2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（a卷）含详细解答

《2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（a卷）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（a卷）含详细解答（23页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z满足（1i）z1+i，则（）AiBiC2+iD2i2（5分）对于函数yf（x），下列说法错误的是（）A函数的极值不能在区间端点处取得B若f（x）为f（x）的导函数，则f（x）0是yf（x）在某一区间存在极值的充分条件C极小值不一定小于极大值D设函数yf（x）在区间（a，b）内有极值，那么yf（x）在区间（a，b）内不单调3（5分）滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人

2、中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间1，820的人做问卷A，编号落入区间821，1500的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A23B24C25D264（5分）已知双曲线的离心率为2，则b（）A3BCD15（5分）向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）ABCD6（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A0.4B0.3C0.7D0.

3、67（5分）设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x（x2）0，则“xAB”是“xC”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件8（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日9（5分）已知，则（）Af（2）f（e）f（3）Bf（3）f（e）f（2）Cf（3）f（2）f（e）Df（e）f（3）f（2）10（5分）已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交

4、椭圆于A，B两点，若AB中点为（1，1），则直线l的斜率为（）A2B2CD11（5分）设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|（）ABCD212（5分）已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若|FM|2|OF|，且OFM120，则C的离心率为（）ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（5分）已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点   14（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2

5、人都是女同学的概率为   15（5分）在RtABC中，若C90，ACb，BCa，斜边AB上的高为h，则有结论h2，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：   16（5分）若函数在t，t+1上不是单调函数，则实数t的取值范围是   三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知a0且a1，命题P：函数yloga（x+1）在区间（0，+）上为减函数；命题Q：曲线yx2+（2a3

6、）x+1与x轴相交于不同的两点若“PQ”为真，“PQ”为假，求实数a的取值范围18（12分）某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数1sin213+cos217sin13cos172sin218+cos212sin18cos123sin2（25）+cos255sin（25）cos55（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明19（12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（）根据该等高条形图，完成下列22列联表，并独立性检验的方法分析，

7、能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众       女性观众       总计     60（）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K220（12分）已知椭圆方程为x2+1，射线y2x（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、

8、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求AMB面积的最大值21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）求证：对于区间2，2上的任意x1，x2，都有；（3）若过点可作曲线yf（x）的三条切线，求实数m的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t0），其中0a，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4sin，曲线（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的

9、最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|2|xa|，a0（）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z满足（1i）z1+i，则（）AiBiC2+iD2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1i）z1+i，得z，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概

10、念，是基础题2（5分）对于函数yf（x），下列说法错误的是（）A函数的极值不能在区间端点处取得B若f（x）为f（x）的导函数，则f（x）0是yf（x）在某一区间存在极值的充分条件C极小值不一定小于极大值D设函数yf（x）在区间（a，b）内有极值，那么yf（x）在区间（a，b）内不单调【分析】由函数的极值的定义可判断A；由f（x）x3，求得导数和导数为0的情况，结合极值定义可判断B；由极值的定义可判断C；由函数的极值的定义可判断f（x）的单调性，可判断D【解答】解：函数的极值不能在区间端点处取得，由于函数在某点处的极值，必须考虑它的左右导数的符号，故A正确；f（x）为f（x）的导函数，比如f（x

11、）x3，导数为f（x）3x2，由f（0）0，但x0不为极值点，f（x）0不是yf（x）在某一区间存在极值的充分条件，故B错误；由f（x）的极值个数不定，可能极小值比极大值大，故C正确；设函数yf（x）在区间（a，b）内有极值，即f（x）在（a，b）的导数符号异号，那么yf（x）在区间（a，b）内不单调，故D正确故选：B【点评】本题考查函数的导数的运用：求极值和单调性，考查判断能力和推理能力，属于基础题3（5分）滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号

12、码为9，抽到的100人中，编号落入区间1，820的人做问卷A，编号落入区间821，1500的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A23B24C25D26【分析】求出抽样间隔f20，由此能求出做问卷C的人数【解答】解：采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，抽样间隔f20，为此将他们随机编号1，2，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间1，820的人做问卷A，编号落入区间821，1500的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为：10025故选：C【点评】本题考查做问卷C的人数

13、的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）已知双曲线的离心率为2，则b（）A3BCD1【分析】根据双曲线的离心率，建立方程关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为2，3+b2c2，则e2，b3，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据离心率建立方程关系是解决本题的关键，比较基础5（5分）向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）ABCD【分析】求满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】

14、解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影2，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的概率是：P11，故选：A【点评】解几何概型问题时，首先分析基本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积6（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A0.4B0.3C0.7D0.6【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【解答】解：某群体中的成员只用现金

15、支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，不用现金支付的概率为：p10.40.30.3故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x（x2）0，则“xAB”是“xC”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【分析】化简集合A，C，求出AB，判断出AB与C的关系是相等的即充要条件【解答】解：AxR|x20x|x2ABx|x2或x0CxR|x（x2）0x|x2或x0ABC“xAB”是“xC”的充要条件故选：C【点评】本题考查判断一个命

