2018-2019学年广西南宁市宾阳县高二（下）5月月考数学试卷（文科）含详细解答

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1、一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1（5分）若集合Ax|x22x30，Bx|2x1，则A（RB）（）A（3，0）B（1，0C0，1）D0，3）2（5分）已知复数z满足z（12i）3+i，则共轭复数的模长为（）AB1CD23（5分）已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A36BC18D4（5分）已知函数，在下列给出结论中：是f（x）的一个周期；f（x）的图象关于直线x对称；f（x）在上单调递减其中，正确结论的个数为（）A0个B1个C2个D3个5（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源

2、于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的n（）A5B4C3D26（5分）设函数f（x）+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，1）B（，ln3）C（0，ln3）D（0，2）7（5分）若直线l：ykx+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+30相切，则直线l与圆D：（x2）2+y23的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定8（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）x3在x0处的导数值f（0）0，所以，x0是函数f（x）x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前

3、提错误C推理形式错误D结论正确9（5分）在数列an中，已知a11，且对于任意的m，nN*，都有am+nam+an+mn，则（）ABCD10（5分）已知F是椭圆的左焦点，P为C上一点，则|PA|+|PF|的最大值为（）A3BCD1011（5分）在ABC中，cos2，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形12（5分）已知函数f（x）的导数为f（x）4x34x，且f（x）的图象过点（0，5），当函数f（x）取得极大值5时，x的值应为（）A1B0C1D1二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13（5分）已知

4、关于变量x，y的线性约束条件为，则目标函数z3x+y的最小值为   14（5分）已知抛物线x28y与双曲线1（a0，b0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为   15（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为   16（5分）在三角形 ABC中，A，B，C是三角形 ABC的内角，设函数f（A）2sinsin（）+sin2（+）cos2，则f（ A）的最大值为   三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）直线l经过点P（

5、2，2），倾斜角（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值18（12分）已知an是等比数列，数列满足a13，a424，数列bn满足b11，b48，且an+bn 是等差数列（I ）求数列an和bn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和19（12分）近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频

6、率视为概率（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在（4，8上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中x（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格由散点图判断，可采用yea+bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x的回归方程，若tlnyi，选用如下参考数据，求y关于x的回归方程，并预测在区间（2，4（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格5.58.51.9301.479.75385附：参考公式：对于一组数据（ui，vi）（i1，2，n），其回归直线+u的斜率和截

7、距的最小二乘估计分别为：参考数据：e3.2526，e2.6514，e2.057.8，e1.454.3，e0.852.320（12分）在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45的角，M，N分别是AB，PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积（3）二面角PACD平面角的正切值21（12分）双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y22px（p0）的焦点与点F2重合，点是抛物线与双曲线的一个交点，如下图所示（1）求双曲线及抛物线的标准方程；（2）设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，

8、若点C是线段AB的中点，求直线l的方程22（12分）已知函数f（x）exax1（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x2恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年广西南宁市宾阳中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1（5分）若集合Ax|x22x30，Bx|2x1，则A（RB）（）A（3，0）B（1，0C0，1）D0，3）【分析】可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可【解答】解：Ax|1x3，Bx|x0；RBx|x0；A（RB）0，3）故选：D【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的

9、解法，指数函数的单调性，以及交集、补集的运算2（5分）已知复数z满足z（12i）3+i，则共轭复数的模长为（）AB1CD2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由z（12i）3+i，得z，|z|故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3（5分）已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A36BC18D【分析】关键是根据三视图明确原图为四分之一球体和半圆锥的组合体，求解容易【解答】解：由三视图可知，该组合体由四分之一球体和半圆锥组成，故其体积为：，故选：D【点评】本题考查了由三视图求体积，关键是由三

10、视图还原原几何体，是中档题4（5分）已知函数，在下列给出结论中：是f（x）的一个周期；f（x）的图象关于直线x对称；f（x）在上单调递减其中，正确结论的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】将x换为x+，计算得到结果看与f（x）相等与否即可做出判断；验证f（x）是否等于f（x），即可做出判断；设tsinx+cosx，可得sinxcosx，由x的范围求出t的范围，得出函数增减性，判断即可【解答】解：f（x+）f（x），不是f（x）的一个周期，本选项错误；f（x）f（x），f（x）图象关于直线x对称，本选项正确，设tsinx+cosxsin（x+），可得sinxcosx，f（x），x0，x+，

11、即1t1，在（1，1）上任取两实数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2），因为1x1x21，所以1x1x21，x1x2+10，x2x10，x1+10，x110，x2+10，x210，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以在（1，1）上单调递减，本选项正确，则正确结论的个数为2个，故选：C【点评】此题考查了三角函数的化简求值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、

12、2，则输出的n（）A5B4C3D2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a、b分别为8、2，n1第一次执行循环体后a12，b4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n2，a18，b8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n3，a27，b16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n4，a，b32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n5，a，b64，满足退出循环的条件，故输出的n5，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）设函

