1.1.2 集合的包含关系 学案(含答案)
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1、1.1.2集合的包含关系学习目标1.明确子集,真子集,两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集,补集的概念,会求集合的补集知识链接1已知任意两个实数a,b,如果满足ab,ba,则它们的大小关系是ab.2若实数x满足x1,如何在数轴上表示呢?x1时呢?答案3方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗?答案不一定预习导引1集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素,就说B包含于A,或者说A包含B.若B包含于A,称B是A的一个子集BA或真子集如果B是A的子集,但A不是B的子集,就说B是A的真子集BA
2、集合相等如果B是A的子集,A也是B的子集,就说两个集合相等AB全集、补集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合I的元素和子集,就可以约定把集合I叫作全集若A是全集I的子集,I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集IA2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的子集,即AA.(2)空集是任意一个集合的子集,即对任意集合A,都有A.题型一有限集合的子集确定问题例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集解由0个元素构成的子集:;由1个元素构成的子集:1,2,3;由2个元素构成的子集:1,2,1,3,2,3;由3个元素构成的子集:1,2,3由此得集合A的所有子集为,1,2,3,1,2,1,3,2,
3、3,1,2,3在上述子集中,除去集合A本身,即1,2,3,剩下的都是A的真子集规律方法1.求解有限集合的子集问题,关键有三点:(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身2一般地,若集合A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n1个,非空真子集有2n2个跟踪演练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5,求集合M及其个数解当M中含有两个元素时,M为2,3;当M中含有三个元素时,M为2,3,1,2,3,4,2,3,5;当M中含有四个元素时,M为2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5;当M中含有五个元素时,M为2,3,1
4、,4,5;所以满足条件的集合M为2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,5,2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5,2,3,1,4,5,集合M的个数为8.题型二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系:(1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1);(2)Ax|x是等边三角形,Bx|x是等腰三角形;(3)Ax|1x4,Bx|x50;(4)Mx|x2n1,nN,Nx|x2n1,nN解(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.(3)集合Bx|x5,用数轴表
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