16、题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题考查充要条件的定义8（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之

17、和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9（5分）已知，则（）Af（2）f（e）f（3）Bf（3）f（e）f（2）Cf（3）f（2）f（e）Df（e）f（3）f（2）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，计算f（e），f（3），f（2）的值，比较即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），x（0，e），f'（x）0；x（e，

18、+），f'（x）0，故xe时，f（x）maxf（e），而，f（e）f（3）f（2），故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题10（5分）已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为（1，1），则直线l的斜率为（）A2B2CD【分析】设出AB坐标，利用平方差法，转化求解直线的斜率即可【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（1，1），x1+x22，y1+y22，由题意可知：，可得：，椭圆的离心率，可得，可得，所以则直线l的斜率为：故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综

19、合应用，考查计算能力11（5分）设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|（）ABCD2【分析】求出直线AF的方程，求出点A和P的坐标，利用抛物线的定义即可求|PF|的值【解答】解：抛物线方程为y24x，焦点F（1，0），准线l方程为x1，直线AF的斜率为：，直线AF的方程为y（x1），当x1时，y，由可得A点坐标为（1，）PAl，A为垂足，P点纵坐标为，代入抛物线方程，得P点坐标为（，），|PF|PA|（1）故选：B【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，利用抛物线的定义是解决本题的关键12（5分

20、）已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若|FM|2|OF|，且OFM120，则C的离心率为（）ABC2D【分析】运用余弦定理可得|MF1|2c，再由双曲线的定义可得|MF1|MF|2a，即为2c2c2a，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得|MF|F1F|2c，MFF1120，即有|MF1|2|MF|2+|F1F|22|MF|F1F|cosMFF14c2+4c224c2（）12c2，即有|MF1|2c，由双曲线的定义可得|MF1|MF|2a，即为2c2c2a，即有ca，可得e故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查

21、运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（5分）已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点（5，4）【分析】由已知求得样本点的中心的坐标得答案【解答】解：，样本点的中心的坐标为（5，4），由线性回归直线恒过样本点的中心可得，y与x的线性回归方程为必过点（5，4）故答案为：（5，4）【点评】本题考查回归直线方程，明确线性回归直线恒过样本点的中心是关键，是基础题14（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为0.3【分析】基本事件总数n，选中的2人都是女同

22、学包含的基本事件个数m，由此能求出选中的2人都是女同学的概率【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，基本事件总数n，选中的2人都是女同学包含的基本事件个数m，则选中的2人都是女同学的概率为p故答案为：0.3【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）在RtABC中，若C90，ACb，BCa，斜边AB上的高为h，则有结论h2，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：h【分析】由平面上的直角三角形RtABC中的边与高的关系式，类比

23、立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【解答】解：如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥PABC的高为PDh，连接AD交BC于E，PA、PB、PC两两互相垂直，PA平面PBC，PE平面PBC，PAPE，PABC，AEBC，PEBCPE2，h故答案为：h【点评】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系16（5分）若函数在t，t+1上不是单调函数，则实数t的取值范围是（1，2）（3，4）【分析】求出原函数的导函数，得f（x）的单调性，由函数f（x）在t，t+1上不是单调函数

24、，列不等式组求出t的取值范围【解答】解：由题意，函数的定义域是（1，+），又f（x）x+5，令f（x）0，得2x4，令f（x）0，得x2或x4函数f（x）在（1，2上是减函数，在2，4上是增函数，在4，+）上是减函数，函数f（x）在其定义域的一个子区间t，t+1上不是单调函数，或，即1t2或3t4实数t的取值范围是（1，2）（3，4）故答案为：（1，2）（3，4）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17（12分）

25、已知a0且a1，命题P：函数yloga（x+1）在区间（0，+）上为减函数；命题Q：曲线yx2+（2a3）x+1与x轴相交于不同的两点若“PQ”为真，“PQ”为假，求实数a的取值范围【分析】先求出命题P，Q为真命题时对应的等价条件，然后利用“PQ”为真，“PQ”为假，确定a的取值范围【解答】解：a0且a1，命题P为真，则0a1         （2分）命题Q为真，则，得a或0a，（5分）若“PQ”为真，“PQ”为假，命题P、Q一个为真，一个为假若P真Q假，则，则 a1      （7分）若P假Q真，则，解得a  

26、 （9分）实数a的取值范围是 （10分）【点评】本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系，属于基础题18（12分）某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数1sin213+cos217sin13cos172sin218+cos212sin18cos123sin2（25）+cos255sin（25）cos55（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明【分析】（1）利用第一个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；（2）根据题