13、数f（x）+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，1）B（，ln3）C（0，ln3）D（0，2）【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（x）+f（x）0，即（+a）+（+a）1+2a0，解可得a，即可得f（x）+，据此分析函数f（x）的单调性以及值域，结合解析式可得f（ln3）1，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）+a，其定义域为x|x0若f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）0，即（+a）+（+a）1+2a0，解可得a，则f（x）+又由yex1在（0，+）为增函数其y0，则f（x）+在（0，1）上为减函数且f（x）0，则f（x）在（，0）上减函数且f（

14、x）0，又由f（ln3）+1，则f（x）1f（x）f（ln3），则有0xln3，即不等式的解集为（0，ln3）；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，关键是利用奇函数的性质求出a的值，属于基础题7（5分）若直线l：ykx+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+30相切，则直线l与圆D：（x2）2+y23的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定【分析】利用直线l：ykx+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+30相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x2）2+y23的位置关系【解答】解：圆C：x2+4x+y22y+30，可化为：（x+2）2+（y1）22，直线l：yk

15、x+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+30相切，（k0），k1，圆心D（2，0）到直线的距离d，直线l与圆D：（x2）2+y23相交，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题8（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）x3在x0处的导数值f（0）0，所以，x0是函数f（x）x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错

16、误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）0，且满足当xx0附近的导函数值异号时，那么xx0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选：A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论9

17、（5分）在数列an中，已知a11，且对于任意的m，nN*，都有am+nam+an+mn，则（）ABCD【分析】首先利用赋值法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：数列an中，已知a11，且对于任意的m，nN*，都有am+nam+an+mn，则：a2a1+a1+1131+2，a3a1+a2+1261+2+3，an1+2+3+n，所以：，所以：2（）故选：C【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10（5分）已知F是椭圆的左焦点，P为C上一点，则|PA|+|PF|的最大值为（）A3

18、BCD10【分析】涉及|PF|时，一般可以想到椭圆的定义，设该椭圆的右焦点为F，则：|PF|+|PF|2，通过数形结合以及椭圆的定义，转化求出|PA|+|PF|的最大值【解答】解：F是椭圆的左焦点，如图，设椭圆的右焦点为F，则|PF|+|PF|2；F（1，0），由图形知，当P在直线AF上时，|PA|+|PF|取得最大值|AF|PA|+|PF|2+|AF|2+，|PA|+|PF|的最大值为2+，故选：B【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义，以及三角形两边之差小于第三边，及数形结合求最值11（5分）在ABC中，cos2，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）

19、A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2求得cosB，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2，cosB，a2+c2b22a2，即a2+b2c2，ABC为直角三角形故选：B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用12（5分）已知函数f（x）的导数为f（x）4x34x，且f（x）的图象过点（0，5），当函数f（x）取得极大值5时，x的值应为（）A1B0C1D1【分析】因为f（x）4x34x，由求导法则可推出f（x）x42x2+c，又因为f（x）

20、的图象过点（0，5），故可求出c的值；令f（x）0可求得f（x）的极值点为x0或x1，然后分别代入检验即可【解答】解：f（x）4x34x，f（x）x42x2+c，其中c为常数f（x）过（0，5），c5，f（x）x42x25，由f（x）0，即4x34x0，解得x0或x1，f（x）的极值点为x0或x1，x0时，f（x）5x1时，f（x）6x1时，f（x）6当x0时，函数f（x）取得极大值5故选：B【点评】本题考查了导数的运算法则和利用导数求函数极值的方法，难度一般二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13（5分）已知关于变量x，y的线性约束条件为，则目标函数z3x+y的最小值为5【分析

21、】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z3x+y对应的直线进行平移，可得当x2，y1时，z2x+y取得最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD及其内部，其中A（2，1），B（0，1），C（1，0），D（1，2）设zF（x，y）3x+y，将直线l：z3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值F（2，1）5故答案为：5【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z3x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14（5分）已知抛物线x28y与双曲线1（a0，b0）的

22、一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，求出抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，计算结合离心率公式即可得到所求值【解答】解：双曲线1（a0，b0）的一条渐近线方程设为yx，代入抛物线x28y，可得x，y，抛物线x28y的准线为y2，由题意可得+24，即有b2a，ca，即有离心率e故答案为：【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和抛物线的性质，考查运算能力，属于中档题15（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为【分析】设A表示“甲胜”，B

23、表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A），P（B），P（C）1，由此能求出乙不输的概率【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A），P（B），P（C）1，乙不输的概率为：PP（BC）P（B）+P（C）故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用16（5分）在三角形 ABC中，A，B，C是三角形 ABC的内角，设函数f（A）2sinsin（）+sin2（+）cos2，则f（ A）的最大值为【分析】首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值【解答】解：函数f（

