2017-2018学年内蒙古赤峰市松山区高二（下）4月月考数学试卷（文科）含详细解答

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1、1（5分）已知复数z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）A3B3C2D22（5分）设集合A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|y3x，则AB的子集的个数是（）A4B3C2D13（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x+，已知xi225，yi1600，4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A160B163C166D1704（5分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒

2、内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石5（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D1206（5分）已知1是lga与lgb的等比中项，若a1，b1，则ab有（）A最小值10B最小值100C最大值10D最大值1007（5分）设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）f（x）

3、，则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增8（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a（）A18B9C6D39（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）ABCD10（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r（）A1B2C4D811

4、（5分）抛物线y212x的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线xt（t0）相切于M（t，6），则线段AB的长为（）A12B18C16D2412（5分）已知曲线C1：yex上一点A（x1，y1），曲线C2：y1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（）A1BCe1De+1二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足则z2x+y的最大值是   14（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 &n

5、bsp; 15（5分）设双曲线1（a0，b0）的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为   16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）xex，给出下列命题：当x0时，f（x）xex；函数f（x）的单调递减区间是（，1），（1，+）；对x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|其中正确的命题   （只填序号）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知，a2+a1224S11121（1）求an的通项公式；（2）令，Tn

6、b1+b2+bn，若24Tnm0对一切nN*成立，求实数m的最大值18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD平面ABCD（）证明：PMBC（）若PD1，求点D到平面PAB的距离19（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100

7、合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考数据： p（k2k0） 0.15 0.100.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520（12分）已知椭圆C：1（ab0）的焦距为2，且与椭圆x2+1有相同离心率 （1）求椭

8、圆C的方程；（2）若直线l：ykx+m与椭圆C交于不同的A，B两点，且椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围21（12分）已知函数f（x）x2lnx+ax，g（x）x2+bx3（1）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线与直线2x+y10垂直，求实数a的值；（2）当a0时，若关于x的方程xg（x）2f（x）在区间（）内有两个不相等的实根，求实数b的取值范围（已知ln20.69）请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2

9、的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：（0），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）|2x2a|（）若f（0）+f（1），求实数a的取值范围；（）对任意|x|1，f（x）1恒成立，求实数a的值2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

10、求的1（5分）已知复数z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）A3B3C2D2【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z2i2i3i2i33i，则|z|3，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的模，属于基础题2（5分）设集合A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|y3x，则AB的子集的个数是（）A4B3C2D1【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|y3x，AB（x，y）|，如图：由图可知，AB的元素有2个，则AB的子集有224个故选：A【点评】本题考查交集及其运算，考查数形结合的解题思想方法，是基础题3（5分）为

11、了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x+，已知xi225，yi1600，4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A160B163C166D170【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x24代入回归直线方程即可估计其身高【解答】解：由线性回归方程为4x+，则xi22.5，yi160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则4x160422.570，回归直线方程为4x+70，当x24时，424+70

12、166，则估计其身高为166，故选：C【点评】本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题4（5分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础5（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50

13、），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D120【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数频率总数可求出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.005+0.015）0.8由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8480人故选：B【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查

14、数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力6（5分）已知1是lga与lgb的等比中项，若a1，b1，则ab有（）A最小值10B最小值100C最大值10D最大值100【分析】1是lga与lgb的等比中项，可得1lgalgb，由a1，b1，可得lga0，lgb0，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：1是lga与lgb的等比中项，1lgalgb，a1，b1，lga0，lgb0，1，当且仅当ab10时取等号解得lg（ab）2，ab102100则ab有最小值100故选：B【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）设函

15、数f（x）sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选【解答】解：由于f（x）sin（x+）+cos（x+），由于该函数的最小正周期为T，得出2，又根据f（x）f（x），得+k（kZ），以及|，得出因此，f（x）cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，

16、A正确故选：A【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型8（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a（）A18B9C6D3【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a72，b27，满足ab，则a722745，由ab，则a452718，由ab，则b27189，由ab，则a1899，由ab9，则退

17、出循环，输出a9故选：B【点评】本题考查了算法和程序框图，主要是对循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用问题，是基础题9（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n10，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m4，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m4，取出的

18、2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p故选：C【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题10（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r（）A1B2C4D8【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2+r22r2r+2r2r+r25r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r216+20，解

