2020年上海市黄浦区中考数学模拟试卷1解析版
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1、2020年上海市黄浦区中考数学模拟试卷1解析版一选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1下列四条线段中,不能成比例的是()Aa4,b8,c5,d10Ba2,b2,c,d5Ca1,b2,c3,d4Da1,b2,c2,d42把抛物线y2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()Ay2(x+1)2+1By2(x1)2+1Cy2(x1)21Dy2(x+1)213如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为()A5 米B5米C2 米D4米4如图,点D、E分别在ABC的AB、AC边上,下列条件中:ADEC;使ADE与ACB一定
2、相似的是()ABCD5下列判断错误的是()A0B如果,其中,那么C设为单位向量,那么|1D如果|2|,那么2或26已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0x1x24)时,对应的函数值是y1,y2,且y1y2,设该函数图象的对称轴是xm,则m的取值范围是()A0m1B1m2C2m4D0m4二填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7已知,则xy 8若点P是线段AB的黄金分割点,AB10cm,则较长线段AP的长是 cm9计算:3(2)2(3) 10如果抛物线y2x2+x+m1经过原点,那么m的值等于 11如图,在平行四边形
3、ABCD中,点E在边DC上,DEF的面积与BAF的面积之比为9:16,则DE:EC 12在RtABC中,C90,AB10,AC8,则cosA 13如图,图中所有四边形都是正方形,其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等,若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍,则用含n的代数式表示m的结果为m 14如图,在梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC1:3,则用表示是: 15在ABC中,ABAC5,BC8,如果点G为重心,那么GCB的余切值为 16为了测量某建筑物BE的高度(如图),小明在离建筑物15米(即DE15米)的A处,用测角仪测得建筑物顶部B的仰
4、角为45,已知测角仪高AD1.8米,则BE 米17如图,在ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,ABAC5,cosC,那么GE 18如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将BCE沿BE折叠后得到BEF、且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点G若,则 三解答题(共7小题,满分78分)19计算:sin30+|2|tan45+(1)201920已知:如图,在ABCD中,设,(1)填空: (用、的式子表示)(2)在图中求作+(不要求写出作法,只需写出结论即可)21已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于A(2,1),B(1,4)两点(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求抛物线的
5、顶点坐标222018年首届“进博会”期间,上海对周边道路进行限速行驶道路AB段为监测区,C、D为监测点(如图)已知C、D、B在同一条直线上,且ACBC,CD400米,tanADC2,ABC35(1)求道路AB段的长;(精确到1米)(2)如果AB段限速为60千米/时,一辆车通过AB段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由(参考数据:sin350.57358,cos350.8195,tan350.7)23如图,菱形ABCD中,BAD60,点E在边AD上,连接BE,在BE上取点F,连接AF并延长交BD于H,且AFE60,过C作CGBD,直线CG、AF交于G(1)求证:FAEEBA;(2)求证
6、:AHBE;(3)若AE3,BH5,求线段FG的长24抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C,已知A(1,0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线顶点为E,EFx轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若MNC90,请指出实数m的变化范围,并说明理由(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线ykx+2(k0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标25小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考:(1)他认为该定理有逆定理,即“如果
7、一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立,你能帮小儒证明一下吗?如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,若ADBDCD,求证:BAC90(2)接下来,小儒又遇到一个问题:如图,已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一点E,使得AECE,求证:BEDE,请你作出证明,可以直接用到第(1)问的结论(3)在第(2)问的条件下,如果AED恰好是等边三角形,直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系参考答案与试题解析一选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案【解
8、答】解:A、41058,能成比例;B、252,能成比例;C、1423,不能成比例;D、1422,能成比例故选:C【点评】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断2【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解:函数y2x2的顶点为(0,0),向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),将函数y2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y2(x1)2+1,故选:B【点评】考查二次函数的平移情况,二次函数
9、的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点3【分析】作BC地面于点C,根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可【解答】解:作BC地面于点C,设BCx米,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,AC2x米,由勾股定理得,AC2+BC2AB2,即(2x)2+x2102,解得,x2,即BC2米,故选:C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念是解题的关键4【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对进行判断;根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对进行判断【解答】解:DAEBAC,当ADEC时,A
10、DEACB;当时,ADEACB故选:C【点评】本题考查了相似三角形的判定:三组对应边的比相等的两个三角形相似;两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似5【分析】轨迹平面向量的性质一一判断即可【解答】解:A、0,正确,故本选项不符合题意B、由,得到:,故两向量方向相反,正确,故本选项不符合题意C、为单位向量,那么|1,正确,故本选项不符合题意D、由|2|,只能得到两向量模间的数量关系,不能判断其方向,判断错误,故本选项符合题意故选:D【点评】本题考查平面向量的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可
11、求得【解答】解:当a0时,抛物线开口向上,则点(0,1)的对称点为(x0,1),x04,对称轴为xm中2m4,故选:C【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,画出草图更直观二填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可【解答】解:,xy6故答案为:6【点评】本题主要考查比例的性质,可根据比例的基本性质直接求解8【分析】根据黄金分割的概念得到APAB,把AB10cm代入计算即可【解答】解:P是线段AB的黄金分割点,APBP,APAB,而AB10cm,AP;故答案为:5【点评】本题考查了黄金分割的概念:如果一个点把一条线段分成两条
12、线段,并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,那么就说这个点把这条线段黄金分割,这个点叫这条线段的黄金分割点;较长线段是整个线段的倍9【分析】实数的运算法则同样适用于该题【解答】解:3(2)2(3)332+3(32)+(3+3)故答案是:【点评】考查了平面向量,熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题,属于基础计算题10【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应m的值【解答】解:把(0,0)代入y2x2+x+m1得m10,解得m1,故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式11【分析】根据平行四边形的性质可得出DEAB、DCAB,进而可得出D
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