2018-2019学年广西柳州高中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广西柳州高中高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|x|2,Bx|x22x30,则AB()A1,2B2,3C2,1D1,22(5分)若复数z满足(1+2i)z5,i为虚数单位,则z的虚部为()A2iB2C2D2i3(5分)等差数列an的前n项和为Sn,若a2+S34,则a2()A1B1C2D24(5分)已知随机变量服从正态分布N(,2),若P(2)P(6)0.15,则P(24)等于()A0.3B0.35C0.5D0.75(5分)某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机
2、对学习的影响,部分统计数据如表 经计算K210,则下列选项正确的是:()A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响6(5分)若点P(1,1)为圆x2+y26x0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A2x+y30Bx2y+10Cx+2y30D2xy107(5分)若将函数f(x)sin2x+cos2x的图象向左平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()ABCD8(5分)GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A,B,C三期播出,A期播出
3、两间学校,B期,C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有()A140种B420种C840种D1680种9(5分)下列命题中,真命题是()Ax0R,0BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D若x,yR,且x+y2,则x,y至少有一个大于110(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形,俯视图是半径为1的圆周和两条半径,则这个几何体的体积为()ABCD11(5分)设双曲线C:1(a0,b0)的顶点为A1,A2,P为双曲线上一点,直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点,直线A2M和A2P的斜率分别为k1,k2,若A2MPA1且
4、k1+4k20,则双曲线C离心率为()A2BCD412(5分)若关于x的不等式有正整数解,则实数的最小值为()A6B7C8D9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)从1,2,3,4,5,6,中任取2个不同的数,事件A“取到的两个数之和为偶数”,事件B”取到的两个数均为偶数”,则P(B|A) 14(5分)已知,则 15(5分)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于 16(5分)抛物线C:y24x的焦点为F,过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M,若抛物线C上存在点E,满足,则MNF的面积为
5、三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2B2sinAsinC()若ab2,求cosB;()若B90,且a2,求ABC的面积18已知正项等比数列an,a22,a1a516(1)求数列an的通项公式(2)若bnnan(nN*),求数列bn的前n项和Sn19如图,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA底面ABCD,EDPA,且PA2ED2(1)证明:直线BD平面PCE(2)证明:平面PAC平面PCE;(3)若直线PC与平面ABCD所成的角为45,求二面角PCED的余弦值20已知椭圆C:1(ab0)的离心率为
6、,A,B分别为椭圆C的左、右顶点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,当直线l垂直于x轴时,四边形APBQ的面积为6()求椭圆C的方程;()若直线l的斜率为k(k0),线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,求证:为定值21今年年初,习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支
7、持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数;(2)在年平均销售量为220,240),240,260),260,280),280,300)的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在240,260)
8、,260,280)280,300)的农贸市场中应各抽取多少家?(3)在(2)的条件下,再从240,260),260,280),280,300)这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动,记恰有家在240,260)组,求随机变量的分布列与期望和方差22已知定义在区间(0,2)上的函数,mR()证明:当m1时,f(x)1;()若曲线yf(x)过点A(1,0)的切线有两条,求实数m的取值范围2018-2019学年广西柳州高中高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A
9、x|x|2,Bx|x22x30,则AB()A1,2B2,3C2,1D1,2【分析】化简集合B,根据交集的定义写出AB即可【解答】解:集合Ax|x|2,Bx|x22x30x|1x3,则ABx|1x21,2故选:A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目2(5分)若复数z满足(1+2i)z5,i为虚数单位,则z的虚部为()A2iB2C2D2i【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:(1+2i)z5,z的虚部为2故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题3(5分)等差数列an的前n项和为Sn,若a2+S34,则a2()A1B
10、1C2D2【分析】由已知可得,a2+a1+a2+a34,结合等差数列的性质可求【解答】解:等差数列an中,a2+S34,a2+a1+a2+a34,由等差数列的性质可得,4a24,则a21故选:A【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用,属于基础试题4(5分)已知随机变量服从正态分布N(,2),若P(2)P(6)0.15,则P(24)等于()A0.3B0.35C0.5D0.7【分析】随机变量服从正态分布N(,2),若P(2)P(6)0.15,得到曲线关于x4对称,根据曲线的对称性从而得到所求【解答】解:由题意可得,故选:B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质
