2018-2019学年内蒙古赤峰市松山区高二(下)第二次月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、1(5分)若复数z满足i,其中i为虚数单位,则共轭复数()A1+iB1iC1iD1+i2(5分)“方程表示双曲线”是“m1”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(5分)已知命题p:xR,sinx1,命题q:x(0,1),lnx0,则下列命题中为真命题的是()ApqBp(q)Cp(q)D(p)q4(5分)已知函数,则f(x)的极大值点为()AB1CeD2e5(5分)设有一个回归方程为22.5x,则变量x增加一个单位时()Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位6(5分)某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的
2、小组某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中第1小组的那位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,正确的是()A甲、乙、丙B甲、丙、乙C乙、甲、丙D丙、甲、乙7(5分)已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线C的右支上存在点A,满足2|AF1|3|AF2|a,则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1,4B(1,4)C(1,2D(1,2)8(5分)执行如图程序框图,若输入的n等于10,则输出的结果是()A2B3CD9(5分)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开
3、收音机收听该电台,能听到新闻的概率是()ABCD10(5分)从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况,其中男生4人,女生2人求2人中至少有1名男生的概率()ABCD11(5分)过抛物线C:y22px(p0)的焦点F的直线交C 于A,B两点,若|AF|3|BF|3,则p()A3B2CD112(5分)设定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)1,则()Af(2)f(1)ln2Bf(2)f(1)ln2Cf(2)f(1)1Df(2)f(1)1二、填空题(共20分,每小题5分)13(5分)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,960,
4、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,则抽到的第4组的人的编号为 ;14(5分)过原点作曲线yex的切线,切点坐标为 15(5分)直线ykx+b被椭圆x2+2y24所截得线段中点坐标是,则k 16(5分)已知复数zx+yi(x,yR),且满足|z2|1,则的取值范围是 三、解答题17(12分)已知函数f(x)lnx+a(1x)(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a1时,证明:f(x)018(12分)2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分
5、,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查()已知抽取的n名学生中含女生45人,求n的值及抽取到的男生人数;()学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选情况,对在()的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),如表是根据调查结果得到的22列联表
6、,请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;选择“物理”选择“地理”总计男生 10 女生25 总计 ()在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率;P (K2k)0.050.01k3.8416.635参考公式:K219(12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数
7、据处理(如表),得到了散点图(如图)1.4720.60.782.350.8119.316.2表中(1)根据散点图判断,ya+bx与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为20(12分)已知椭圆的离心率为,其上焦点到直线的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)过点的直线l交椭圆C于A,B两点
8、试探究以线段AB为直径的圆是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,请说明理由21(12分)已知函数f(x)ax3+bx2+cx+d(a0)为奇函数,且在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间;(2)当a1时,f(x)+(m+2)xx2(ex1)对于任意的x0,+)恒成立,求实数m的取值范围请考生在22,23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(10分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为(1cos2)8cos,直线cos1与曲线C相交于M,N两点,直线l过定点P(2,0)且倾斜
9、角为,l交曲线C于A,B两点(1)把曲线C化成直角坐标方程,并求|MN|的值;(2)若|PA|,|MN|,|PB|成等比数列,求直线l的倾斜角选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x1|+|x+1|,g(x)|xa|+|x+a|()解不等式f(x)9;()x1R,x2R,使得f(x1)g(x2),求实数a的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共60分,每小题5分)1(5分)若复数z满足i,其中i为虚数单位,则共轭复数()A1+iB1iC1iD1+i【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答
10、】解:i,zi(1i)1+i,故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础计算题2(5分)“方程表示双曲线”是“m1”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用双曲线定义,根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解:若“方程表示双曲线”则有:双曲线的焦点在x轴,即:2m+10且m10;或者双曲线的焦点在y轴,即:2m+10且m10;解得:m1或者m;故:“方程表示双曲线”推不出“m1”;若“m1”则有:2m+10且m10;方程表示焦点在x轴的双曲线,故:“m1”能推出“方程表示双曲线”;由充要条件的定义可知:“方程表示双曲线”是
