件，则q是p的充分不必要条件可得，等号不能同时成立，解得m发我（2）若m5，q：5x5由“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p与q必然

20、一真一假即可得出【解答】解：命题p：（x+1）（x5）0，解得1x5命题q：1mx+11+m（m0），即mxm（m0）（1）若p 是q的充分条件，则q是p的充分不必要条件，等号不能同时成立，解得0m1，实数m的取值范围是（0，1（2）若m5，q：5x5由“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p与q必然一真一假，或解得x5或5x1实数x的取值范围是x|5x1，或x5【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等

21、差数列（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4，又2|AB|AF2|+|BF2|，得|AB|即可得出（2）L的方程式为yx+c，其中c，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线L的方程与椭圆方程联立化简得（1+b2）x2+2cx+12b20利用根与系数的关系及其|AB|，即可得出【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4，又2|AB|AF2|+|BF2|，得|AB|（2）L的方程式为yx+c，其中c设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+

22、12b20则x1+x2，x1x2直线AB的斜率为1，|AB|c21b2代入化简：b2，解得b【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2（1）求双曲线的方程（2）若直线l：ykx+与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围【分析】（1）利用中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2，求出几何量，即可求出双曲线的标准方程；（2）由直线l与双曲线交于不同的两点得k2且k21，再由AOB为锐角，得

23、xAxB+yAyB0，利用韦达定理结合题设条件进行求解【解答】解：（1）中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2，双曲线的方程为；（2）将ykx+代入双曲线消去y得（13k2）x26kx90由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2且k21设A（xA，yA），B（xB，yB），则xA+xB，xAxB由AOB为锐角，得xAxB+yAyB0，即xAxB+yAyBxAxB+（kxA+）（kxB+）（k2+1）xAxB+k（xA+xB）+203k270，13k20，综上：【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价

24、转化22（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点M（4，）（1）求双曲线方程；（2）求F1MF2的面积【分析】（1）根据双曲线的离心率，得到双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为x2y2，点代入求出参数的值，从而求出双曲线方程；（2）由双曲线的性质可得c的值，求出三角形的高，可得其面积【解答】解：（1）离心率e，ab，不妨设所求双曲线方程为x2y2（0），则由点（4，）在双曲线上，知42（）26，双曲线方程为x2y26，即1（2）c2a2+b236+36，c6|F1F2|2c4，M（4，），F1MF2的高为F1MF2的面积S44【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用根据条件确定双曲线是等轴双曲线以及利用待定系数法是解决本题的关键