2019-2020学年内蒙古赤峰市松山区高二（上）第一次月考数学试卷（理科）含详细解答

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1、1（5分）命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D02（5分）已知命题p：Ax|x25x+60，命题q：Bx|ylg（2xa），aR若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca4Da43（5分）方程（3xy+1）（y）0表示的曲线为（）A一条线段和半个圆B一条线段和一个圆C一条线段和半个椭圆D两条线段4（5分）若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A（1，2）BCD5（5分）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A（3，1），C（2，3）两点，D点在直线3xy+10上移动，则B点轨迹所在的方程为（）A3xy200B

2、3xy100C3xy90D3xy1206（5分）已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（）ABCD7（5分）已知双曲线，四点P1（4，2），P2（2，0），P3（4，3），P4（4，3）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD8（5分）已知点p为双曲线C：1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为左右焦点，若双曲线C的离心率为，PF1F2的内切圆圆心为I，半径为2，若+2，则b的值是（）A2BCD69（5分）已知ab0，椭圆C1的方程为+1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为

3、（）Axy0Bxy0Cx2y0D2xy010（5分）已知椭圆C：1（ab0），直线yx与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPAkPB（），则离心率e的取值范围为（）A（0，）B（）C（0，）D（）11（5分）已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线1（a0，b0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）ABC1D1+12（5分）设椭圆+1与双曲线1在第一象限的交点为T，F1，F2为其共同的左右的焦点，且|TF1|4，若椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的取值范围为（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20

4、分）13（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|1，则P点到椭圆左焦点的距离为   14（5分）设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在此双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|   15（5分）函数g（x）ax+2（a0），f（x）x22x，对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立，则a的取值范围是   16（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|PF1|+|PF2|当b变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于y轴对称

5、；存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是   三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为5，求双曲线的标准方程18（12分）已知命题p：方程x2+2ax+10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax+10的解集为R，若“p或q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围19（12分）已知直线yax+1与双曲线3x2y21；（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；

6、（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值20（12分）已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F（1，0），点在椭圆上，（）求椭圆C的方程（）斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围21（12分）已知A、B是椭圆+y21上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点（1）求实数的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由22（12分）如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，且F1在抛物线y24

7、x的准线上，点P是椭圆E上的一个动点，PF1F2面积的最大值为（1）求椭圆E的方程；（2）过焦点F1，F2作两条平行直线分别交椭圆E于A，B，C，D四个点试判断四边形ABCD能否是菱形，并说明理由；求四边形ABCD面积的最大值2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1（5分）命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D0【分析】根据四种命题的关系写出答案即可【解答】解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题

8、互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假命题“若a3，则a6”为假命题；逆命题是真命题，命题的否命题为真命题，故选：B【点评】此题考查了四种命题的关系，熟练掌握它们之间的关系是解本题的关键2（5分）已知命题p：Ax|x25x+60，命题q：Bx|ylg（2xa），aR若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca4Da4【分析】分别化简集合A，B，根据命题q是p的必要不充分条件，即可得出【解答】解：x25x+60，解得：2x3命题p：Ax|x25x+60（2，3）命题q：Bx|ylg（2xa），aR，2xa0，解得：x命题q是p的必要不充分条件，2，解得a

9、4则a的取值范围是：a4故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）方程（3xy+1）（y）0表示的曲线为（）A一条线段和半个圆B一条线段和一个圆C一条线段和半个椭圆D两条线段【分析】由原方程可得y0（1x1）或xy20，进一步求出的轨迹得答案【解答】解：由方程（3xy+1）（y）0得y0（1x1）或3xy+10，方程（3xy+1）（y）0表示一条线段和半个圆故选：A【点评】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义，是中档题4（5分）若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A（1，2）BCD【分析】

10、根据双曲线方程求出a1，c利用离心率列出不等式，即可算出该双曲线的虚轴长的范围【解答】解：双曲线，a21，可得a1，c，双曲线的离心率大于2，2，解之得b，双曲线的虚轴长：，故选：B【点评】本题给出双曲线方程，在已知离心率的情况下求双曲线的虚轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题5（5分）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A（3，1），C（2，3）两点，D点在直线3xy+10上移动，则B点轨迹所在的方程为（）A3xy200B3xy100C3xy90D3xy120【分析】设点B的坐标为（x，y），根据平行四边形ABCD的两条对角线互相平分可得D点坐标的表达式，把D点代

