2019年6月广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（理科）含详细解答

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1、2018-2019学年广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（理科）（6月份）一、单选题：（每小题5分共60分）1（5分）设f（x）在x0可导，则等于（）A2f'（x0）Bf'（x0）C3f'（x0）D4f'（x0）2（5分）若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1 或 2D13（5分）李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A24B14C10D94（5分）2018年6月18日，是我国的传统节日“端午

2、节”这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（）ABCD5（5分）如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2018个图形用的火柴根数为（）A20162019B20172018C20172019D302720196（5分）已知函数f（x）x2+f（1）（lnxx），则f（2）（）A4B3C2D17（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A120B240C360D728（5分）（

3、理）曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为    （）ABCD9（5分）某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，150分的考生人数近似为（）（已知若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974A1140B1075C2280D215010（5分）已知X是离散型随机变量，P（X1），P（Xa），E（X），则D（2X1）等于（）ABCD11（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹

4、来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），若x（0，+），都有xf（x）2f（x）成立，则（）A2f（）3f（）B2f（1）3f（）C4f（）3f（2）D4f（1）f（2）二、填空题：（每小题5分共20分）13（5分）复数z满足（12i）z7+i，则复数z的共轭复数 &

5、nbsp; 14（5分）若将函数f（x）x5表示为f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3   15（5分）用数学归纳法证明等式：1+2+3+n3（nN*），则从nk到nk+1时左边应添加的项为   16（5分）定义在区间a，b上的连续函数yf（x），如果a，b，使得f（b）f（a）f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）3x+2；   f（x）x2x+1；   f（x）ln（x+1）；  f（x）（x）3，在区间0，1上“中值点”多于一个的函数序号为 &

6、nbsp; （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：（本大题满分70分）17（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为、，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值18（12分）已知函数f（x）x3+mx2+nx2的图象过点（1，6），且函数g（x）f（x）+6x的图象关于y轴对称（1）求m、n的值及函数yf（x）的单调区间；（2）若函数h（x）f（x）ax在（1，1）上单调递减，求实数a的

7、取值范围19（12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620（1）若把年龄在15，45）的人称为中青年，年龄在45，75）的人称为中老年，请根据上表完成以下22列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计（2）若从年龄在55，65）的被调查中

8、随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）参考公式：，其中na+b+c+d独立性检验临界值表：P（K2k0）0.150.100.0050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520（12分）近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天，得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t

9、为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令zlnx，由散点图判断bx+与z+哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额L365入住率收费标准x） x50100150200300400t906545302020参考数据：，200，xiyi377.5，x325000，5.1，yizi12.7，z158.1，

10、e3148.421（12分）设函数f（x）lnx+，mR（I）当me（e为自然对数的底数）时，若函数f（x）在（a1，a+1）（a1）上有极值点，求实数a的范围；（）若函数g（x）f（x）有两个零点，试求m的取值范围22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin（1）求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；（2）射线OP：与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，求线段AB的长2018-2019学年广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、单

11、选题：（每小题5分共60分）1（5分）设f（x）在x0可导，则等于（）A2f'（x0）Bf'（x0）C3f'（x0）D4f'（x0）【分析】由函数在某点的导数的定义可得 f（x0），而要求的式子可化为+3，由此得出结论【解答】解：f（x）在x0可导，f（x0）+  f（x0）+3 f（x0）+3f（x0）4f（x0），故选：D【点评】本题考查极限及其运算，求解的关键有二，一是熟练掌握导数的定义，二是导数极限定义式的格式记忆准确，如此才能想到改变分子上两个函数式的顺序得出正确答案此也是本题的一个易错点，极易出错，解决的办法就是对定义掌握准确，属于基础题2

12、（5分）若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1 或 2D1【分析】直接由实部等于0且虚部不等于0求解即可得答案【解答】解：由复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，得，解得a1故选：A【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A24B14C10D9【分析】利用两个计数原理即可得出【解答】解：由题意可得：李芳不同的选择方式43+214故选：B【点评】熟练掌握两个计数原理是解题的关键4（5分）2018年6月18日

13、，是我国的传统节日“端午节”这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（）ABCD【分析】设事件A为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算P（A）、P（AB）的值，从而求得P（B|A）的值【解答】解：由题意，设事件A为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则P（A），P（AB），P（B|A）故选：A【点评】本题考查了条件概率的计算问题，是基础题5（5分）如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个

14、图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2018个图形用的火柴根数为（）A20162019B20172018C20172019D30272019【分析】先观察再进行归纳推理得：第n个图形用根火柴，当n2018时，得解【解答】解：由图可知：第1个图形用了根火柴，第2个图形用了根火柴，第3个图形用了个火柴，归纳得：第n个图形用根火柴，当n2018时，故选：D【点评】本题考查了观察能力及进行归纳推理，属中档题6（5分）已知函数f（x）x2+f（1）（lnxx），则f（2）（）A4B3C2D1【分析】f（1）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：f（

