2018-2019学年内蒙古包头市一机一中高二(上)10月月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年内蒙古包头市一机一中高二(上)10月月考数学试卷(文科)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()ABCD2(5分)圆x2+y22x0与圆x2+y22x6y60的位置关系是()A相交B相离C外切D内切3(5分)下列各数中,最大的是()A32(8)B111(5)C101010(2)D54(6)4(5分)圆的一条直径的两个端点是(2,0),(0,2)时,则此圆的方程是()A(x2)2+(y1)21B(x1)2+(y1)22C(x1)2+(y+1)29D(x+2
2、)2+(y+1)225(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳6(5分)直线被圆(x1)2+y21截得的线段的长为()ABCD7(5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和
3、方差分别为()A,s2+1002B+100,s2+1002C,s2D+100,s28(5分)中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数现应用此法求168与93的最大公约数:记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),以上解法中,不会出现的状态是()A(57,18)B(3,18)C(6,9)D(3,3)9(5分)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1,执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i1,2,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为()A6B7C8D910(5分)实数x,y满足x2+y26x6y+
4、120,则的最大值为()A3B3+2C2+D11(5分)与直线xy40和圆x2+y2+2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x+1)2+(y+1)22B(x+1)2+(y+1)24C(x1)2+(y+1)22D(x1)2+(y+1)412(5分)若圆x2+y2+4x4y100上至少有三个不同的点到直线l:ax+by0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A2,2+B2,2C2,2+D2,2二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13(5分)如图:输入a0.64.2,b70.6,clog0.67,则输出的a ;14(5分)对于A:x2+y22x0,以点(,)为中点的弦所在的直线方程
5、是 15(5分)随机抽取某产品n件,测得其长度分别为x1,x2,xn,则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是 16(5分)已知P是直线3x4y+110上的动点,PA、PB是圆x2+y22x2y+10的两条切线,A、B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为 三解答题(共6道题,共70分)17(10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102,101,99,98,103,98,99;乙:110,115,90,85,75,115,110(1)这种抽样方法是哪一种?(2)将这两组数据用茎叶图表示;(3
6、)将两组数据比较,说明哪个车间的产品较稳定18(12分)已知圆C的圆心坐标(1,1),直线l:x+y1被圆C截得弦长为()求圆C的方程;()从圆C外一点P(2,3)向圆引切线,求切线方程19(12分)从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低
7、于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?附:方差运算公式s2p1(x1)2+p2(x2)2+pn(xn)2其中pi为第i组频率20(12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据x681012y2356()请画出上表数据的散点图;()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+;()试根据()求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力(相关公式:,x)21(12分)如图,在三棱锥PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O为AC的中点(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离22(12分)
8、抛物线yx26x+1与坐标轴的交点均在C上,(1)求C的方程;(2)若C与直线xy+a0交于A、B两点且OAOB,求实数a的值2018-2019学年内蒙古包头市一机一中高二(上)10月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()ABCD【分析】依据简单随机抽样方式,总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的,再结合容量为5,可以看成是抽5次,从而可求得概率【解答】解:一个总体含有100个个体,某个个体被抽到的概率为,以简单随机抽样方式从该总体中抽
9、取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为5故选:B【点评】不论用哪种抽样方法,不论是“逐个地抽取”,还是“一次性地抽取”,总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的,体现了抽样方法具有客观公平性2(5分)圆x2+y22x0与圆x2+y22x6y60的位置关系是()A相交B相离C外切D内切【分析】把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,再根据两个圆的圆心距正好等于半径之差,可得两个圆相内切【解答】解:由于圆x2+y22x0的圆心为(1,0),半径等于1,而圆x2+y22x6y60即(x1)2+(y3)216,表示以(1,3)为圆心,半径等于4的圆由于两个圆的圆心距等于3,正好等于半径之差
10、,故两个圆相内切,故选:D【点评】本题主要考查圆的标准方程,两个圆的位置关系的判定方法,属于中档题3(5分)下列各数中,最大的是()A32(8)B111(5)C101010(2)D54(6)【分析】把A,B,C,D中的各数化成“十进制”的数即可得出【解答】解:A.26B.31C.101010(2)125+024+123+022+121+02042D.34比较以上化成“十进制”的数可知:只有C最大故选:C【点评】本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小,属于基础题4(5分)圆的一条直径的两个端点是(2,0),(0,2)时,则此圆的方程是()A(x2)2+(y1)21B(x1)
11、2+(y1)22C(x1)2+(y+1)29D(x+2)2+(y+1)22【分析】由条件求得线段的中点的坐标,即为所求的圆心坐标,再求圆的半径,从而求得要求的圆的方程【解答】解:圆的圆心为线段的中点(1,1),半径为,要求的圆的方程为(x1)2+(y1)22,故选:B【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于基础题5(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各
12、年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案【解答】解:由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得:月接待游客量逐月有增有减,故A错误;年接待游客量逐年增加,故B正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确;故选:A【点评】本题考查的知识点是数据的分析,命题的真假判断与应用,难
13、度不大,属于基础题6(5分)直线被圆(x1)2+y21截得的线段的长为()ABCD【分析】求出圆心到直线的距离,再利用勾股定理,即可求得弦长【解答】解:圆(x1)2+y21的圆心到直线的距离为,直线被圆(x1)2+y21所截得的弦长为2故选:D【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题7(5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A,s2+1002B+100,s2+1002C,s2D+100,s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定
14、义,直接代入即可得到结论【解答】解:由题意知yixi+100,则(x1+x2+x10+10010)(x1+x2+x10)+100,方差s2(x1+100(+100)2+(x2+100(+100)2+(x10+100(+100)2(x1)2+(x2)2+(x10)2s2故选:D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,利用均值和方差的定义是解决本题的关键,要求熟练掌握相应的计算公式8(5分)中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数现应用此法求168与93的最大公约数:记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),以上
15、解法中,不会出现的状态是()A(57,18)B(3,18)C(6,9)D(3,3)【分析】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术,我们根据“以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止”的原则,易求出168与93的最大公约数然后找出选项【解答】解:1689375,937518,751857,571839,391821,21183,18315153121239936633因此168与93的最大公约数是3记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),以上解法中,不会出现的状态是(6,9)故选:C【
16、点评】更相减损术的方法和步骤是:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止9(5分)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1,执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i1,2,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为()A6B7C8D9【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数,由茎叶图知:成绩大于等于110的人数为9,从而得解【解答】解:由算法流程图可知,其统计的是成绩大于等于110的人数,所以由茎叶图知:成绩大于等于110的人数为9,因此输出结果为9故选:D【点评】本题考查学生对茎叶图
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