2018-2019学年广西玉林市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年广西玉林市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1(5分)若i为虚数单位,则()A1+B1CD2(5分)用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是()A有两个数是正数B这三个数都是正数C至少有两个数是负数D至少有两个数是正数3(5分)三个数a0.32,blog20.3,c20.3之间的大小关系是()AacbBabcCbacDbca4(5分)已知集合Ax|y,xZ,则集合A的真子集个数为()A32B4C5D315(5分)若函数f(x)a|2x4|(a
2、0,a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A(,2B2,+)C2,+)D(,26(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的值为1,则判断框中可以填入的条件是()An999Bn999Cn999Dn9997(5分)下面使用类比推理正确的是()A直线ab,bc,则ac,类推出:向量,则B同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则ab类推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则abC实数a,b,若方程x2+ax+b0有实数根,则a24b类推出:复数a,b,若方程x2+ax+b0有实数根,则a24bD以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出:以点(0,0,0)为球
3、心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2r28(5分)已知集合Ax|yln(12x),Bx|x2x,则AB(AB)()A(,0)B(,1C(,0),1D(,09(5分)设点P在曲线上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|最小值为()A1ln2BC1+ln2D10(5分)函数的图象大致为()ABCD11(5分)已知yf(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则f(e)+f(2e)()A4B2eC4De12(5分)已知定函数,则f(2019)()A2BC9D0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)13(5分)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()3x,则
4、f(2)的值为 14(5分)调查了某地若干户家庭的年收x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元15(5分)已知函数f(x)ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则a+b 16(5分)已知函数f(x)若方程f(x)m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,且满足x1x2x1x4,则(x3+x4)的取值范围是 三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
5、第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分17(12分)设复数Zlg(m2+2m14)+(m2m6)i,求实数m为何值时?()Z是实数;()Z对应的点位于复平面的第二象限18(12分)已知函数f(x)ax+13(a0且a1),若函数yf(x)的图象过点(2,24)(1)求a的值及函数yf(x)的零点;(2)求f(x)6的解集19(12分)新高考3+3最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是
6、否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人(1)请完成下面的22列联表;选择全理不选择全理合计男生5女生合计(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由附:,其中na+b+c+dP(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820(12分)已知函数g(x)ax22ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1,记f(x)(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上恒成
7、立,求实数k的取值范围21(12分)已知关于x的不等式logm(mx2x+)0在1,2上恒成立,求实数m的取值范围选考题:共10分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+)2(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2xa|+a(1)当a2时,求不等式f(x)6的解集;
8、(2)设函数g(x)|2x1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围2018-2019学年广西玉林市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1(5分)若i为虚数单位,则()A1+B1CD【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题2(5分)用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是()A有两个数是正数B这三个数都是正数C至少有两个数是负数D至少有两个数是正数【分析】先求出要
9、证的命题“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”的否定,即可得出结论【解答】解:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设要证的命题的否定成立,而要证的命题“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为:“至少有两个数是正数”,故选:D【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤,写出命题的否定,属于中档题3(5分)三个数a0.32,blog20.3,c20.3之间的大小关系是()AacbBabcCbacDbca【分析】将a0.32,c20.3分别抽象为指数函数y0.3x,y2x之间所对应的函数值,利用它们的图象和性质比较,将blog20.3,抽象为对数函数ylog2x,利用
10、其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解:由对数函数的性质可知:blog20.30,由指数函数的性质可知:0a1,c1bac故选:C【点评】本题主要通过数的比较,来考查指数函数,对数函数的图象和性质4(5分)已知集合Ax|y,xZ,则集合A的真子集个数为()A32B4C5D31【分析】可以求出集合A1,2,3,4,5,从而得出集合A的真子集个数为25131【解答】解:Ax|1x5,xZ1,2,3,4,5;集合A有5个元素;集合A真子集的个数为25131故选:D【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义,一元二次不等式的解法,以及集合真子集的定义及真子集个数的求法5(5分)若函数f(x)a|2x
11、4|(a0,a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A(,2B2,+)C2,+)D(,2【分析】由f(1),解出a,求出g(x)|2x4|的单调增区间,利用复合函数的单调性,求出f(x)的单调递减区间【解答】解:由f(1),得a2,于是a,因此f(x)()|2x4|因为g(x)|2x4|在2,+)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+)故选:B【点评】本题考查指数函数的单调性,复合函数的单调性,考查计算能力,是基础题6(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的值为1,则判断框中可以填入的条件是()An999Bn999Cn999Dn999【分析】由程序分别求得各步的结果,结合对
12、数的运算性质和裂项相消求和,即可得到所求判断框的内容【解答】解:由程序图可得起始为S2,n1,第一次循环为S2+lg2lg2,满足条件可得n2;第二次循环为S2lg2+lg2lg32lg3,满足条件可得n3;,第998次循环为S2lg999,满足条件可得n999;第999次循环为S2lg10001,不满足条件输出S1判断框中可以填入的条件为n999故选:C【点评】本题考查程序框图中的判断框的求法,注意分析程序的作用,以及对数的运算性质,属于基础题7(5分)下面使用类比推理正确的是()A直线ab,bc,则ac,类推出:向量,则B同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则ab类推出:空间中,直线
13、a,b,c,若ac,bc,则abC实数a,b,若方程x2+ax+b0有实数根,则a24b类推出:复数a,b,若方程x2+ax+b0有实数根,则a24bD以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2r2【分析】本题考查的知识点是类比推理,我们根据判断命题真假的办法,对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断,即可得到答案【解答】解:对于A,时,不正确;对于B,空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则ab或ab或相交,故不正确;对于C,方程x02+ix0+(1i)0有实根,但a24b不成立,故C不正确;对于D,设点P(x
14、,y,z)是球面上的任一点,由|OP|r,得x2+y2+z2r2,故D正确故选:D【点评】归纳推理与类比推理不一定正确,我们在进行类比推理时,一定要注意对结论进行进一步的论证,如果要证明一个结论是正确的,要经过严密的论证,但要证明一个结论是错误的,只需要举出一个反例8(5分)已知集合Ax|yln(12x),Bx|x2x,则AB(AB)()A(,0)B(,1C(,0),1D(,0【分析】分别求出关于集合A、B中的x的范围,从而求出AB,AB,进而求出AB(AB)【解答】解:集合Ax|yln(12x),Ax|12x0x|x,Bx|x2xx|0x1,ABx|x1,ABx|0x,AB(AB)(,0),
15、1,故选:C【点评】本题考查了集合的交、并、补集的运算,是一道基础题9(5分)设点P在曲线上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|最小值为()A1ln2BC1+ln2D【分析】由于函数与函数yln(2x)互为反函数,图象关于yx对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数上的点到直线yx的距离为的最小值,设g(x),利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求【解答】解:函数与函数yln(2x)互为反函数,图象关于yx对称,函数上的点到直线yx的距离为,设g(x)(x0),则g(x),由g(x)0可得xln2,由g(x)0可得0xln2,函数g(x)在(0,ln2)单调递减
16、,在ln2,+)单调递增,当xln2时,函数g(x)min1ln2,由图象关于yx对称得:|PQ|最小值为故选:B【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,注意本题解法中的转化思想的应用,根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离,构造很好10(5分)函数的图象大致为()ABCD【分析】根据函数是否存在零点,以及f(1)的符号,利用排除法进行判断即可【解答】解:f(1)0,排除C,D,由0,则方程无解,即函数没有零点,排除B,故选:A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用排除法是解决本题的关键11(5分)已知yf(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则f(e)+f(2e)
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