15、x）x2+f（1）（lnxx），f（x）2x+f（1）（1）；f（1）21+f（1）（11）2f（2）4+2（1）413，故选：B【点评】本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f（1）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题7（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A120B240C360D72【分析】先从5双靴中取出1双，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，由分步计数原理可得【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有2224种情况，由分步计数原理可得，共有524120种；故选：A【点

16、评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题8（5分）（理）曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为    （）ABCD【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可【解答】解：曲线yx2与曲线y8联立，可得交点坐标为（0，0），（4，16）曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为（）故选：A【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，所以中档题9（5分）某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，

17、150分的考生人数近似为（）（已知若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974A1140B1075C2280D2150【分析】利用对称性先计算出P（X130），再计算人数【解答】解：成绩分布近似服从正态分布N（110，100），110，10，P（90X130）0.9544，P（X130）（10.9544）0.0228，分数位于区间（130，150分的考生人数约为1000000.02282280故选：C【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题10（5分）已知X是离散型随机变量，P（X1），P（Xa），E（X），则D（2X1）等于（）ABCD

18、【分析】由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X1）【解答】解：X是离散型随机变量，P（X1），P（Xa），E（X），由已知得，解得a2，D（X）（1）2+（2）2，D（2x1）22D（X）4故选：A【点评】本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用11（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉

19、伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）ABCD【分析】由算筹含义直接求解【解答】解：由算筹含义得到8771用算筹可表示为故选：C【点评】本题考查中华传统文化中的数学问题，考查简单的合理推理、推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），若x（0，+），都有xf（x）2f（x）成立，则（）A2f（）3f（）B2f（1）3f（）C4f（）3f（2）D4f（1）f（2）【分

20、析】通过所给关系式，构造新的函数g（x），对g（x）求导，得到关系【解答】解：令g（x），则g（x），xf（x）2f（x），x（0，+），g（x）0恒成立g（x）是在（0，+）单调递减，g（1）g（2），即4f（1）f（2）故选：D【点评】本题考查构造新函数的能力，只要新函数能找到，问题就很简单二、填空题：（每小题5分共20分）13（5分）复数z满足（12i）z7+i，则复数z的共轭复数13i【分析】先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数【解答】解：（12i）z7+i，z1+3i共轭复数13i故答案为：13i【点评】本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解复数除法的

21、关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化14（5分）若将函数f（x）x5表示为f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a310【分析】将x5转化（x+1）15，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5进行比较，可得所求【解答】解：f（x）x5（x+1）15（x+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3（1）210故答案为：10【点评】

22、本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x5（x+1）15展开，同时考查了计算能力，属于基础题15（5分）用数学归纳法证明等式：1+2+3+n3（nN*），则从nk到nk+1时左边应添加的项为（k3+1）+（k3+2）+.+（k+1）3【分析】由数学归纳法可知nk时，左端为1+2+3+2k，到nk+1时，左端左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+n3（nN*），时，当n1左边所得的项是1；假设nk时，命题成立，左端为1+2+3+k3，则当nk+1时，左端为1+2+3+k3+（k3+1）+（k+1）3，由nk到nk+1时

23、需增添的项是（k3+1）+（k3+2）+.+（k+1）3故答案为：（k3+1）+（k3+2）+.+（k+1）3【点评】本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题16（5分）定义在区间a，b上的连续函数yf（x），如果a，b，使得f（b）f（a）f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）3x+2；   f（x）x2x+1；   f（x）ln（x+1）；  f（x）（x）3，在区间0，1上“中值点”多于一个的函数序号为（写出所有满足条件的函数的序号）【分析】根据题意，“中值点”的几何意义是在区间0，1上存在点，使得

24、函数在该点的切线的斜率等于区间0，1的两个端点连线的斜率值分别画出四个函数的图象，如图由此定义再结合函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案【解答】解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间0，1上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间0，1的两个端点连线的斜率值如图对于，根据题意，在区间0，1上的任何一点都是“中值点”，故正确；对于，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间0，1只存在一个“中值点”，故不正确；对于，f（x）ln（x+1）在区间0，1只存在一个“中值点”，故不正确；对于，根据对称性，函数在区间0，1存在两个“中值点”，故正确故答案为：【点评】本题以命题真假的

25、判断为载体，着重考查了导数及其几何意义等知识点，属于中档题三、解答题：（本大题满分70分）17（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为、，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值【分析】（1）根据相互独立事件的概率计算公式求出该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）由题意知的可能取值，计算所求的概率，写出分布列，求出数学期望值【解答】解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事

