2019-2020学年广西南宁市宾阳中学高二(上)9月月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020学年广西南宁市宾阳中学高二(上)9月月考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()Ap:xA,2xBBp:xA,2xBCp:xA,2xBDp:xA,2xB2(5分)已知命题:“若ab,则ac2bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是()A0B1C2D43(5分)设aR,则“a1”是“a21”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4(5分)已知p:|x1|2,q:xZ,若pq,q同时为假命题,则满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3,
2、xZBx|1x3,xZCx|x1或x3,xZDx|1x3,xZ5(5分)已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()ABCD6(5分)F1、F2分别是椭圆C:+1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若PF1F2的面积为16,则b()A1B2C3D47(5分)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为()A13B14C15D168(5分)设F1,F2分别是椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F230,则椭圆C的离心率为()ABCD9(5分)
3、已知椭圆C:+1(ab0)的左焦点为F,过点F的直线xy+0与椭圆C相交于不同的两点A、B,若P为线段AB的中点,O为坐标原点,直线OP的斜率为,则椭圆C的方程为()A+1B+1C+1D+110(5分)已知椭圆与双曲线C2:y21(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e2111(5分)已知点F是双曲线1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,+)B(1,2)C(1,1+)D(2,1+)1
4、2(5分)已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为,与双曲线x2y21的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()A+1B+1C+1D+1二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)已知命题p:1,命题q:(x+a)(x1)0若p是q的充要条件,则a的值是 14(5分)已知圆C:x2+(y1)21,过原点作圆C的弦OP,则OP的中点Q的轨迹方程为 15(5分)双曲线的两条渐近线的方程为yx,且经过点(3,2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A,B两点,则|AB|的值为 16(5分)如果AB是椭圆的任意一
5、条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,M为AB的中点,则kABkOM的值为 三、解答证明题(共70分)17(10分)已知命题p:关于x的方程x2ax+40有实根;命题q:关于x的函数y2x2+ax+4在3,+)上是增函数,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围18(12分)椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为一双曲线和该椭圆有公共焦点,且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,求椭圆和双曲线的方程19(12分)已知椭圆方程为x2+1,过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B(1)求直线l的斜率k的取值范围;(
6、2)当k时,求(O为坐标系原点)的值20(12分)已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点21(12分)已知椭圆C:+1(ab0)经过点(,1),且离心率为()求椭圆C的方程;()设M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为,若动点P满足+2,试探究,是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在,求F1,F2的坐标,若不存在,请说明
7、理由22(12分)设圆x2+y2+2x150的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E()证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;()设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围2019-2020学年广西南宁市宾阳中学高二(上)9月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()Ap:xA,2xBBp:xA,2xBCp:xA,2xBDp:xA,2
8、xB【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解:“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,命题p:xA,2xB 的否定是:p:xA,2xB故选:C【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”;“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2(5分)已知命题:“若ab,则ac2bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是()A0B1C2D4【分析】根
9、据命题的等价关系,可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解:若ab,c20,则ac2bc2原命题若ab,则ac2bc2为假;逆否命题与原命题等价,逆否命题也为假原命题的逆命题是:若ac2bc2,则c20且c20,则ab逆命题为真;又逆命题与否命题等价,否命题也为真;综上,四个命题中,真命题的个数为2故选:C【点评】本题考查命题的真假判断,根据命题的等价关系,四个命题中,真(假)命题的个数必为偶数个3(5分)设aR,则“a1”是“a21”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由a21得a1
10、或a1,即“a1”是“a21”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础4(5分)已知p:|x1|2,q:xZ,若pq,q同时为假命题,则满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3,xZBx|1x3,xZCx|x1或x3,xZDx|1x3,xZ【分析】对于命题p:|x1|2,解得x3或x1由于pq,q同时为假命题,可得q真p假【解答】解:对于命题p:|x1|2,解得x3或x1q:xZ,pq,q同时为假命题,q真p假,解得x0,1,2则满足条件的x的集合为0,1,2故选:D【点评】本题考查了绝对值不
11、等式的解法、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力,属于基础题5(5分)已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()ABCD【分析】利用双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程【解答】解:双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,a2+b225,1,b,a2双曲线的方程为故选:A【点评】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题6(5分)F1、F2分别是椭圆C:+1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若PF1F2的面积为16,则b()A1B2C3D
12、4【分析】设|PF1|m,|PF2|n,根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组,平方相减即可求出|PF1|PF2|2b2,结合PF1F2的面积为16,求得b的值【解答】解:如图,设|PF1|m,|PF2|n,PF1PF2,得F1PF290,m2+n24(a2b2),m+n2a,则有(m+n)2m2+n2+2mn,即mn2b2,|PF1|PF2|2b2PF1F2的面积S|PF1|PF2|2b216,解得b4故选:D【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形,求它的面积,着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识7(5分)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点
13、M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为()A13B14C15D16【分析】由椭圆的定义可得,|PM|+|PF1|2a+|PM|PF2|10+|PM|PF2|10+|MF2|,当且仅当P,F2,M三点共线时取等号,由此能求出|PM|+|PF1|的最大值【解答】解:F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,由题意F2(3,0),点M的坐标为(6,4),|MF2|5,由椭圆的定义可得,|PM|+|PF1|2a+|PM|PF2|10+|PM|PF2|10+|MF2|15,当且仅当P,F2,M三点共线时取等号,|PM|+|PF1|的最大值为15故选:C【点评】本题考查线段和的最大值的求法,是中
14、档题,解题时要认真审题,注意椭圆定义及性质的合理运用8(5分)设F1,F2分别是椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F230,则椭圆C的离心率为()ABCD【分析】由已知条件推导出PF2x轴,PF2,PF2,从而得到,由此能求出椭圆的离心率【解答】解:线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x,F1(c,0),c+x0,xc;P与F2的横坐标相等,PF2x轴,PF1F230,PF2,PF1+PF22a,PF2,tanPF1F2,e故选:A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆的简单性质的灵活运用9(5分)已知椭圆
15、C:+1(ab0)的左焦点为F,过点F的直线xy+0与椭圆C相交于不同的两点A、B,若P为线段AB的中点,O为坐标原点,直线OP的斜率为,则椭圆C的方程为()A+1B+1C+1D+1【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),根据点差法和中点坐标公式和斜率公式可得a22b2,再根据a2b2c23,解得即可【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则,+1,两式相减可得(x1x2)(x1+x2)+(y1y2)(y1+y2)0,P为线段AB的中点,2xpx1+x2,2ypy1+y2,又kAB1kOP,a22b2,由椭圆的左焦点F(c,0)在直线xy+0上,c,即a2b2c23,由可得b2
16、3,a26,椭圆C的方程为+1,故选:D【点评】本题考查了椭圆的简单性质,点差法,直线的斜率,考查了运算能力和转化能力,属于中档题10(5分)已知椭圆与双曲线C2:y21(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21【分析】由题意可得m21n2+1,即m2n2+2,由条件可得mn,再由离心率公式,即可得到结论【解答】解:由题意可得m21n2+1,即m2n2+2,又m1,n0,则mn,由e12e221+1,则e1e21故选:A【点评】本题考查双曲线和椭圆的离心率的关系,考查椭圆和双曲线的方程和性质,以及转化思
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