11、“m1”的:必要不充分条件;故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,双曲线的定义,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3(5分)已知命题p:xR,sinx1,命题q:x(0,1),lnx0,则下列命题中为真命题的是()ApqBp(q)Cp(q)D(p)q【分析】判断命题p,q的真假,结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解:命题p:xR,sinx1为假命题,当x(0,1),lnx0恒成立,即命题q是真命题,则(p)q是真命题,其余为假命题,故选:D【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用,根据特称命题和全称命题判断命题p,q的真假是解决本题的关键4(5分)已知函数,则
12、f(x)的极大值点为()AB1CeD2e【分析】求出f(e)的值,求出函数f(x)的解析式,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极大值点即可【解答】解:f(x),故f(e),故f(x)2lnx,令f(x)0,解得:0x2e,令f(x)0,解得:x2e,故f(x)在(0,2e)递增,在(2e,+)递减,x2e时,f(x)取得极大值2ln2,则f(x)的极大值点为:2e故选:D【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及转化思想,求出f(e)的值是解题的关键5(5分)设有一个回归方程为22.5x,则变量x增加一个单位时()Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个
13、单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位【分析】回归方程y22.5x,变量x增加一个单位时,变量y平均变化22.5(x+1)(22.5x),及变量y平均减少2.5个单位,得到结果【解答】解:回归方程y22.5x,变量x增加一个单位时,变量y平均变化22.5(x+1)(22.5x)2.5,变量y平均减少2.5个单位,故选:C【点评】本题考查线性回归方程的应用,考查线性回归方程自变量变化一个单位,对应的预报值是一个平均变化,这是容易出错的知识点属于基础题6(5分)某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中第1小组的那
14、位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,正确的是()A甲、乙、丙B甲、丙、乙C乙、甲、丙D丙、甲、乙【分析】由题意可知甲为第一组,乙为第二组,丙在第三组,甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,甲、丙、乙【解答】解:甲和三人中的第3小组那位不一样,说明甲不在第三组,三人中第3小组的那位比乙分数高,说明乙不在第三组,则丙在第三组,第三组比第1小组的那位的成绩低,大于乙,这时可得乙为第二组,甲为第一组,甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,甲、丙、乙,故选:B【点评】本题考查简单的合情推理,考查转化思想,属于基础题7(5分)已知F1、F2分别是双曲线的左、右
15、焦点,若双曲线C的右支上存在点A,满足2|AF1|3|AF2|a,则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1,4B(1,4)C(1,2D(1,2)【分析】求出|AF1|,|AF2|,根据三点位置关系列出不等式得出e的范围【解答】解:由双曲线的定义可知|AF1|AF2|2a,又2|AF1|3|AF2|a,|AF1|5a,|AF2|3a,又|F1F2|2c,8a2c,即e4,又e1,1e4故选:A【点评】本题考查了双曲线的定义与性质,属于中档题8(5分)执行如图程序框图,若输入的n等于10,则输出的结果是()A2B3CD【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,
16、模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:若输入的n等于10,则当i1时,满足进行循环的条件,a3,i2;当i2时,满足进行循环的条件,a,i3;当i3时,满足进行循环的条件,a,i4;当i4时,满足进行循环的条件,a2,i5;当i5时,满足进行循环的条件,a3,i6;当i6时,满足进行循环的条件,a,i7;当i7时,满足进行循环的条件,a,i8;当i8时,满足进行循环的条件,a2,i9;当i9时,满足进行循环的条件,a3,i10;当i10时,满足进行循环的条件,a,i11;当i11时,不满足进行循环的条件,故输出的a,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常
17、采用模拟循环的方法解答9(5分)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是()ABCD【分析】电台在每小时的整点和半点开始播送新闻,事件总数包含的时间长度是30,一个人只有在播送新闻的5分钟时间内打开收音机收听该电台,才能听到新闻,由测度比为长度比得答案【解答】解:由题意知这是一个几何概型,电台在每小时的整点和半点开始播送新闻,事件总数包含的时间长度是30,时长均为5分钟,一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是P故选:D【点评】本题考查了几何概型,正确理解题意是关键,是基础题10
18、(5分)从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况,其中男生4人,女生2人求2人中至少有1名男生的概率()ABCD【分析】基本事件总数n15,2人中至少有1名男生包含的基本事件个数m14,由此能求出2人中至少有1名男生的概率【解答】解:从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况,其中男生4人,女生2人基本事件总数n15,2人中至少有1名男生包含的基本事件个数m14,2人中至少有1名男生的概率p故选:A【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题11(5分)过抛物线C:y22px(p0)的焦点F的直线交C 于A,B两点,若|AF|3|BF|3,则p
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