11、,是一个基础题5(5分)某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表 使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表:p(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K210,则下列选项正确的是:()A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【分析】根据观测值K2
12、,对照数表,即可得出正确的结论【解答】解:因为7.879K21010.828,对照数表知,有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响故选:A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,是基础题目6(5分)若点P(1,1)为圆x2+y26x0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A2x+y30Bx2y+10Cx+2y30D2xy10【分析】由题意,根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直,由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为1,求出弦MN所在直线的斜率,从而可得弦MN所在直线的方程【解答】解:x2+y26x0化为标准方程为(x3)2+y29P(1,1)为圆(x3
13、)2+y29的弦MN的中点,圆心与点P确定的直线斜率为,弦MN所在直线的斜率为2,弦MN所在直线的方程为y12(x1),即2xy10故选:D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质,考查垂径定理,以及直线的点斜式方程,其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键7(5分)若将函数f(x)sin2x+cos2x的图象向左平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()ABCD【分析】将f(x)化简只有一个函数名,通过变换后图象关于y轴对称建立关系,可得的最小值【解答】解:函数f(x)sin2x+cos2xsin(2x+)图象向左平移可得对应图象的函数解析式为:ysin(2x
14、+2+),由于其图象关于y轴对称,可得:2+k(kZ)解得:k+0,当k0时,的值最小值为故选:A【点评】本题主要考查了函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题8(5分)GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A,B,C三期播出,A期播出两间学校,B期,C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有()A140种B420种C840种D1680种【分析】从8间候选学校中选出4间,共有方法70种方法,4所选出2所,共有方法6种方法,再进行全排,共有方法2种方法,利用乘法原理可得结论【解答】解:从8间候选学校中选出4间,共有方法70种方法,4所选出2所,共有方法6
15、种方法,再进行全排,共有方法2种方法,共有7062840种方法,故选:C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查组合知识,属于中档题9(5分)下列命题中,真命题是()Ax0R,0BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D若x,yR,且x+y2,则x,y至少有一个大于1【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A,B利用充要条件和必要条件的定义判断C利用反证法证明D【解答】解:A,根据指数函数的性质可知ex0恒成立,所以A错误B当x1时,所以B错误C若ab0时,无意义0,即充分性不成立,所以C错误D假设x,y都小于1,则x1,y1,所以x+y2与x+y2矛盾,所以假设不成立,所以D正确故选:D
16、【点评】本题主要考查命题的真假判断,比较基础10(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形,俯视图是半径为1的圆周和两条半径,则这个几何体的体积为()ABCD【分析】几何体为圆锥的,根据三视图的数据计算体积即可【解答】解:由三视图可知几何体为圆锥的,圆锥的底面半径为1,母线长为2,圆锥的高为V故选:A【点评】本题考查了圆锥的三视图和体积计算,属于基础题11(5分)设双曲线C:1(a0,b0)的顶点为A1,A2,P为双曲线上一点,直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点,直线A2M和A2P的斜率分别为k1,k2,若A2MPA1且k1+4k20,则双曲线C离心率
17、为()A2BCD4【分析】设P(m,n),即有1,即为,由两直线垂直的条件:斜率之积为1,以及直线的斜率公式,化简整理,结合离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:设P(m,n),即有1,即为,由A1(a,0),A2(a,0),A2MPA1,可得PA1的斜率为,可得PA2的斜率为k2k1,两式相乘可得,即有,即为ba,ca,即有e故选:B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用点满足双曲线的方程,以及直线的斜率公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题12(5分)若关于x的不等式有正整数解,则实数的最小值为()A6B7C8D9【分析】原不等式转化为,令f(x),利用导数和函数的单调性即可求
18、出【解答】解:不等式,x9,2ln3,xN*,0,令f(x),则f(x),当x(0,e)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x(e,+)时,f(x)0,函数f(x)单调递减,2e3,f(2),f(3),f(2)f(3)只需f(3),即6时,即实数的最小值为6,故选:A【点评】本题考查了导数和函数的单调性的最值的关系,考查了转化与化归思想,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)从1,2,3,4,5,6,中任取2个不同的数,事件A“取到的两个数之和为偶数”,事件B”取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)【分析】由古典概型及条件概率得:事件A的基本事件为,2,4,2,6,3
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