2018-2019学年广西南宁三中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广西南宁三中高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题(每题5分,共60分)1(5分)设集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,则AB()A(1,1)B(0,1)C(1,+)D(0,+)2(5分)若a,b都是实数,则“”是“a2b20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(5分)若ab,则下列不等式正确的是()ABa3b3Ca2b2Da|b|4(5分)若实数a,b满足+,则ab的最小值为()AB2C2D45(5分)下列函数中,最小值为4的是()Ayx+Bysinx+(0x)Cyex+4exDy+6(5分)一个频率分布表(样本容量为
2、30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8,则估计样本在40,60)内的数据个数为()A14B15C16D177(5分)已知f(n)+则()Af(n)中共有n项,当n2时,f(2)+Bf(n)中共有n+1项,当n2时,f(2)+Cf(n)中共有n2n项,当n2时,f(2)+Df(n)中共有n2n+1项,当n2时,f(2)+8(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix49(5分)设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线方程的回归系数是,回归截距是,那么必有()A与r
3、的符号相同B与r的符号相反C与r的符号相反D与r的符号相同10(5分)如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强11(5分)从1,2,3,4,5中选3个数,用表示这3个数中最大的一个,则E()()A3BC5D612(5分)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对xR,f(x)+f(x)x2,且在(0,+)上,f(x)x若有f(2a)f(a)22a,则实数a的取值范围为()A(,1B1,+)C(,2D2,+)二、填空题(每题5分,共20分)13(5分)不等式1|x+1|3的解集为 1
4、4(5分)已知a1a2,b1b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 15(5分)已知函数f(x)|x+1|+|xa|(a0),若不等式f(x)6的解集为(,24,+),则a的值为 16(5分)已知直线l过点P(2,1),与x,y轴的正半轴相交于A,B两点,三角形AOB(O为坐标原点)的内切圆半径的取值范围为 三、解答题(6小题,共70分)17(12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量(a,b)与(cosA,sinB)平行()求A;()若a,b2,求ABC的面积18(12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康
5、和大气环境质量的影响很大我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(1)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况,则其中大约有多少天的空气质量达到一级(2)从这15天的数据中任取3天的数据,记X表示空气质量达到一级的天数,求X的分布列;19(12分)如图,已知在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADA1AAB2,
6、点E是棱AB上一点,且(1)证明:D1EA1D;(2)若二面角D1ECD的余弦值为,求CE与平面D1ED所成的角20(12分)已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,A为椭圆短轴上端点(1)若ABC的重心是右焦点,试求直线BC的方程;(2)若,D为BC的中点,试求点D的轨迹方程21(12分)已知f(x)xlnx,(1)设g(x)f(x)x,求g(x)的增区间,并证明:当1x1x2时,(2)如果对任意的0x1x2,均存在正数x0使得成立,求证:x0x122(10分)已知:x,y,z是正实数,且x+2y+3z1(1)求+的最小值;(2)求证:x2+y2+z22018-2019学年广西南宁三中高二(下
7、)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1(5分)设集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,则AB()A(1,1)B(0,1)C(1,+)D(0,+)【分析】求解指数函数的值域化简A,求解一元二次不等式化简B,再由并集运算得答案【解答】解:Ay|y2x,xR(0,+),Bx|x210(1,1),AB(0,+)(1,1)(1,+)故选:C【点评】本题考查并集及其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题2(5分)若a,b都是实数,则“”是“a2b20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由“”可
8、推出“a2b20”成立,而由“a2b20”成立不能推出“”成立,从而得出结论【解答】解:由“”可得 ab0,故有“a2b20”成立,故充分性成立由“a2b20”可得|a|b|,不能推出,故必要性不成立故“”是“a2b20”的充分而不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,不等式的基本性质的应用,属于基础题3(5分)若ab,则下列不等式正确的是()ABa3b3Ca2b2Da|b|【分析】用特殊值法,令a1,b2,代入各个选项检验可得即可得答案【解答】解:ab,令 a1,b2,代入各个选项检验可得:1,显然A不正确a31,b36,显然 B正确 a2 1,b24,显
9、然C不正确a1,|b|2,显然D 不正确故选:B【点评】通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法4(5分)若实数a,b满足+,则ab的最小值为()AB2C2D4【分析】由+,可判断a0,b0,然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解:+,a0,b0,(当且仅当b2a时取等号),解可得,ab,即ab的最小值为2,故选:C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用,属于基础试题5(5分)下列函数中,最小值为4的是()Ayx+Bysinx+(0x)Cyex+4exDy+【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解:A可取x0,最小值不可能为4;B0
10、x,0sinx1,4,其最小值大于4;Cex0,yex+4ex4,当且仅当ex2,即xln2时取等号,其最小值为4,正确;D,2,当且仅当x1时取等号,其最小值为综上可知:只有C符合故选:C【点评】本题考查了基本不等式的性质,注意“一正二定三相等”的使用法则,属于基础题6(5分)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8,则估计样本在40,60)内的数据个数为()A14B15C16D17【分析】由样本中数据在20,60)上的频率为0.8,求出样本中数据在20,60)上的频数为24,由此能估计样本在40,60)内的数据个数【解答】解:一个
11、频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8,样本中数据在20,60)上的频数为:300.824,估计样本在40,60)内的数据个数为:244515故选:B【点评】本题考查频数的求法,涉及到频率分布表等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题7(5分)已知f(n)+则()Af(n)中共有n项,当n2时,f(2)+Bf(n)中共有n+1项,当n2时,f(2)+Cf(n)中共有n2n项,当n2时,f(2)+Df(n)中共有n2n+1项,当n2时,f(2)+【分析】利用已知条件,通过表达式写出结果即可【
12、解答】解:f(n)+表达式中共有n2n+1项,当n2时,f(2)+故选:D【点评】本题考查归纳推理的简单应用,是基础题8(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix4【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案【解答】解:(x+i)6的展开式中含x4的项为x4i215x4,故选:A【点评】本题考查二项式定理,深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键,属于中档题9(5分)设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线方程的回归系数是,回归截距是,那么必有()A与r的符号相同B与r的符号相反C与r的符号
13、相反D与r的符号相同【分析】根据相关系数知相关系数的性质:|r|1,且|r|越接近1,相关程度越大;且|r|越接近0,相关程度越小r为正,表示正相关,回归直线方程上升【解答】解:相关系数r为正,表示正相关,回归直线方程上升,r为负,表示负相关,回归直线方程下降,与r的符号相同故选:A【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的方法,当相关系数为正时,表示两个变量正相关10(5分)如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强【分析】由散点图知,去掉D(3,10)后,y与x的线性
14、相关加强,由相关系数r,相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项【解答】解:由散点图知,去掉D(3,10)后,y与x的线性相关加强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小故选:B【点评】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量:相关系数r,相关指数R2及残差平方和,属于一道基础题11(5分)从1,2,3,4,5中选3个数,用表示这3个数中最大的一个,则E()()A3BC5D6【分析】的取值为3,4,5根据计数原理计算出每个随机变量对应的概率,求出期望即可【解答】解:根据题意的取值分别为3,4,5P(3)0.1,P(4)0.3,P(5)0.6所以随机变量的分布列为:345p 0.1 0
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