11、入直线方程即可得到答案【解答】解：设点B（x，y），平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（，2）也是BD的中点，点D为（5x，4y），而D点在直线3xy+10上移动，则3（5x）（4y）+10，即3xy200故选：A【点评】本题主要考查了轨迹方程的问题属基础题6（5分）已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）由AB的中点为，可得x1+x22，y1+y21由PFl，可得kPFkl由+1，+1作差代入即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）A

12、B的中点为，x1+x22，y1+y21PFl，kPFkl由+1，+1+0，+0，可得：2bca2，4c2（a2c2）a4，化为：4e44e2+10，解得e2，0e1e故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）已知双曲线，四点P1（4，2），P2（2，0），P3（4，3），P4（4，3）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】先判断P3（4，3），P4（4，3）中在双曲线上，则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，则可得a2，1，求出b和c，再根据离心率公式计

13、算即可【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（4，3），P4（4，3）中在双曲线上，则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，a2，1，解得b23，c2a2+b27，c，e，故选：C【点评】本题考查了双曲线的简单性质和离心率，属于基础题8（5分）已知点p为双曲线C：1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为左右焦点，若双曲线C的离心率为，PF1F2的内切圆圆心为I，半径为2，若+2，则b的值是（）A2BCD6【分析】利用，PF1F2的内切圆圆心为I，半径为2，若+2，求出a，通过离心率求出c，然后求解b即可【解答】解：点p为双曲线C：1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分

14、别为左右焦点，PF1F2的内切圆圆心为I，半径为2，若+2，可得：，可得，可得2a2，所以a；双曲线C的离心率为，可得c3，则b故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查9（5分）已知ab0，椭圆C1的方程为+1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程【解答】解：ab0，椭圆C1的方程为+1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为1，C2的离心率为：，C1与C2的离心率之积为，C2的渐近线方程为：y，即xy0故选：A【点评】本题

15、考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查10（5分）已知椭圆C：1（ab0），直线yx与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPAkPB（），则离心率e的取值范围为（）A（0，）B（）C（0，）D（）【分析】设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（x1，y1），求kPAkPB的值得到a，b的不等式，再计算e的范围即可【解答】解：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（x1，y1），kPAkPB，又+1，1，两式做差，得+0，kPAkPB，故0所以e（，1）故选：B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，曲线对称性的考查，考查计算能力，是

16、中档题11（5分）已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线1（a0，b0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）ABC1D1+【分析】求出P的坐标，代入双曲线方程，得出e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，PF2x60，P（2c，c），代入1，可得1，4e48e2+10，e1，e故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求出P的坐标是关键12（5分）设椭圆+1与双曲线1在第一象限的交点为T，F1，F2为其共同的左右的焦点，且|TF1|4，若椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的取值范围为（）ABCD【分析】依题意

17、有m24a2+4，即m2a2+8，写出2+，再根据|TF1|4，求出a的范围，即可求出【解答】解：依题意有m24a2+4，即m2a2+8，解得a21，0a4+8a29，2+，故选：D【点评】本题主要考查圆锥曲线几何性质、运算能力与逻辑思维能力，考查数学运算的核心素养，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|1，则P点到椭圆左焦点的距离为4【分析】由题意知，OM是PF1F2的中位线，由|OM|1，可得|PF2|2，再由椭圆的定义求出|PF1|的值【解答】解：由题意知，OM是PF1F2的

18、中位线，|OM|1，|PF2|2，又|PF1|+|PF2|2a6，|PF1|4，故答案为：4【点评】本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是PF1F2的中位线是解题的关键，属于中档题14（5分）设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在此双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|3或7【分析】确定P在双曲线的左支或右支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：双曲线中a1，|PF1|5，P在双曲线的左支、或右支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|2，|PF2|7或3故答案为：3或7【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题15（5分）函数g（x）ax+2（a

