2019年6月广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（文科）含详细解答

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2、打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）ABCD7（5分）已知，则（）AabcBcabCbacDbca8（5分）已知函数f（x）ax2+bx+7满足f（2）f（4），则f（2）的值是（）A5B6C7D与a，b有关9（5分）已知f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是（）A（0，B）CD，1）10（5分）函数y的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）11（5分）下列命题不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B相关指数R2用来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好C归纳推理和类比推理都是合情推

3、理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D演绎推理是由一般到特殊的推理12（5分）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递减函数，f（x）是f（x）的导函数，若，则下列不等式成立的是（）Af（2）2f（1）B2f（3）3f（4）C3f（2）2f（3）D3f（4）4f（3）二、填空题13（5分）已知x0，y0，且x+y6，则log3x+log3y的最大值为 14（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为 15（5分）设抛物线C：y23x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|FA|3，则直线FA的倾斜角为 16

4、（5分）给出下列五个命题：函数f（x）2a2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是三、解答题17（12分）已知函数f（x）x2+3xm，且f（1）5（1）求不等式f（x）1的解集；（2）求f（x）在2，4上的最值18（12分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5

5、个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率（参考数据及公式：

6、xiyi125，55，线性回归方程bx+a，其中b，ab）19（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定

7、每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：K2，其中na+b+c+d20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）过（0，2）作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求OBC面积的最大值及l的方程21（12分

8、）已知函数（1）设x2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x（1，+），f（x）0恒成立，求m的取值范围（注意：请在下列第22，23题中选择其中一题解答，（本小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（）m，（mR）（1）当m4时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为2的点的坐标选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x4|+1（）求不等式f（x）x+3的解集；

10、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论【解答】解：“|2x1|3”32x131x2，x+10x1显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“|2x1|3”是“x+10”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）若复数z|+2i，则z（）AiB1+2iC2+2iD1+2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数模的公式求解，则答案可求【解答】解：，z|+2i|i|+2i1+2i，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题

11、4（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S12，k0执行循环体，k2，S10不满足条件S0，执行循环体，k4，S6不满足条件S0，执行循环体，k6，S0满足条件S0，退出循环，输出k的值为6故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）若双曲线1的一条渐近线经过点（3，），则此双曲线的离心率为（）ABCD【分析】利用双曲线的渐近

12、线方程经过的点，得到a、b关系然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线1的一条渐近线bx+ay0经过点（3，），可得3ba，即：9（c2a2）7a2，9c216a2e1，可得e故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查6（5分）某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）ABCD【分析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色，利用列举法能求出所选颜色中含有白色的概率【解答】解：从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有：黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共6种其中包含白色的有3种，所

13、选颜色中含有白色的概率为p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）已知，则（）AabcBcabCbacDbca【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：，；cab故选：B【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义8（5分）已知函数f（x）ax2+bx+7满足f（2）f（4），则f（2）的值是（）A5B6C7D与a，b有关【分析】据题意可知，f（x）是二次函数，对称轴为x1，从而得出f（2）f（0）7【解答】解：f（x）ax2+bx+7，且f（2）f（4）；f（x）的对称轴为x1；f（2）f（0

14、）7故选：C【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数图象上到对称轴距离相等的点的纵坐标相等9（5分）已知f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是（）A（0，B）CD，1）【分析】判断函数的单调性利用分段函数，结合单调性棱长不等式组求解即可【解答】解：f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，开始分段函数是减函数，所以：，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力10（5分）函数y的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值

15、域【解答】解：tx26x+17（x3）2+88内层函数的值域变8，+） y在8，+）是减函数，故y3函数y的值域是（，3故选：C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域11（5分）下列命题不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B相关指数R2用来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好C归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D演绎推理是由一般到特殊的推理【分析】由样本数据得到的线性回归方程的定义可得A、B选项正确，由合情推理和演绎推理的定

16、义可判断C、D选项对错【解答】解：由样本数据得到的线性回归方程的定义可得A、B选项正确；演绎推理：是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论，这种推理严密到滴水不漏，因此得出的结论一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是特殊到特殊的推理；合情推理：是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，虽然结论不一定正确，但它融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的；所以演绎推理的结论在大前提和小前提以及推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的；合情推理

