2019-2020学年广西南宁三中高二(上)月考数学试卷(理科)(二)(10月份)含详细解答
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1、2019-2020学年广西南宁三中高二(上)月考数学试卷(理科)(二)(10月份)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给的四个选项中,只有一项符合)1(5分)直线xy+a0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D1202(5分)已知a,b,c是两两不同的三条直线,下列说法正确的是()A若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C若ab,则a,b与c所成的角相等D若ab,bc,则ac3(5分)若直线l1:x+3y+m0(m0)与直线l2:2x+6y30的距离为,则m()A7BC14D174(5分)点P(4,2)与圆x2+y2
2、4上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2+(y+1)21B(x2)2+(y+1)24C(x+4)2+(y2)21D(x+2)2+(y1)215(5分)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100B150C200D2506(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S值为()A3B4C5D67(5分)等腰梯形ABCD,上底CD1,腰ADCB,下底AB3,以下底所在直线为x轴,则由斜二侧画法画出的直观图ABCD的面积为()ABCD28(5分)将某选手的9个得分去掉
3、1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()ABC36D9(5分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,P点在AEF内的射影为O则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心10(5分)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或11(5分)已知边长为1的等边三角形
4、ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为,若A、B、C、D、E在同一球面上,则此球的体积为()A2BCD12(5分)两圆x2+y2+2ax+a240和x2+y24by1+4b20恰有三条公切线,若aR,BR,且ab0,则的最小值为()ABC1D3二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13(5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm14(5分)如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的
5、平面互相垂直,且ACBC2,ACB90,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为 15(5分)已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2+(yb)2r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为 16(5分)已知圆O:x2+y29及点C(2,1),过点C的直线l与圆O交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,直线l的方程为 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(1)求经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程(2)设直线yx+2a与圆C:x2+y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,求
6、圆C的面积18(12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H()求四面体ABCD的体积;()证明:四边形EFGH是矩形19(12分)已知ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量(cosB,cosC),(2a+c,b),且(1)求角B的大小;(2)若b,求a+c的范围20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,DC6,AD8,BC10,PAD45,E为PA的中点(1)求证:DE平面BPC;(2)线段AB上是否存在一点F,满足CFDB?若存在,试求出二面角FPCD的余弦值
7、;若不存在,请说明理由21(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S550,a1,a4,a13成等比数列()求数列an的通项公式;()设是首项为1公比为2的等比数列,求数列bn前n项和Tn22(12分)已知直线l:4x+3y+100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年广西南宁三中高二(上)月考数学试卷(理科)(二)(10月份)参考答案与试题解析一、
8、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给的四个选项中,只有一项符合)1(5分)直线xy+a0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D120【分析】由直线的倾斜角与斜率k的关系,可以求出的值【解答】解:设直线xy+a0的倾斜角是,则直线的方程可化为yx+a,直线的斜率ktan,0180,60故选:B【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题,是基础题2(5分)已知a,b,c是两两不同的三条直线,下列说法正确的是()A若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C若ab,则a,b与c所成的角相等D若ab,bc,则ac【分析】由空间
9、两直线的位置关系:平行、相交和异面,以及两直线所成角的概念,即可判断正确结论【解答】解:若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面,故A错误;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面,故B错误;若ab,则a,b与c所成的角相等,故C正确;若ab,bc,则a,c相交、平行或异面,故D错误故选:C【点评】本题考查空间线线的位置关系和所成角的定义,考查空间想象能力和推理能力,属于基础题3(5分)若直线l1:x+3y+m0(m0)与直线l2:2x+6y30的距离为,则m()A7BC14D17【分析】直线l1即 2x+6y+2m0,根据它与直线l2:2x+6y30的距离为,可得 ,
10、由此求得m的值【解答】解:直线l1:x+3y+m0(m0),即 2x+6y+2m0,它与直线l2:2x+6y30的距离为,求得m,故选:B【点评】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用,要注意先把两直线的方程中x,y的系数化为相同的,然后才能用两平行线间的距离公式,属于中档题4(5分)点P(4,2)与圆x2+y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2+(y+1)21B(x2)2+(y+1)24C(x+4)2+(y2)21D(x+2)2+(y1)21【分析】设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则,由此能够轨迹方程【解答】解:设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y)
11、,则代入x2+y24得(2x4)2+(2y+2)24,化简得(x2)2+(y+1)21故选:A【点评】本题考查点的轨迹方程,解题时要仔细审题,注意公式的灵活运用5(5分)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100B150C200D250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量总体个数抽取比例计算n值【解答】解:分层抽样的抽取比例为,总体个数为3500+15005000,样本容量n5000100故选:A【点评】本题考查了分层抽样方法,熟练掌握分层抽样方法的特征是关
12、键6(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S值为()A3B4C5D6【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得S4,n1,不满足条件S6,S8,n2不满足条件n3,执行循环体,满足条件S6,S2,n3不满足条件n3,执行循环体,不满足条件S6,S4,n4此时,满足条件n3,退出循环,输出S的值为4故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7(5分)等腰梯形ABCD,上底CD1,腰ADCB
13、,下底AB3,以下底所在直线为x轴,则由斜二侧画法画出的直观图ABCD的面积为()ABCD2【分析】根据题意,求出原图形的面积,再求出它的直观图的面积即可【解答】解:如图所示,梯形ABCD的高为1,面积为,它的直观图的面积为2故选:A【点评】本题考查了斜二测画法直观图的面积与原图形面积的应用问题,是基础题目8(5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()ABC36D【分析】根据题意,去掉两个数据后,得到要用的7个数据,先根据这组数据的平均数,求出x,再用方差的
14、个数代入数据和平均数,做出这组数据的方差【解答】解:由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的数据是87,90,90,91,91,94,90+x这组数据的平均数是 91,x4这这组数据的方差是 (16+1+1+0+0+9+9)故选:B【点评】本题考查茎叶图,当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差9(5分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,P点在AEF内
15、的射影为O则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心【分析】先证明PAEF,POEF,可证EF平面PAO,从而可得EFAO,同理可知:AEFO,AFEO,从而判定O为AEF的垂心【解答】解:由题意可知PA、PE、PF两两垂直,由PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,所以EF平面PAO,EFAO,同理可知:AEFO,AFEO,O为AEF的垂心故选:A【点评】本题主要考查了垂心的判定,考查了直线和平面垂直的判定和性质以及直线和直线垂直的判定在证明线线垂直时,其常用方法线证明线面垂直,再证明线线垂直,属于中档题10(5分)一条
16、光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或【分析】点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3),可设反射光线所在直线的方程为:y+3k(x2),利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解:点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3),故可设反射光线所在直线的方程为:y+3k(x2),化为kxy2k30反射光线与圆(x+3)2+(y2)21相切,圆心(3,2)到直线的距离d1,化为24k2+50k+240,k或故选:D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点,考查了计算能力,
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- 2019 2020 学年 广西南宁 中高 月考 数学试卷 理科 10 月份
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