19、得r2，故选：B【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题11（5分）抛物线y212x的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线xt（t0）相切于M（t，6），则线段AB的长为（）A12B18C16D24【分析】根据题意画出图形，结合图形设出AB所在的直线方程，与抛物线方程联立求出AB的直线方程；再求出以AB为直径的圆心以及线段AB的长【解答】解：如图所示，抛物线y212x的焦点为F（3，0），设过抛物线焦点的弦AB所在的直线方程为yk（x3），且k0；则，消去x，化简得y2360，y1+y2，由题意知6，解得k1，AB所在的直线方

20、程为yx3，以AB为直径的圆心为C（9，6），x1+x22918，|AB|x1+x2+p18+624，即线段AB的长为24故选：D【点评】本题考查了直线与抛物线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用思想，是中档题12（5分）已知曲线C1：yex上一点A（x1，y1），曲线C2：y1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（）A1BCe1De+1【分析】当y1y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得：1+ln（x2m），x2x1e，一方面01+ln（x2m），利用lnxx1（x1），考虑x2m1时可得1+l

21、n（x2m）x2m，令x2m，可得mxexe，利用导数求其最大值即可得出【解答】解：当y1y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得：1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）xexe，则f（x）1exe，可得xe时，f（x）取得最大值me1故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、方程的解法、等价转化方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足则z

22、2x+y的最大值是10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故答案为：10【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S1，设阴影部分

23、的面积为S，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，几何槪型的概率公式进行估计得，即S0.18，故答案为：0.18【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础15（5分）设双曲线1（a0，b0）的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（x1，y1），P

24、（x，y），则，双曲线1，kPAkPB，该双曲线的离心率e故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）xex，给出下列命题：当x0时，f（x）xex；函数f（x）的单调递减区间是（，1），（1，+）；对x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|其中正确的命题（只填序号）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与x0时的解析式可得函数f（x）在R上的解析式，据此分析选项：易得错误，由函数的解析式分x0与x0两种情况求出函数的单调区间，综合可得正确，对于，有函数的解析式求导分

25、析可得函数f（x）的最值，进而分析可得|f（x1）f（x2）|e1+（e1），即可得正确，综合可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）定义在R上的奇函数，则有f（0）0，设x0，则x0，f（x）xex，又由函数为奇函数，则有f（x）f（x）xex，（x0）对于、当x0时，f（x）xex，故错误；对于、当x0时，f（x）xex，f（x）（x+1）ex0，解可得x1，当x0时，f（x）xex，f（x）（1x）ex0，解可得x1，故f（x）在（，1），（1，+）递减，故正确；对于、结合，函数在（，1）递减，在（1，1）递增，在（1，+）递减，函数f（x）的最大值是f（1）e1，x1，x2R，都有|

26、f（x1）f（x2）|e1+e1，故正确；综合可得、正确，故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质应用，关键是求出函数的解析式三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知，a2+a1224S11121（1）求an的通项公式；（2）令，Tnb1+b2+bn，若24Tnm0对一切nN*成立，求实数m的最大值【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前11项和，求出数列的第6，7项与公差，然后求解通项公式（2）求出通项公式，利用裂项法求解数列的和，通过不等式求解即可【解答】解：（1）等差数列an中，a2+a1224，S11121，解得（2

27、分）da7a612111，（3分）（5分）（2）（7分），（9分）Tn是递增数列，实数m的最大值为（12分）【点评】本题考查数列求和，通项公式的应用，考查转化思想以及计算能力18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD平面ABCD（）证明：PMBC（）若PD1，求点D到平面PAB的距离【分析】（）取AD中点O，连接PO，OM，DM，证明BC平面POM，可得PMBC（）若PD1，利用VPABDVDPAB，可求点D到平面PAB的距离【解答】（）证明：取AD中点O，连接PO，OM，DM，由已知得PO平面AB