26、件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P（A），P（B），P（C）；（2分）那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率为PP（A）P（A）P（）；（4分）（2）由题意知可能取值为1，2，3； （5分）计算P（1）1，（6分）P（2），（7分）P（3）+；（9分）所以的分布列为：123P（10分）数学期望为E1+2+32 （12分）【点评】本题考查了相互独立事件的概率计算与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题18（12分）已知函数f（x）x3+mx2+nx2的图象过点（1，6），且函数g（x）f（x）+6x的图象关于y轴对称（1）求m、n的值及函数yf（x）的单调区间；（2）若函数h（x）f

27、（x）ax在（1，1）上单调递减，求实数a的取值范围【分析】（1）利用条件的到两个关于m、n的方程，求出m、n的值，再找函数yf（x）的导函数大于0和小于0对应的区间即可（2）由h'（x）3x26xa0在（1，1）上恒成立，得a3x26x对x（1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由函数f（x）图象过点（1，6），得mn3，由f（x）x3+mx2+nx2，得f（x）3x2+2mx+n，a9则g（x）f（x）+6x3x2+（2m+6）x+n，而g（x）图象关于y轴对称，所以0，所以m3，代入得n0于是f（x）3x26x3x（x2）由f（x）0得x2或x0，故f（x）的单

28、调递增区间是（，0），（2，+）；由f（x）0得0x2，故f（x）的单调递减区间是（0，2）（2）解：由h'（x）3x26xa0在（1，1）上恒成立，得a3x26x对x（1，1）恒成立1x1，3x26x9，a9【点评】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力19（12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）

29、35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620（1）若把年龄在15，45）的人称为中青年，年龄在45，75）的人称为中老年，请根据上表完成以下22列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计（2）若从年龄在55，65）的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）参考公式：，其中na+b+c+d独立性检验临界值表：P（K2k0）0.150.100.0050.0250.010k02.0722

30、.7063.8415.0246.635【分析】（1）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望【解答】解：（1）22列联表如图所示：手机支付未使用手机支付总计  中青年201030 中老年81220总计282250k23.4633.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系（2）年龄在55，65）的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0，1，2，则P（X0）；P（X1）；P

31、（X2）；所以X的分布列为：X012PE（X）0+1+2【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题20（12分）近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天，得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图（1）若从以上六

32、家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令zlnx，由散点图判断bx+与z+哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额L365入住率收费标准x） x50100150200300400t906545302020参考数据：，200，xiyi377.5，x325000，5.1，yizi12.7，z158.1，e3148.4【分析】（1）的所有可能取值为0，1，2，利用超几何分布求得概率，则分布列可求；（2）由散

33、点图可知，z+更适合于此模型，分别求得与，则回归方程可求；（3）L365（0.5lnx+3）x，再由导数求最值【解答】解：（1）的所有可能取值为0，1，2，则P（0），P（1），P（2）的分布列为： 0 1 2 P （2）由散点图可知，z+更适合于此模型其中，所求回归方程为；（3）L365（0.5lnx+3）x，L，令L0，得lnx5，xe5148.4若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额L最大，最大值约为27083元【点评】本题考查离散型随机变量分布列的求法，考查回归方程的求法，训练了利用导数求最值，是中档题21（12分）设函数f（x）lnx+，mR（I）当me（e

34、为自然对数的底数）时，若函数f（x）在（a1，a+1）（a1）上有极值点，求实数a的范围；（）若函数g（x）f（x）有两个零点，试求m的取值范围【分析】（1）先求导函数，有极值点就是导函数在该区间内有“变号零点”；（2）有两个零点就是函数图象与x轴有两个交点，结合函数的极值取值情况即可解决问题【解答】解：（）当me时，其定义域为（0，+）（1分），当0xe时，；当xe时，故f（x）在（0，e）单调递减，在（e，+）上单调递增，若函数f（x）在（a1，a+1）（a1）上有极值点，须，解得e1ae+1，（），其定义域为（0，+）令g（x）0，得设，其定义域为（0，+）则g（x）的零点为h（x）与y

35、m的交点h'（x）x2+1（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h'（x）+0h（x）极大值故当x1时，h（x）取得最大值时作出h（x）的图象，可得当时，g（x）有两个零点【点评】研究函数零点的个数问题属于常考题型，一般是研究函数的极值点，单调性，再利用端点处、极值点处的函数值的符号来确定零点所在区间或个数等问题的解22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin（1）求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；（2）射线OP：与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，求线段AB的长【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）直接利用极坐标方程求出极径，最后求出线段的长【解答】解：（1）直线l：，转换为极坐标方程为：，化简得即为直线l的极坐标方程圆C的极坐标方程为4sin转换为直角坐标方程为：x+（y2）24；（2），5，所以：|AB|AB|3【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用