24、A）2sinsin（）+sin2（+）cos2+sinAcosA由于：A是三角形的内角，所以：0A故当时，即A时，函数f（A）的最大值为故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）直线l经过点P（2，2），倾斜角（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值【分析】（1）利用sin2+cos21，消去参数，求得C的普通方程；再根据直线经过点P（2，2），倾斜角，求出直线l的参数方

25、程（2）把l的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系求得 t1t28，再由直线参数方程中参数的几何意义求得|PA|PB|的值【解答】解：（1）C的参数方程为为参数），利用sin2+cos21，消去参数可得 x2+y216由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程  （2）把l的参数方程  代入圆的方程x2+y216 可得t2+2（+1）t80，t1t28，|PA|PB|8【点评】本题主要考查参数方程与普通方程之间的转化，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题18（12分）已知an是等比数列，数列满足a13，a424，数列bn满足b11，b48，且an+bn 是等

26、差数列（I ）求数列an和bn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和【分析】（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由题意得a4a1q3，q38，解得q2，an32n1，设等差数列an+bn 的公差为d，由题意得：a4+b4（a1+b1 ）+3d，248（1+3）+3d，解得d4，an+bn4+4（n1）4n，bn4n32n1，（）数列an的前n项和为3+32n，数列an+bn的前n项和为n（2n+2）2n2+2n，故bn的前n项

27、和为2n2+2n+332n【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题19（12分）近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在（4，8上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计

28、量的值，其中x（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格由散点图判断，可采用yea+bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x的回归方程，若tlnyi，选用如下参考数据，求y关于x的回归方程，并预测在区间（2，4（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格5.58.51.9301.479.75385附：参考公式：对于一组数据（ui，vi）（i1，2，n），其回归直线+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：参考数据：e3.2526，e2.6514，e2.057.8，e1.454.3，e0.852.3【分析】（1）频率分布直方图的面积表示相应

29、的概率值，进而得到结果；（2）由yea+bx得lnya+bx，即ta+bx，根据公式计算得到相应的参数值，进而得到在区间（2，4上折旧电脑价格的预测值【解答】解：（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在（4，8上的概率为：P（0.14+0.06）20.4；（2）由yea+bx得lnya+bx，即ta+bx，即t0.3x+3.55，根据（1）中的回归方程，在区间（2，4上折旧电脑价格的预测值为e3.550.33e2.6514【点评】本题考查回归分析回归方程的计算，频率分布直方图的应用，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直

30、线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20（12分）在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45的角，M，N分别是AB，PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积（3）二面角PACD平面角的正切值【分析】（1）设PD的中点为E，连NE，AE，证明MNAE，即可证明MN平面PAD；（2）求解四棱锥PABCD的高为1，然后求解四棱锥PABCD的体积；（3）连接AC，BD，相交于点O，连接PO，二面角为POD，通过求解三角形得

31、到二面角的正切函数值的大小【解答】解：（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE根据三角形的中位线可知NECD，且，AMCD，且，NEAM，且NEAM，MNAE，又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD；（2）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PD平面ABCD，侧棱PA与底面成45的角，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为：V；（3）解：连接AC，BD，相交于点O，连接PO，则二面角为POD，记为.，故二面角PACD平面角的正切值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法21（12分）双曲线的左、右焦点分别是F1

32、，F2，抛物线y22px（p0）的焦点与点F2重合，点是抛物线与双曲线的一个交点，如下图所示（1）求双曲线及抛物线的标准方程；（2）设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程【分析】（1）利用y22px代入，得p，求出焦点为（3，0），得到c3，然后利用双曲线方程，求解a即可（2）渐近线，设直线l，代入抛物线方程，转化求解C的坐标，然后求解即可【解答】解：（1）y22px代入得解得p6因为焦点为（3，0）所以c3，双曲线的焦点在x轴上将代入所以a21或a236（舍去）所以c29，b28所以她物线的标准方程为y212

33、x，双曲线的标准方程为；（2）双曲线的渐近线，设直线l，联立分别消去x，y得，将8x2y28代入得，解得或，经验证，不合题意，故舍去所以【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知函数f（x）exax1（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x2恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，构造函数h（x）x（x0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围【解答】解：（1）f'（x）exa，当a0，f&

34、#39;（x）0，f（x）在（，+）上单调递增，若当a0，当x（，lna）时，f'（x）0，f（x）在（，lna）上单调递减，当x（lna，+）时，f'（x）0，f（x）在（lna，+）上单调递增，综上所述：当a0，f'（x）0，f（x）在（，+）上单调递增，当a0，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，（2）当x0时，f（x）g（x）恒成立，即exax1x2，即ax恒成立令h（x）x（x0），则h（x）令（x）exx1（x0），则'（x）ex10在（0，+）恒成立，（x）在（0，+）单调递增，（x）（0）0，令h（x）0，解得x1，当x（0，1）时，即h'（x）0，则h（x）单调递减；当x（1，+）时，即h'（x）0，即h'（x）0，则h（x）单调递增，h（x）minh（1）e2，a（，e2【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题