2020年云南省昆明市中考数学全真模拟试卷1解析版

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1、2020年云南省昆明市中考数学全真模拟试卷1解析版一填空题（每题3分，满分18分）1将实数，按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 2生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为 毫米3函数中，自变量x取值范围是 4请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（2，1）的二次函数解析式： 5如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若148，则2的大小为 度6如图，梯形ABCD中，ADBC，D90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB4，AD1，则图中两阴影部分面积之和为 二选择题（满分32分，每小题4分）7已知方程x24x+20的两根是x1，x2，则代数式的值

2、是（）A2011B2012C2013D20148一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A4B6C8D109下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B a2a3a5 C（3x）2 6x2D（mn）5（mn）mn410如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD11下列说法正确的是（）A若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏一定会有一次中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲20.01，s乙20.1，则乙组数据更稳定12在RtABC中

3、，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是（）Aa3，b4，c5BA：B：C1：1：2Ca：b：c1：1：2DA+BC13下列计算正确的是（）A3（23）2B2（2ab）3（b2a）10a5bC6（）12186D（4）21414如图（1），在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度，如果点P、Q同时开始运动，设运动的时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A8B15C22D29三解答题（共9小题，满分70分）15（6分）计算：（3.14）

4、0+（）2|5|+16（6分）先化简，再求值：（x2+），其中x17（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，求证：ABCDEF18（6分）4张背面图案完全相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有不同的图案（如图所示），现将这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率19（7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DEAD+BE，DEF的周长为l（1）求证：DF平分ADE

5、；（2）若FDFC，AB2，AD3，求l的值20（8分）为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童该校共有学生1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图（1）该校九年级学生存款总数为 元；（2）该校学生的人均存款额为多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率为2.25%（“爱心储蓄”免征利息税），且每351元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童？21（8分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准

6、备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利22（9分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延

7、长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanBAD，且OC4，求BD的长23（12分）如图，二次函数yax2x+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标参考答案与试题解析一填空题（每题3分，满分18分）1【分析】判断各数大小，用小于号连接即可【解答】解

8、：根据题意得：，故答案为：【点评】此题考查了实数大小比较，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00006036.03105故答案为：6.03105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据分式的意义，分母不能为0据此得不等式求解【解答】解：根据题意，得x40，解得x4故答案为x4

9、【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为04【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可【解答】解：抛物线y（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（2，1），故答案为：y（x+2）2+1（答案不唯一）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5【分析】依据折叠即可得到DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：如图，148，DAE132，由折叠可得，DABDAE66，ADBC，2DAB66，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错

10、角相等6【分析】梯形DAOE的面积扇形AOE的面积梯形中的阴影面积；小弓形的面积扇形OBF的面积OBF的面积，让两个阴影相加即可【解答】解：连接OE，作AGOE于点G由已知可知，OA2，AD1，OE2，OG1，AG，AOE60，梯形中阴影面积（2+1）2；小弓形阴影面积22，两阴影部分相加【点评】本题的难点是根据所给的已知条件求出梯形的下底，直角腰的长，及扇形的圆心角的度数；关键是得到阴影的组成二选择题（满分32分，每小题4分）7【分析】由方程x24x+20的两根是x1，x2，可得x12+24x1，x224x22，再将代数式进行转化，代入即可求解【解答】解：方程x24x+20的两根是x1，x2

11、，x12+24x1，x224x22，+201141+20112014故选：D【点评】考查了一元二次方程的解，解题关键是将方程转化为x12+24x1，x224x228【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键9【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x2+x22x2，错误；B、a2a3a5 ，正确；C、（3x）2 9x2，错误；D、（mn）5（mn）（mn）4，错误；故选：

12、B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答10【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图11【分析】根据概率的意义，可判断A，根据调查方式，可判断B；根据众数、中位数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏可能中奖，也可能不中奖，故A不符合题意；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，

13、故B不符合题意；C、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故C符合题意；D、若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲20.01，s乙20.1，则甲组数据更稳定，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了概率的意义，利用概率的意义、调查方式，众数、中位数的意义，方差的性质是解题关键12【分析】分别根据勾股定理及直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、32+4252，即a2+b2c2，a3，b4，c5可能成立，故本选项正确；B、A：B：C1：1：2，设Ax，则x+2x+x180，解得x45，2x90，此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、a：b：c1：1：2，设ax