27、中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可【解答】解：（1）sin213+cos217sin13cos17sin213+cos2（3013）sin13cos（3013）sin213+（cos30cos13+sin30sin13）2sin13（cos30cos13+sin30sin13）（2）一般规律：证明：sin2+cos2（30）sincos（30）sin2+（cos30cos+sin30sin）2sin（cos30cos+sin30sin）【点评】该题考查的是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是

28、解题的关键19（12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（）根据该等高条形图，完成下列22列联表，并独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众24630女性观众151530总计392160（）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2【分

29、析】（）由题意和条形图易得列联表，计算可得则K2的观测值k5.9343.841，可得有关；（）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为4，记为a，b，c，d，不喜欢节目A的人数为1，记为1，列举可得总的方法种数，找出符合题意的方法种数，由概率公式可得【解答】解：（）由题意得列联表如下：喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众24630女性观众151530总计392160计算可得则K2的观测值k5.9343.841能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关；（）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为244，记为a，b，c

30、，d，不喜欢节目A的人数为61，记为1则从5名中任选2人的所有可能的结果为：（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（b，c）（b，d）（b，1）（c，d）（c，1）（d，1）共有10种其中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的有：（a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4种所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的观众的概率是：【点评】本题考查独立检验，涉及列举法求古典概型的概率，属基础题20（12分）已知椭圆方程为x2+1，射线y2x（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求AMB面积的最大值

31、【分析】（1）设k0，求得M的坐标，则可表示出AM的直线方程和BM的直线方程，分别与椭圆的方程联立求得xA和xB，进而求得AB的斜率（2）设出直线AB的方程与椭圆方程联立消去y，利用判别式大于0求得m的范围，进而表示出三角形AMB的面积，利用m的范围确定面积的最大值【解答】解：（1）斜率k存在，不妨设k0，求出M（，2），直线MA方程为y2k（x），直线MB方程为y2k（x）分别与椭圆方程联立，可解出xA，xB则yA2k（x），yB2+k（x），kAB2；kAB2（定值）（2）设直线AB方程为y2x+m，与x2+1联立，消去y得16x2+4mx+（m28）0由0得4m4，且m0，点M（，2）到

32、AB的距离d设AMB的面积为SS2|AB|2d2m2（16m2）2当m2时，得Smax【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生分析问题和解决问题的能力21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）求证：对于区间2，2上的任意x1，x2，都有；（3）若过点可作曲线yf（x）的三条切线，求实数m的取值范围【分析】（1）对函数求导可得f（x）x24，即可得到当x（，2）和x（2，+）时，f（x）0，当x（2，2）时，f（x）0，根据导数的性质即极值的定义可得到单调区间和极值（2）要证区间2，2上的任意x1，x2，都有，即证f（x）在2，2上的最大值与最小值的差的绝

33、对值不大于，结合（1）的结论即可证明（3）过点可作曲线yf（x）的三条切线，即说明有三个切点，于是设切点为，利用斜率的两种表示分式建立方程k，即，该方程要有三个解，构造函数，求导得，利用导数的知识研究该函数有三个零点时m的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（，+），f（x）x24，当x（，2）和x（2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，f（x）为减函数，f（x）在（，2）和（2，+）上单调递增；在（2，2）上单调递减极小值为，极大值为；（2）证明：当x2，2时，f（x）为减函数，对于区间2，2上的任取x1，x2，则都有，即得证；（3）设切点为，则k，

34、设，则，令，解得，g（x）在（，0）和（，+）上为增函数，在（0，）上为减函数要使过点可作曲线yf（x）的三条切线，必须满足，即，解得实数m的取值范围为【点评】本题考查了利用导数研究函数单调性和极值、最值的基本知识，同时也考查了利用导数研究切线、零点，转化化归思想和构造函数思想；综合性强，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t0），其中0a，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4sin，曲线（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C2

35、与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值【分析】（）通过极坐标方程与普通方程的转化公式，代入化简即可；（）通过联立C2与C1、C3与C1可知A的极坐标为（4sin，）、B的极坐标为（4cos，），进而利用辅助角公式，结合三角函数的有界性即得结论【解答】解：（）因为C2：4sin，所以24sin，故C2：x2+y24y0；因为C3：4cos，所以24cos，故C3：；联立得交点坐标为（0，0），（，3）（）曲线C1的极坐标方程为（R，0），其中0，因此得到A的极坐标为（4sin，），B的极坐标为（4cos，）所以|AB|4cos4sin|8cos（+）|，当时，|AB|取得最大

36、值，最大值为8【点评】本题考查极坐标与参数方程，考查运算求解能力，涉及辅助角公式，注意解题方法的积累，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|2|xa|，a0（）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【分析】（）当a1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围【解答】解：（）当a1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得x，解求得x1，解求得1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数f（x）|x+1|2|xa|，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由ABC的面积大于6，可得2a+1（a+1）6，求得a2故要求的a的范围为（2，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题