2020年重庆市中考数学全真模拟试卷1解析版

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1、2020年重庆市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.12019的倒数是（）A2019B2019CD2下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“o”A28B30C31D344如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BCD5下列命题是真命题的是（）A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D

2、对角线相等的平行四边形是矩形6估计的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间7按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）Ax1，y2Bx2，y1Cx2，y1Dx3，y18如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ADC85，则C的度数是（）A25B27.5C30D359某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i1：2，BC12米，CD8米，D36，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（

3、）米（精确到0.1米，参考数据：tan360.73，cos360.81，sin360.59）A5.6B6.9C11.4D13.910已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列4个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D411如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC60，则k的值是（）A5B4C3D212若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A7B12C20D34二、填空题：（本大题6个

4、小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13计算：12019+（3）0+（）2 14如图，在正方形ABCD中，边长AD2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是 15已知直线的解析式为yax+b，现从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线yax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是 16如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BFAE交DC于点F，若AB5，BE2，则AF 17小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步

5、速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家小雪到达图书馆恰好用了35分钟两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为 米18一驴友分三次从M地出发沿着不同线路（A线、B线、C线）去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%若他用了x小

6、时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、z都为正整数，则 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19（10分）化简下列各式：（1）（2a1）24（a+1）（a1）（2）20（10分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F（1）证明：ADF是等腰三角形；（2）若B60，BD4，AD2，求EC的长，21（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了

7、“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一688810010079948985100881009098977794961009267初二69979169981009910090100998997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成【整理、描述数据】：分数段60x6970x7980x8990x100初一人数2 12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分数初一90.193 初二92.8 20%【得出结论】：（2）估计该校初一、

8、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由22（10分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店

9、老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23（10分）数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是 ，其中自变量x的取值范围是 （2）列出y与x的几组对应值如下

10、表：x/dm1y/dm31.32.22.7 3.02.82.5 1.50.9（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为 24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CEBC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF（1）如图1，若ECD30，BCBF4，DC2，求EF的长；（2）如图2，若BCEC，过点E作EMCF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CMMG，求证：EG2MN25（1

11、0分）阅读下列材料计算：（1）（）（1）（），令t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2t+t2在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（2）因式分解：（a25a+3）（a25a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）3四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y+x2交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）

12、如图，点D是抛物线在第二象限内的一点，且满足|xDxA|，过点D作AC的平行线，分别与x轴、射线CB交于点F、E，点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC于点Q，当四边形PQEF的面积最大时，在y轴上找一点M，x轴上找一点N，使得PM+MNNB取得最小值，求这个最小值；（2）如图2，将BOC沿着直线AC平移得到BOC，再将BOC沿BC翻折得到BOC，连接BC、OB，则CBO能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O的坐标，若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，

13、请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】设第n个图形共有an个“o”（n为正整数），观察图形，根据各图形中“o”个数的变化可得出变化规律“an3n+1（n为正整数）”，再代入n10即可求出结论【解答】解

14、：设第n个图形共有an个“o”（n为正整数），观察图形，可知：a141+3，a271+23，a3101+33，a4131+43，an3n+1（n为正整数），a1031故选：C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“o”个数的变化找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”是解题的关键4【分析】由平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，可知ADE与ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为【解答】解：DEBC，ADEABC，DE把ABC分成面积相等的两部分，SADES四边形DBCE，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等

15、5【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小【解答】解：2因为91116，所以34所以122所以估计的值在1到2之间故选：B【点评】考查了估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法7【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果【解答】解：A、当

16、x1，y2时，原式220，不符合题意；B、当x2，y1时，原式8+19，不符合题意；C、当x2，y1时，原式817，符合题意；D、当x3，y1时，原式18+119，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A60，ADC85，B856025，CDO95，AOC2B50，C180955035故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键9【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据

