2018-2019学年广西南宁三中高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）含详细解答

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1、2018-2019学年广西南宁三中高二（下）月考数学试卷（理科）（一）（3月份）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种2（5分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个是红球，至少有一个是绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球D至少有一个红球，都是绿球3（5分）某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X，得分为Y

2、，则EX，DY分别为（）A0.6，60B3，12C3，120D3，1.24（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.25（5分）若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是（）ABCD6（5分）曲线（为参数）的对称中心（）A在直线yx上B在直线yx上C在直线yx1上D在直线yx+1上7（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.4x+2.3B2x2.4C2x+9.5D0.3x+4.48（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与

3、小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24B18C12D99（5分）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种D52种10（5分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.57611（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二

4、项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A212B211C210D2912（5分）下列四个命题：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；散点图中所有点都在回归直线附近；随机误差e满足E（e）0，其方差D（e）的大小可用来衡量预报精确度其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有 种不同的分派方法14（5分）从1，2，3，4，5

5、中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于 15（5分）某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K26.669，则所得到的统计学结论是：有 %的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82816（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是

6、4cos，则直线l被圆C截得的弦长为 三、解答题（共70分）17（12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a3bcosC（）求的值；（）若a3，tanA3，求ABC的面积18（12分）已知数列an 的前n项和Sn3n2+8n，bn是等差数列，且anbn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前n项和Tn19（12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件

7、引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈

8、关注”请根据已知条件完成下列22的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2，na+b+c+dP（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）设F1、F2分别是椭圆+y21的左、右焦点（）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围21（12分）设函数f（x）exa

9、x1，（）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（）当a0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）0；（）求证：对任意的正整数n，都有1n+1+2n+1+3n+1+nn+1（n+1）n+122（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值2018-2019学年广西南宁三中高二（下）月考数学试卷（理科）（一）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中

10、选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C316+39种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种故选：C【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想，属于基础题2

11、（5分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个是红球，至少有一个是绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球D至少有一个红球，都是绿球【分析】选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件【解答】解：从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件故选：B【点

12、评】本题考查互斥而不对立的两个事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X，得分为Y，则EX，DY分别为（）A0.6，60B3，12C3，120D3，1.2【分析】由题意，重复5次投篮，命中的次数X服从二项分布，即XB（5，0.6），Y10X，由此能求出EX，DY【解答】解：由题意，重复5次投篮，命中的次数X服从二项分布，即XB（5，0.6），由二项分布期望与方差的计算结论有E（X）50.63，D（X）50.60.41.2Y10X，D（Y）100D（X）100

13、1.2120故选：C【点评】本题离散型随机变量数学期望和方差的求法，是基础题，在历年高考中都是必考题型之一，解题时要注意二项分布的合理运用4（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x2，根据正态曲线的特点，得到P（02）P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），2，得对称轴是x2P（4）0.8P（4）P（0）0.2，P（04）0.6P（02）0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一

14、条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x，并在x时取最大值 从x点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的5（5分）若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是（）ABCD【分析】先求出2位老师，2位学生站成一排合影，没有任何要求的站法，再求出每位老师都不站在两端的站法，根据古典概型的概率公式可得【解答】解：2位老师，2位学生站成一排合影，没有任何要求的排列是24种，每位老师都不站在两端，则两端只能是2名学生站，有4种，根据古典概型的概率公式可得，有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的

15、概率是P，故选：B【点评】本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是利用排列组合求出基本事件，属于基础题6（5分）曲线（为参数）的对称中心（）A在直线yx上B在直线yx上C在直线yx1上D在直线yx+1上【分析】消去参数可得圆：（x2）2+（y+1）21，其中心（2，1）【解答】解：由已知消参得（x2）2+（y+1）21，所以其对称中心为（2，1）显然该点在直线yx上故选：B【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题7（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.4x+2.3B2x2.4C2x+9.5D0.3x+4.4【

16、分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数3，3.5，代入A符合，B不符合，故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键8（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24B18C12D9【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从

17、F到G，最短的走法，有C313种走法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C226种走法同理从F到G，最短的走法，有C31C223种走法小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318种走法故选：B【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题9（5分）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小

18、于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种D52种【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C414种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C426种方法；则不同的放球方法有10种，故选：A【点评】本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑10（5分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常

19、工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1P（）P（）10

20、.20.20.96；则系统正常工作的概率为0.90.960.864；故选：B【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系11（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A212B211C210D29【分析】直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n3+710（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：29故选：D【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知

21、识的灵活运用以及计算能力12（5分）下列四个命题：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；散点图中所有点都在回归直线附近；随机误差e满足E（e）0，其方差D（e）的大小可用来衡量预报精确度其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】运用回归分析的知识进行分析、判断【解答】B解：中残差平方和越小，R2越大，拟合效果越好，故正确；中R2越小，拟合效果越差，故错误；中回归直线同样可以远远偏离变异点，故错误；中E（e）0，其方差D（e）越小，预报的精确度就越高，可见方差D（e）的大小可用来衡量预报精确度，正确故选：B【点评】本题考查回归

22、分析中的命题真假性的判断，属于基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有90种不同的分派方法【分析】根据题意，分2步进行：首先把6个毕业生均匀分为3份，再把这三份分给所学校，由组合公式计算可得其情况数目；进而由分步计数的乘法原理计算可得答案【解答】解：把6个毕业生均匀分为3份，有种分法，再把这三份分给所学校，所以不同的方法有A33C62C42C2290种；故答案为90【点评】解此类涉及分组问题的题目时，注意平均分组与不平