19、0），f（x）x22x，对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立，则a的取值范围是（0，【分析】存在性问题：“若对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立”，只需函数yg（x）的值域为函数yf（x）的值域的子集即可【解答】解：若对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立，只需函数yg（x）的值域为函数yf（x）的值域的子集即可函数f（x）x22x（x1）21，x1，2的值域为1，3下求g（x）ax+2的值域当a0时，g（x）的值域为2a，2+2a，要使2a，2+2a1，3，需，解得0a；综上，a的取值范围为（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数恒成立问题

20、以及函数单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用16（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|PF1|+|PF2|当b变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于y轴对称；存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是【分析】运用椭圆的定义可得P也在椭圆+1上，分别画出两个椭圆的图形，即可判断正确；通过b的变化，可得不正确；由图象可得当P的横坐标和纵坐标的绝对值相等时，|OP|的值取得最小，即可判断【解答】解：椭圆G：的两个焦点分别为F1（，0）

21、和F2（，0），短轴的两个端点分别为B1（0，b）和B2（0，b），设P（x，y），点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|PF1|+|PF2|，由椭圆定义可得，|PB1|+|PB2|2a22b，即有P在椭圆+1上对于，将x换为x方程不变，则点P的轨迹关于y轴对称，故正确；对于，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0b，则椭圆G上满足条件的点P有4个，不存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，故不正确；对于，由图象可得，当P满足x2y2，即有6b2b2，即b时，|OP|取得最小值，可得x2y22，即有|OP|的最小值为2，故正确故答案为：【点评】本题考查椭圆的定义和方程的运用，以及对称性，

22、考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为5，求双曲线的标准方程【分析】（1）根据题意，分析可得要求椭圆中a的值，由椭圆的离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设双曲线的方程为1，分析可得其中c的值，分情况讨论双曲线焦点的位置，求出t的值，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的长轴长为12，即2a12，则a6，又由椭圆的离心

23、率e，则c4，则b2a2c2361620；故椭圆的方程为；（2）根据题意，若要求双曲线的渐近线方程为，设其方程为1；又由双曲线的焦距为5，即2c5，则c，当双曲线的焦点在x轴上，有16t+9t，解可得t，此时双曲线的方程为；当双曲线的焦点在y轴上，有（16t）+（9t），解可得t，此时双曲线的方程为故双曲线的方程为或【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，关键是理解焦距、长轴长的定义18（12分）已知命题p：方程x2+2ax+10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax+10的解集为R，若“p或q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围【分析】判断出q为假命题，P为真命题，并分

24、别求出q是假命题，p是真命题的a的范围，取交集即可【解答】解：pq与q同时为真命题，q为真命题，q为假命题，p为真命题，命题p：方程x2+2ax+10有两个大于1的实数根，是真命题，设f（x）x2+2ax+1，对称轴为xa，方程有两个大于1的实数根，两根不同时：只需，解得：a1，两根相同时，a1，综上：a1；由q为假命题，即关于x的不等式ax2ax+10的解集为R是假命题，a0时，10恒成立，不符合题意，a0时，则需a24a0，解得：a0或a4，故q为假时：a0或a4，综合a1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题19（12分）已知直线yax+1与双曲线3x2y21

25、；（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值【分析】（1）把直线与双曲线方程联立消去y，利用二次项非0，且判别式等于0或二次项为0可求得a（2）把直线l的方程与双曲线的方程联立消去y，根据判别式大于0求得a的范围，根据OPOQ，推断出y1y2x1x2根据韦达定理表示出x1x2进而根据直线方程表示出y1y2，代入y1y2x1x2求得a【解答】解：（1）联立方程组直线l与曲线C有两个交点P、Q，或a230或aa或（2）设点P、Q的坐标为（x1，y1）、（x2，y2） 由（1）可知，以线段PQ为直径的圆经过原点，即x1x2+y1y

26、20 又y1ax1+1，y2ax2+1，x1x2+（ax1+1）（ax2+1）0，即，解得a1a1时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与双曲线的位置关系考查了学生综合分析问题和推理的能力，基本的运算能力20（12分）已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F（1，0），点在椭圆上，（）求椭圆C的方程（）斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围【分析】（）设椭圆方程为，由椭圆可得，解出即可得出（）解法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），A