28、CD，POBC，DAB60，AB2AD，ADM是正三角形，OMAD，OMBD，OMBD，OMBCPOOMO，BC平面POM，PM平面POM，PMBC（）解：PD1，DAB60，AB2AD2PD2，ABD是直角三角形，BDAD，BD，PO，VPABO设点D到平面P取AB的距离为h，由BDAD，BDPO，BD平面ABD，BDPD，PBD是直角三角形，PB2，在PBD中，PA1，ABPB2，PBD是等腰三角形，SPAB，由VPABDVDPAB，可得，h，点D到平面PAB的距离为【点评】本题考查线面垂直，考查点D到平面PAB的距离的计算，正确运用线面垂直的判定，利用等体积是关键19（12分）随着资本市

29、场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的

30、2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考数据： p（k2k0） 0.15 0.100.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（1）由列联表可知，因为2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁

31、以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率【点评】本题考查了独立性检验，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的焦距为2，且与椭圆x2+1有相同离心率 （1）

32、求椭圆C的方程；（2）若直线l：ykx+m与椭圆C交于不同的A，B两点，且椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围【分析】（1）由已知得c1，e，由此能求出椭圆C的标准方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分类讨论：当0时，利用椭圆的对称性即可得出；0时，设直线AB的方程为ykx+m与椭圆的方程联立得到0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出【解答】解：（1）焦距为2，c1又椭圆x2+1的离心率为，e，解得a，b1，椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）当0时，由知，A与B关于原点对称，存在Q满

33、足题意，0成立；当0时，联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m220，由（4km）24（1+2k2）（2m22）0，解得m21+2k2（*），y1+y2k（x1+x2）+2m由，得（x1+x2，y1+y2）（x0，y0），可得x1+x2x0，y1+y2y0，代入到，得，代入（*）式，得，由1+2k20，得24，解得22且0综上（2，2）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质、涉及直线与椭圆相交问题，常转化为关于x的一元二次方程，利用0及根与系数的关系、向量相等等基础知识与基本技能方法求解，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）x2lnx+ax

34、，g（x）x2+bx3（1）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线与直线2x+y10垂直，求实数a的值；（2）当a0时，若关于x的方程xg（x）2f（x）在区间（）内有两个不相等的实根，求实数b的取值范围（已知ln20.69）【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a的值；（2）由题意可得bx+2lnx，h（x）x+2lnx，求得导数和单调性、极值和最值，考虑区间（）端点处函数值，即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）x2lnx+ax的导数为f（x）2xlnx+x+a，f（x）在x1处的切线斜率k2ln1+1+a1+a，由的切线与直

35、线2x+y10垂直，可得a+1，解得a；（2）由xg（x）2f（x）得x（x2+bx3）2x2lnx，因为x0，整理得bx+2lnx，h（x）x+2lnx，h（x）1+所以当x1时，h（x）0，h（x）单调递减，当1x2时，h（x）0，h（x）单调递增，所以在区间（，2）内h（x）minh（1）4，h（）2ln2，h（2）+2ln2，h（）h（2）34ln24（0.750.69）0，所以h（）h（2），所以4b+2ln2，【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理的运用，以及方程思想和运算能力，属于中档题请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所

36、选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：（0），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值【分析】（1）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程曲线C2的参数方程为（为参数），消去参数可得：曲线C2的普

37、通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程（2）设点P极点坐标（1，4cos），即14cos点Q极坐标为，即代入|OP|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x2）2+y24，展开可得：x2+y24x0，利用互化公式可得：24cos0，C1极坐标方程为4cos曲线C2的参数方程为（为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+（y2）24，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为4sin（2）设点P极点坐标（1，4cos），即14cos点Q极坐标为，即则，当，即时，|OP|OQ|取最大值

38、4【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与曲线相交弦长公式、直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）|2x2a|（）若f（0）+f（1），求实数a的取值范围；（）对任意|x|1，f（x）1恒成立，求实数a的值【分析】（）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，解出即可；（）根据f（0）|a|1，即1a1，根据f（1）|2a|1，求出a的值即可【解答】解：（）当a0时，f（0）+f（1）可转化为|a|+|2a|3，该不等式恒成立；当a0时，f（0）+f（1）可转化为|a|+|2a|3，解得：a综上可得，实数a的取值范围是（，0）（，+）；（）对任意|x|1，f（x）1恒成立，可得f（0）|a|1，即1a1，又f（1）|2a|1，即1a3，由可知a1验证a1时，|x|1，f（x）1恒成立【点评】本题考查了绝对值的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题