17、正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【解答】解：如图，由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i1：2，得BE：CE1：2设BExm，CE2xm在RtBCE中，由勾股定理，得BE2+CE2BC2，即x2+（2x）2（12）2，解得x12，BE12m，CE24m，DEDC+CE8+2432m，由tan360.73，得0.73，解得AB0.733223.36m由线段的和差，得ABAEBE23.361211.3611.4m，故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差10【分析】根据二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物

18、线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【解答】解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型11【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：四边形ABCD是菱形，BABC，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，点A

19、（1，1），OA，BO，直线AC的解析式为yx，直线BD的解析式为yx，OB，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y的图象上，解得，k3，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可【解答】解：不等式组无解，10+2k2+k，解得k8解分式方程，两边同时乘（y+3），得ky62（y+3）4y，解得y因为分式方程有解，3，即k+24，解得k6又分式方程的解是非正整数解，k+21，2，3，6，1

20、2解得k3，4，5，8，14又k8，k3，4，5则34512故选：B【点评】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式1+1+99，故答案为：9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14【分析】连接AE、DE，可以阴影部分的面积是扇形ADE的面积与弓形DE的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以

21、解决【解答】解：如右图所示，连接AE、DE，AEDEAD，AED是等边三角形，ADE60，图中阴影部分的面积是： +（sin60），故答案为：【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意：圆心角是n，半径为r的扇形的面积S15【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质a0，b0或a0，b0可得到直线yax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中直线yax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数为3，所以直线yax+b同时经过第一象限和第二象限的概

22、率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了一次函数的性质16【分析】根据正方形的性质得到ABBC，ABEBCF90，推出BAEEBH，根据全等三角形的性质得到CFBE2，求得DF523，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，BAE+AEB90，BHAE，BHE90，AEB+EBH90，BAEEBH，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），CFBE2，DF523，四边形ABCD是正方形，ABAD5，ADF90

23、，由勾股定理得：AF故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABEBCF是解本题的关键17【分析】分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人

24、相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆【解答】解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（45003500）5200（米/分钟），小雪步行的速度为：200100（米/分钟），设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：200a+100（35a）4500解得：a10小松骑车速度为：（4500200101000）（105）300（米/分钟）小松到家时的时间为第：4500300+520（分钟）此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100151500（米）故答案为：1500【点评】本题考查

25、了函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系，进而求出有用的数据18【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h由题意：，可得m5n，5x+3y+2z33 ，x+y+z14 ，由消去z得到：3x+y5，求出整数解即可解决问题【解答】解：他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h由题意：，可得m5n，5x+3y+2z33 x+y+z14 ，由消去z得到

26、：3x+y5，x，y是正整数，x1，y2，z11，故答案为：6【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式（4a24a+1）4（a21）4a24a+14a2+44a+5；（2）原式x22x【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于

27、基础题型20【分析】（1）由ABAC，可知BC，再由DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD4，BEBD2，ABAC，ABC是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE4【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通

28、过等量代换推出FFDA，即可推出结论21【分析】（1）根据题意中给出的数据，直接找出答案即可；（2）分别求出各年级满分的人数，再相加即可；（3）可以从平均数和中位数两方面分析【解答】解：（1）根据题意，得：初一人数：70x79的有2人，80x89的有4人，初一满分数：42020%，初二中位数：（97+98）297.5，故答案为：2，4，20%，97.5；（2）初一满分的人数约为：30020%60（人），初二满分的人数约为：30020%60（人），共有60+60120（人），故答案为：120；（3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，初

29、二的学生掌握禁毒知识的水平比较好【点评】本题主要考查中位数、用样本估计总体等，解决此类问题的关键是要细心处理相关数据，同时要注意，求偶数个数据的中位数，是求第个数和第+1个数的平均数22【分析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量总价单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润销售收入成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x

30、+10）元，依题意，得：6，解得：x2，经检验，x2是原分式方程的解，且符合题意，x+1012答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：3006+20024+300（1）6+200（1）24300220012（3002+20012）90%，解得：y5答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变