23、均分组的不同计算方法14（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解【解答】解：P（A），P（AB）由条件概率公式得P（B|A）故答案为【点评】本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题15（5分）某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独

24、立性检验，经计算K26.669，则所得到的统计学结论是：有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【分析】由观测值对照临界值，即可得出结论【解答】解：因为6.669与附表中的6.635最接近，且6.6696.635，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为，“学生性别与是否支持该活动有关系”故答案为：99【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题16（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取

25、相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为【分析】圆C的极坐标方程是4cos，利用可得直角坐标方程，可得圆心C及其半径r由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得yx4利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d再利用弦长公式l2即可得出【解答】解：圆C的极坐标方程是4cos，24cos，x2+y24x，化为（x2）2+y24，其圆心C（2，0），半径r2由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得yx4圆心C到直线l的距离d直线l被圆C截得的弦长2故答案为：2【点评】本题考查了极坐标方程参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距

26、离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题（共70分）17（12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a3bcosC（）求的值；（）若a3，tanA3，求ABC的面积【分析】（I）由a3bcosC，利用正弦定理可得：sinA3sinBcosC，可得sin（B+C）sinBcosC+cosBsinC3sinBcosC，化简即可得出（II）tanA3tan（B+C），又2解得tanB，tanC，A（0，），sinA，同理可得：sinB，sinC由正弦定理可得：解得b，c利用SABCsinA即可得出【解答】解：（I）在ABC中，由a3bcosC，利用正弦定

27、理可得：sinA3sinBcosC，sin（B+C）sinBcosC+cosBsinC3sinBcosC，tanB+tanC3tanB，2（II）tanA3tan（B+C），又2解得tanB1，tanC2，A（0，），sinA，同理可得：sinB，sinC由正弦定理可得：，解得b，c2SABCsinA3【点评】本题考查了正弦定理、和差化积、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）已知数列an 的前n项和Sn3n2+8n，bn是等差数列，且anbn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前n项和Tn【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn

28、的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）数列an的前n项和，a111当n2时，又an6n+5对n1也成立所以an6n+5，bn是等差数列，设公差为d，则anbn+bn+12bn+d当n1时，2b111d；当n2时，2b217d由，解得d3，所以数列bn的通项公式为；（）由，于是，两边同乘以2，得两式相减，得n2n+2所以，【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题19（12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界朝鲜声

29、明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调

30、查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”请根据已知条件完成下列22的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2，na+b+c+dP（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公

31、式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论【解答】解：（1）450.0110+550.02510+650.0410+750.0210+850.0051063.564丹东市网友的平均留言条数是64条（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01101006人，乌鲁木齐网友有0.0052人，从中随机抽取2人共有28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有12+113种情况，至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P（3）列联表如下： 强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100K2的观测值k1.

32、79，1.792.706，没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于中档题20（12分）设F1、F2分别是椭圆+y21的左、右焦点（）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围【分析】（）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解（）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围【解答

33、】解：（）由题意易知所以，设P（x，y），则因为x2，2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（）显然直线x0不满足题设条件，可设直线l：ykx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：由得：或，又又y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4，即k24，2k2故由、得：或【点评】本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力本题为中档题，需要熟练运用设而不求韦达定理21（12分）设函数f（x）exax1，（）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取

34、值范围；（）当a0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）0；（）求证：对任意的正整数n，都有1n+1+2n+1+3n+1+nn+1（n+1）n+1【分析】（）求出原函数的导函数，由函数f（x）在R上单调递增，可得其导函数大于等于0恒成立，由此求得实数a的取值范围；（）由导数求出函数f（x）的最小值g（a）aalna1，然后利用导数求出函数g（a）的最大值得答案；（）直接利用放缩法，由2kn+1（k+1）n+1（k1，2，3，n）证明数列不等式【解答】（）解：由f（x）exax1，得f（x）exa，函数f（x）在R上单调递增，f（x）exa0对任意xR恒成立，即aex恒成立，ex0

35、，a0，故实数a的取值范围是（，0；（）证明：a0，由f（x）exa0，得xlna，由f（x）exa0，得xlna，当xlna时，aalna1，即g（a）aalna1，则g（a）lna由lna0，得a1，g（a）g（1）0，g（a）0；（）证明：由2kn+1（k+1）n+1（k1，2，3，n），得kn+1（k+1）n+1kn+1，1n+1+2n+1+3n+1+nn+12n+11n+1+3n+12n+1+（n+1）n+1nn+1（n+1）n+11（n+1）n+1【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值，考查不等式恒成立时所取的条件，训练了放缩法法证明数列不等式

36、，是压轴题22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值【分析】（）把圆C的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，由条件求得直线l的参数方程（）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得 t2+（3+2）t120，利用韦达定理求得 t1t2的值，从而求得|PA|PB|t1t2|的值【解答】解：（）把圆C的参数方程为（为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y225，由条件可得 直线l的参数方程为 ，即 （t为参数）（）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得 t2+（3+2）t120，利用韦达定理可得 t1t212，故|PA|PB|t1t2|12【点评】本题主要考查把参数方程为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题