17、得到的结论不一定正确，即不一定可靠故C选项错故选：C【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，线性回归方程的定义，合情推理和演绎推理的定义，是中档题12（5分）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递减函数，f（x）是f（x）的导函数，若，则下列不等式成立的是（）Af（2）2f（1）B2f（3）3f（4）C3f（2）2f（3）D3f（4）4f（3）【分析】本题可根据题意得出xf（x）f（x）0，然后令g（x），x0再对g（x）进行求导分析，可得函数g（x）在（0，+）上单调递增即得f（1），则可得正确选项【解答】解：由题意，可知：f（x）是定义在（0，+）上的单调递减函数，当x0时，f（x）0由

18、若，可得：xf（x）f（x）0，令g（x），x0，则g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增g（1）g（2）g（3）g（4），即：f（1），故ABD错误，只有C正确故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性及构造法的应用，本题属中档题二、填空题13（5分）已知x0，y0，且x+y6，则log3x+log3y的最大值为2【分析】根据条件及基本不等式即可得出，从而得出xy9，这样即可得出log3x+log3ylog3xylog392【解答】解：x0，y0，且x+y6；，当且仅当xy3时取等号；xy9；log3x+log3ylog3xylog392；log3x+log3y的最大值为2故答案为：

19、2【点评】考查基本不等式的应用，对数的运算，对数函数的单调性14（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|即可，故可设x10+t，y10t，求解即可【解答】解：由题意可得：x+y20，（x10）2+（y10）28，设x10+t，y10t，则2t28，解得t2，|xy|2|t|4，故答案为：4【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单15（5

20、分）设抛物线C：y23x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|FA|3，则直线FA的倾斜角为或【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角【解答】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y23x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+3，解得x，代入抛物线方程求得y，故A坐标为：（，），AF的斜率为：，则直线FA的倾斜角为：或故答案为：或【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决16（5分）给出下列五个命题：函数f（

21、x）2a2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【解答】解：函数f（x）2a2x11，可令2x10，即x，可得f（）1，f（x）的图象过定点（，1），故错误；已知函数f（x

22、）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），可得f（x）0，f（1）2，f（1）2，若f（a）2则实数a1，故错误；若loga1，可得0a1且a，则a的取值范围是（，1），故正确；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称，故正确；对于函数f（x）lnx，f（）lnln，当且仅当x1x2取得等号，其定义域内任意x1x2都满足f（），故正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象的特点，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题17（12分）已知函数f（x）x2+3xm，且f（1）5（1）求不等式f（x）1的解集；（2

23、）求f（x）在2，4上的最值【分析】（1）直接代入f（1）5，可求m，然后结合二次不等式的求解即可；（2）由（1）可求f（x），然后确定其开口方向及对称轴，再结合函数在区间2，4上的单调性即可求解【解答】解：（1）f（1）4m5，m1，由f（x）1可得，x2+3x11，整理可得，x（x3）0，解可得0x3，不等式的解集为x|0x3；（2）f（x）x2+3x1的开口向下，对称轴x，在2，上单调递增，在，4上单调递减，当x时，函数有最大值，当x2时，函数有最小值11，故函数有最大值，最小值11【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及二次函数的闭区间最值的求解，属于基础试题18（12分）某品牌餐饮公

24、司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店

25、都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率（参考数据及公式：xiyi125，55，线性回归方程bx+a，其中b，ab）【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式m（12m）35得一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率【解答】解（1）由题可得，3，9，设所求线性回归方程为x+a，则1，将3，9代入，得a9（3）12，故所求线性回归方程为x+12（2）根据题意，m（12m）35，解得：5m7，又mZ+，所以m的所有可能取值为5，6，7（3）设其他5个地区分别为A，B，C，D，E，他们选择结果共有25种，具体如下：A

26、A，AB，AC，AD，AE，BA，BB，BC，BD，BE，CA，CB，CC，CD，CE，DA，DB，DC，DD，DE，EA，EBECED，EE，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率P【点评】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力属中档题19（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人