31、量取值范围；利用图象求出盒子最大体积【解答】解：（1）由已知，yx（42x）（32x）4x314x2+12x故答案为：y4x314x2+12x由已知解得：0x；自变量x的取值范围是0x；故答案为：0x；（2）根据函数关系式，当x时，y3；x1时，y2；故答案为：3，2；（3）根据（1）画出函数图象如图；（4）根据图象，当x0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3故答案为：0.55，3.03【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象解答关键是数形结合24【分析】（1）利用勾股定理求出EC，BE即可解决问题（2）如图2中，延长GM到H，使得MHMG，连接

32、CH，BH想办法证明EGBH，BH2MN即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ECBC，ADEC，BCECED90，ECD30，CD2，CECDcos30，在RtBCE中，BE，BCCF4，EFBEBF4（2）证明：如图2中，延长GM到H，使得MHMG，连接CH，BHCMMGMH，CMGH，HCG90，CHCG，HCGBCE，BCHECG，CBCE，BCHECG（SAS），BHEG，CHBCGE45，CHG45，BHG90，BHGCMG90，MNBH，HMHG，BNNG，BH2MN，EG2MN【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股

33、定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型25【分析】（1）仿照材料内容，令t代入原式计算（2）观察式子找相同部分进行换元，令a25at代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4xt代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解【解答】解：（1）令t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2t+t2+（2）令a25at，则：原式（t+3）（t+7）+4t2+7t+3t+21+4t2+10t+25（t+5）2（a25a+5）2（3）令x2+4xt，则原

34、方程转化为：（t+1）（t+3）3t2+4t+33t（t+4）0t10，t24当x2+4x0时，x（x+4）0解得：x10，x24当x2+4x4时，x2+4x+40（x+2）20解得：x3x42【点评】本题考查了用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26【分析】（1）根据|xDxA|，求出点D的坐标，转换四边形PQEF的面积最大即为线段PH最大，PM+MNNB取得最小值，将这三条线段转化为共

35、线即可（2）设点O、B、C的坐标，求出点O的坐标，利用两点间距离公式表示线段长度，分三种情况讨论即可【解答】解：（1）令+x20，解得x1，x24，A（4，0），B（，0），令x0，y2，C（0，2），|xDxA|，点D是抛物线在第二象限内的一点，D的横坐标为6，D（6，7），设直线BC的解析式为ykx+b，则有解得直线BC的解析式为y2x2，设直线AC的解析式为yk1x+b1，则有解得直线AC的解析式为yx2，DEAC，设直线DE的解析式为yx+b2，代入点D（6，7），解得b24，直线DE的解析式为yx+4，令y0，此时x8，F（8，0），令2x2x+4，解得x，E（，），S四边形PQEF

36、SPDFSPQESPDFSDAE，D、A、E是固定点，SDAE是固定值，即要使四边形PQEF的面积最大，只需PDF的面积最大，如图1所示，过点P作x轴的垂线交DF于点H，则SPDFPH|xFxD|7PH，当PH最大时，SPDF最大，设点P的坐标为（a， a2+a2），则点H为（a， a+4），PHa22a+6（a+2）2+8，当a2时，PH最大，此时P（2，3），作点P关于y轴的对称点P（2，3），过点B作直线l：yx，过点P作直线l的垂线交l于点W，交y轴于点M，交x轴于点N，NBNW，PM+MNNBPM+MNNWPNNWPW，PW即为所求，过P作y轴的平行线交l于点J，则J（2，），则JP，则PWJP3（2）设BOC在水平方向上移动了2t个单位，则在竖直方向上移动了t个单位，则C（2t，2t+t），O（2t， t），如图2所示，过O作y轴的平行线交OB的延长线于点M，OO2，OM，OM，O（2t， +t），CB，CO2，OB2，无解，解得t1，O（，），2，解得t1，t2，O（，）或（，）综上所述：点O的坐标为（，）或（，）或（，）【点评】此题考查了二次函数的求最值问题，点坐标转换为线段长度，线段之间的和差最值，将不共线的线段转化为共线的线段为解题关键，还考查了两点间距离公式，将O的坐标求出是解题关键