27、B中点N（x0，y0），直线AB的方程为yk（x1）（k0），代入椭圆方程可得（3k2+2）x26k2x+3（k22）0，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得N的坐标，可得AB的垂直平分线NG的方程为，进而得出解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），把点A，B的坐标分别代入椭圆方程相减可得：，利用中点坐标公式、斜率计算公式可得斜率k，又，可得，又（x0，y0）在椭圆内，即，可得0x01，利用AB的垂直平分线为，即可得出【解答】解：（）设椭圆方程为，则由（2）得6a2+3b24a2b2（3）由（1）得b2a21代入（3）得6a2+3（a21）4a2（a21），即4

28、a413a2+30，即（4a21）（a23）0a23，或a21，a23，得，b22，椭圆方程为（）解法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），直线AB的方程为yk（x1）（k0），代入，整理得（3k2+2）x26k2x+3（k22）0，直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，则，AB的垂直平分线NG的方程为，y0时，k0，3（3k2+2）6，解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），由，（1）（2）得，斜率，又，得0x01，（x0，y0）在椭圆内，即，将代入得，解得x030x01，则AB的垂直平分线为，y0时，【点评】本题考查了椭

29、圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、线段垂直平分线的性质、中点坐标公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知A、B是椭圆+y21上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点（1）求实数的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）当直线AB与x轴重合时，当直线AB不与x轴重合时，设AB：xmy+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my10设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系结合已知条件能求出实数的取值范围（2）设M（a，0），由为定值，解得

30、由此能推导出存在定点，使得为定值【解答】解：（1）由已知条件知：直线AB过椭圆右焦点F（1，0）当直线AB与x轴重合时，当直线AB不与x轴重合时，设AB：xmy+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my10设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，所以又由，得y1y2，所以，解之得综上，实数的取值范围是（7分）（2）设M（a，0），则（my1+1a）（my2+1a）+y1y2为定值，所以2a24a+12（a22），解得故存在定点，使得为定值经检验，当AB与x轴重合时也成立，存在定点，使得为定值（13分）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查是否存在定点使得向量的数

31、量积为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用22（12分）如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，且F1在抛物线y24x的准线上，点P是椭圆E上的一个动点，PF1F2面积的最大值为（1）求椭圆E的方程；（2）过焦点F1，F2作两条平行直线分别交椭圆E于A，B，C，D四个点试判断四边形ABCD能否是菱形，并说明理由；求四边形ABCD面积的最大值【分析】（1）设椭圆E的方程为+1（ab0），求得抛物线的准线方程，可得c1，当P是椭圆短轴顶点时，PF1F2面积取得最大，可得b，由a，b，c的关系可得a，进而得到椭圆方程；（2）四边形ABCD不是菱形由（1）可

32、得F1（1，0），AB不平行于x轴，可设AB：xmy1，代入椭圆方程，运用韦达定理，连接OA，OB，若四边形ABCD是菱形，则OAOB，即0，即有x1x2+y1y20，化简整理，代入韦达定理，解方程即可判断；易知四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD面积S4SAOB，运用三角形的面积公式可得S2|OF1|y1y2|2，代入韦达定理，令t1+m2（t1），可得t的函数式，运用导数判断单调性，即可得到所求最大值【解答】解：（1）设椭圆E的方程为+1（ab0），F1在抛物线y24x的准线x1上，可得c1，当P是椭圆短轴顶点时，PF1F2面积取得最大，且为2cb，可得b，则a2，即有椭圆E的方程

33、为+1；（2）四边形ABCD不是菱形理由：由（1）可得F1（1，0），AB不平行于x轴，可设AB：xmy1，代入椭圆方程，可得（4+3m2）y26my90，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有y1+y2，y1y2，连接OA，OB，若四边形ABCD是菱形，则OAOB，即0，即有x1x2+y1y20，由x1x2（my11）（my21）m2y1y2+1m（y1+y2），即有0，显然无实数解，故四边形ABCD不是菱形；易知四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD面积S4SAOB，|OF1|1，S2|OF1|y1y2|2224，令t1+m2（t1），即有S2424，由f（t）9t+，f（t）90在t1成立，即有f（t）在1，+）递增，可得t1，即m0时，四边形ABCD的面积取得最大值6【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用抛物线的准线方程和椭圆的性质，考查四边形的面积的最值的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查导数的运用及函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题