14、，则bx，c2x，x2+x22（x）2（2x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、若C90，AB45，则A+BC，故本选项正确故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形两锐角互补的性质是解答此题的关键13【分析】直接利用有理数混合运算法则结合整式的加减计算得出答案【解答】解：A、3（23）4，故此选项错误；B、2（2ab）3（b2a）10a5b，正确；C、6（）636，故此选项错误；D、（4）216+218，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键14【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，

15、BPQ的面积不变，因此可推论BCBE，由此分析动点P的运动过程如下：在BE段，BPBQ；持续时间10s，则BEBC10；y是t的二次函数；在ED段，y40是定值，持续时间4s；在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数y0时，t22，即可得解【解答】解：由图象可知，当10t14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到DBEBC10，当14t20时，点P由D向C运动，Q在C点，BPQ的面积为BCPC10（22t）1105ty1105t，令y0，1105t0，解得t22，a的值为22故选：C【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关

16、联三解答题（共9小题，满分70分）15【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+45+33【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17【分析】先由CEBF，可得BCEF，继而利用SAS可证明结论【解答】解：CEBF，CE+BEBF

17、+BE，即BCEF，又ACDF，CF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等18【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树状图：或列表法 ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2

18、）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）P（A）【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）延长DF，CB交于点M，由“AAS”可证AFDBFM，可得BMAD，可证DEBM+BEME，由等腰三角形的性质可得MEDMADF，即可得结论；（2）由题意可证四边形ABCD是矩形，由勾股定理可求DE，EF，DF的长，即可求DEF的周长为l的值【解答】解：（1）延长DF，CB交于点M，点

19、F是AB的中点，AFBF，ADBC，ADFM，且AFDBFM，AFBFAFDBFM（AAS）BMAD，MFDFDEAD+BEDEBM+BEME，MEDMADFEDMDF平分ADE；（2）点F是AB的中点，AFBF1ADBM，ADBCBMBC，FDFCMF，FBBCADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，且FBBC四边形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC3，BCDABC90，在RtDEC中，DE2DC2+EC2，（3+BE）2（3BE）2+4BE，DE在RtBEF中，EF在RtADF中，DFDEF的周长为lDE+EF+DF+【点评】本题考查了全等三角形的判定，矩形的判定，勾股定理，添加

20、恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键20【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知：该校九年级学生存款总数九年级的人数九年级的人均存款额；（2）该校学生的人均存款额；（3）计算出该校学生存款总额，又知利息本金利率期限，则计算出利息，则可以计算出帮助贫困失学儿童的人数【解答】解：（1）该校九年级学生存款总数九年级的人数九年级的人均存款额120025%24072000元；（2）该校学生的人均存款额325元；（3）该校学生存款额3251200390000元，又知利息本金利率期限，则利息3900002.25%18775元，则可以帮助贫困失学儿童的人数25人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综

21、合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得解得答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元（2）由题意得w0.8m+1.20.1m+150（3）由（2）m2解得m100w0.1m+150k0.10w随m的增

22、大而减小当m100时，w最大14050当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值22【分析】（1）连接OB，由SSS证明PAOPBO，得出PAOPBO90即可；（2）连接BE，证明PACAOC，证出OC是ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE2OC，由DBEDPO可求出【解答】解：（1）连结OB，则OAOB如图1，OPAB，ACBC，OP是AB的垂直平分线，PAPB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBOPAOPB为O的切线，B为切点，PBO90

23、，PAO90，即PAOA，PA是O的切线；（2）连结BE如图2，在RtAOC中，tanBADtanCAO，且OC4，AC6，则BC6在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2OCPC，解得PC9，OPPC+OC13在RtPBC中，由勾股定理，得PB3，ACBC，OAOE，即OC为ABE的中位线OCBE，OCBE，BE2OC8BEOP，DBEDPO，即，解得BD【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键23【分析】（1）把点A的坐标代入

24、抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（2）先过点D作DHx轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标【解答】解：（1）A（4，0）在二次函数yax2x+2（a0）的图象上，016a+6+2，解得a，抛物线的函数解析式为yx2x+2；点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b，则，解得，直线

25、AC的函数解析式为：；（2）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m， m2m+2），过点D作DHx轴于点H，则DHm2m+2，AHm+4，HOm，四边形OCDA的面积ADH的面积+四边形OCDH的面积，S（m+4）（m2m+2）+（m2m+2+2）（m），化简，得Sm24m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|yC|2，yE2当yE2时，解方程x2x+22得，x10，x23，点E的坐标为（3，2）；当yE2时，解方程x2x+22得，x1，x2，点E的坐标为（，2）或（，2）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF，yEyC2，点E的坐标为（3，2）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，2）、（，2）、（，2）【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的思想