27、）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理

28、的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：K2，其中na+b+c+d【分析】（1）由题意列方程求出n的值，再计算女生人数；（2）根据题意填写列联表，计算K2的观测值，对照临界值得出结论；（3）根据分层抽样法，利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值【解答】解：（1）因为，解得n200，所以女生人数为20011090；（2）根据题意填写列联表如下，性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200由表中数据计算K2的观测值k8.9997.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从抽取的90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，

29、则这6人中有4名男生，记为a、b、c、d，两名女生记为E、F，从这6人中抽取2人，所有的基本事件为ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，选取的2人中至少有1名女生的基本事件为aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种，故所求的概率为P【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题20（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）过（0，2）作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求OBC面积的最大值及l的方程【分析】（1）由题意可得，

30、解得a2，b2即可求出椭圆的方程，（2）设直线l的方程为ykx2B（x1，y1），C（x2，y2），根据韦达定理和弦长公式求出|BC|，再根据点到直线的距离公式求d，可得三角形的面积，根据基本不等式即可求出OBC面积的最大值及l的方程【解答】解：（1）由题意可得，解得a2，b2，故椭圆的方程为+1，（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx2B（x1，y1），C（x2，y2）联立，化为：（1+2k2）x28kx0，解得x1+x2，x1x20，|BC|，点O到直线BC的距离d，OBC面积S|BC|d2，当且仅当2|k|，即k时取等号，此时直线方程为yx2故OBC面积的最大值为，直

31、线l的方程为yx2【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）设x2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x（1，+），f（x）0恒成立，求m的取值范围【分析】（1）求出原函数的导函数，利用x2是函数f（x）的极值点，可得f（2）0，由此求得m值，代入导函数，再由导函数大于0求得原函数的增区间，导函数小于0求得原函数的减区间；（2）求出原函数的导函数（x0），可得当m1时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上单调递增，结

32、合f（1）0，可知f（x）0恒成立；当m1时，可知存在x0（1，+），使得f（x0）0，得到f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，结合f（1）0，得f（x0）0，这与f（x）0恒成立矛盾，可得m1【解答】解：（1）由（x0），得x2是函数f（x）的极值点，故令，解得或x2f（x）在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减；（2）（x0），当m1时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上单调递增，又f（1）0，恒成立；当m1时，求导可知在（1，+）上单调递增，故存在x0（1，+），使得f（x0）0，f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又f（

33、1）0，则f（x0）0，这与f（x）0恒成立矛盾综上，m1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题（注意：请在下列第22，23题中选择其中一题解答，（本小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（）m，（mR）（1）当m4时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为2的点的坐标【分析】（1）曲线C1的参数方程利用平方关系消去参数可得曲线C1的

34、普通方程，展开两角差的余弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C2的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，可得曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）画出图形，得到满足条件的直线方程，与圆的方程联立求解【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数可得，曲线C的普通方程为（x1）2+（y1）22曲线C2的极坐标方程为cos（）m，即cos+sin40曲线C2的直角坐标方程为x+y40圆心（1，1）到直线l的距离d，曲线C1与曲线C2的相切；（2）圆C1上有且只有一点到直线C2的距离等于，即圆心到直线的距离为，过圆心与直线平行的直线方程为x+y20联立方程组，解得

35、，故曲线C1上到曲线C2距离为2的点的坐标为（2，0），（0，2）【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x4|+1（）求不等式f（x）x+3的解集；（）关于x的不等式f（x）2|x+2|a在实数范围内有解，求实数a的取值范围【分析】（）分2段去绝对值解不等式组在相并；（）分离参数转化为求函数的最小值，利用绝对值不等式的性质可得【解答】解：（）f（x）x+3，即|2x4|+1x+3，则2|x2|x+2，当x2时，解得x6，当x2，解得x，所以原不等式的解集为（，）（6，+）（）由不等式f（x）2|x+2|a在实数范围内有解可得：a2|x2|2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）2|x2|2|x+2|+1，则ag（x）nax，因为g（x）2|x2|2|x+2|+12|（x2）（x+2）|+19，所以ag（x）max9，即a（，9【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题