2018-2019学年广西南宁市“4++n”高中联合体高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合P0,1,2,Qx|x2,则PQ()A0B0,1C1,2D0,22(5分)已知i是虚数单位,则(2+i)i()A1+2iB1+2iC12iD12i3(5分)空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:根据统计图判断,下列结论正确的是()A整体上看,这个月的空气质量越来越差B整体上看,前半月的空气质量
2、好于后半个月的空气质量C从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差D从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值4(5分)在的展开式中,x4的系数为()A120B120C15D155(5分)若等比数列an的各项均为正数,a23,4a32a1a7,则a5()ABC12D246(5分)函数f(x)x3+x在点x1处的切线方程为()A4xy+20B4xy20C4x+y+20D4x+y207(5分)根据如图所示的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y值等于()A1BeCe1De28(5分)在空间中,有如下四个命题:平行于同一个平面的两条直线是平行直线;垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;若平面
3、内有不共线的三个点到平面距离相等,则;过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的两个命题是()A、B、C、D、9(5分)下列三个数:aln,blog3,c(),大小顺序正确的是()AcabBcbaCbacDabc10(5分)如图,已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称,则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)x2ln|x|Bf(x)xlnxCD11(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点,若,则OPQ的面积为()ABCD12(5分)若函数在1,+)上是单调函数,则a的取值范围是()ABCD(,1二、填空题:本题共4个
4、小题,每小题5分,共20分.把答案填答题卷相应题中横线.13(5分)设向量(x,1),(4,2),且,则实数x的值是 14(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a37,a513,S7 15(5分)双曲线M的焦点是F1,F2,若双曲线M上存在点P,使PF1F2是有一个内角为的等腰三角形,则M的离心率是 16(5分)函数,则f(x1)f(x2)的最大值是 三解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(12分)ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c,且满足(1)求角C的大小;(2)若b2
5、,求a18(12分)手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030()完成下列频率分布直方图,计算女性用户评分的平均值,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);()把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关?参考附表:P(K2k0)
6、0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式:K2,其中na+b+c+d19(12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,AB2,AP2(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角EAFC的大小20(12分)已知椭圆C:(ab0)的离心率为,且经过点Q(2,)(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C相交于A,B两点,若|AB|4,求AOB(O为坐标原点)面积的最大值及此时直线l的方程21(12分)已知函数f(x)lnx+ax2(a+1)x,(aR)(1)当a1时,判断函数yf(x)的单
7、调性;(2)若关于x的方程f(x)ax2有两个不同实根x1,x2,求实数a的取值范围,并证明x1x2e2选考题:共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做,按所做第一题计分.22(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数),以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系取相同的长度单位曲线C的极坐标方程为2+2cos+4sin+40(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;(2)已知点M是曲线C上任一点,求点M到直线l距离的最大值五、选做题23已知函数f(x)|x+1|+|xa|(1)当a2时,求不等式f(x)5的解集;(2)若f(x)2的解集为R,求a的取
8、值范围2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合P0,1,2,Qx|x2,则PQ()A0B0,1C1,2D0,2【分析】利用集合的基本运算定义即可得出答案【解答】解:已知集合P0,1,2,Qx|x2,利用集合的基本运算定义即可得:PQ0,1,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题2(5分)已知i是虚数单位,则(2+i)i()A1+2iB1+2iC12iD12i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简
9、得答案【解答】解:(2+i)i2i+i21+2i故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题3(5分)空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:根据统计图判断,下列结论正确的是()A整体上看,这个月的空气质量越来越差B整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差D从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值【分析】从整体上
10、看AQI指数变化图越来越低,空气质量越来越好,从数据的集中程度来看,后半个月比前半个月集中些,从数据大小来看,前半个月数据大于后半个月数据【解答】解:从整体上看,这个月AQI数据越来越低,故空气质量越来越好;故A,B不正确;从AQI数据来看,前半个月数据波动较大,后半个月数据波动小,比较稳定,因此前半个月的方差大于后半个月的方差,所以C正确;从AQI数据来看,前半个月数据大于后半个月数据,因此前半个月平均值大于后半个月平均值,故D不正确故选:C【点评】本题考查了函数的表示方法,属中档题4(5分)在的展开式中,x4的系数为()A120B120C15D15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+
11、1项,令x的指数为4求出x4的系数【解答】解:在的展开式中x4项是15x4,故选:C【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具5(5分)若等比数列an的各项均为正数,a23,4a32a1a7,则a5()ABC12D24【分析】由4a32a1a7,利用等比中项的性质,求出q,代入等比数列的通项公式即可求出a5【解答】解:数列an是等比数列,各项均为正数,4a32a1a7,所以,所以q2所以a532324故选:D【点评】本题考查了等比数列的通项公式,等比中项的性质,属于基础题6(5分)函数f(x)x3+x在点x1处的切线方程为()A4xy+20B4xy20C4x+y+2
12、0D4x+y20【分析】首先求出函数f(x)在点x1处的导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切线方程【解答】解:f(x)x3+xf(x)3x2+1容易求出切线的斜率为4当x1时,f(x)2利用点斜式,求出切线方程为4xy20故选:B【点评】本题比较简单,主要应用导数的几何意义,求出切线方程7(5分)根据如图所示的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y值等于()A1BeCe1De2【分析】模拟算法的运行过程,即可得出程序运行后输出y的值【解答】解:模拟算法的运行过程,如下;输入x3,计算x321,x0;执行循环,计算x121,x0;终止循环,计算ye1,所以该程序运行后输出ye1故选:C【点
13、评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题8(5分)在空间中,有如下四个命题:平行于同一个平面的两条直线是平行直线;垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;若平面内有不共线的三个点到平面距离相等,则;过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的两个命题是()A、B、C、D、【分析】我们可以从正方体去观察理解,从空间两条直线的位置关系判断由线面垂直的性质定理判断;从两平面的位置关系判断;由射影的条数判断【解答】解:平行于同一个平面的两条直线,可能平行,相交或异面不正确;垂直于同一条直线的两个平面是平行平面,由线面垂直的性质定理知正确;若平面内有不共线的三个点到平面距离相等,可能平行,也可能
14、相交,不正确;过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直正确,因为一条斜线只有一条射影,只能确定一个平面故选:B【点评】本题主要考查了两直线的位置关系,两平面的位置关系及线面垂直的性质定理,斜线,垂线,射影等概念,作为客观题要多借助空间几何体来判断9(5分)下列三个数:aln,blog3,c(),大小顺序正确的是()AcabBcbaCbacDabc【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解:0ln1alnblog3log3,c()0,cab故选:A【点评】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10(5分)如图,已知函数f(
15、x)的图象关于坐标原点对称,则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)x2ln|x|Bf(x)xlnxCD【分析】据题意可知f(x)是奇函数,从而可以排除A,B;当x0时,从而排除选项D,只能选C【解答】解:f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)是奇函数;f(x)x2ln|x|为偶函数,f(x)xlnx是非奇非偶函数,A,B都错误;x0时,D错误故选:C【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义,奇函数图象的对称性,以及指数函数的值域11(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点,若,则OPQ的面积为()ABCD【分析】设直
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