1.1.3 集合的交与并 学案（含答案）

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1、1.1.3集合的交与并学习目标1.能说出两个集合的交集与并集的含义.2.会求两个集合的交集、并集.3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义.4.会判断充分条件、必要条件、充要条件.5.知道什么是维恩(Venn)图知识链接下列说法中，不正确的有_：集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为3答案预习导引1维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图，叫维恩(Venn)图2并集与交集的概念知识点自然语言描述

2、符号语言表示Venn图表示交集在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A，B的交集ABx|xA且xB并集把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，叫作A和B的并集ABx|xA，或xB3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA4.集合与推理一般来说，甲乙，称甲是乙的充分条件，也称乙是甲的必要条件如果既有甲乙，又有乙甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称充要条件题型一集合并集的简单运算例1(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Q

3、x|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1答案(1)A(2)C解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示跟踪演练1(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A1,2,3B1，2,3C1，2,3D1，2，3(2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则M

4、N.答案(1)C(2)x|x5，或x3解析(1)A1，2，B2,3，AB1，2,3(2)将3x5，x5或x5在数轴上表示出来MNx|x5，或x3题型二集合交集的简单运算例2(1)已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB()A.0，2 B.1，2C.0 D.2，1，0，1，2(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()A.x|0x2 B.x|1x2C.x|0x4 D.x|1x4答案(1)A(2)A解析(1)由题意知AB0，2.故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图则由交集的定义可得ABx|0x2规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似

5、2当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合跟踪演练2已知集合Ax|1x3，Bx|x0，或x，求AB.解Ax|1x3，Bx|x0，或x，把集合A与B表示在数轴上，如图ABx|1x3x|x0，或xx|1x0，或x3题型三已知集合交集、并集求参数例3已知Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求实数a的取值范围解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a3规律方法1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结2建立不等式时，要特别注意端点值是否能取

6、到最好是把端点值代入题目验证跟踪演练3设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求实数a的取值范围解如下图所示，由ABx|1x3知，1a3.故a的取值范围是a|1a3题型四集合与推理例4指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种)(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(4)p：x22x10，q：x1.解(1)pq，但qp，所以p是q的充分而不必要条件；(2)方法一pq，但qp，所以p是q的充分而不必要条件；方法二p对应的集合Ax|x1，q对

7、应的集合Bx|x21x|x1，或x1，由于AB，所以p是q的充分而不必要条件(3)pq，但qp，所以p是q的必要而不充分条件(4)方法一pq且qp，所以p是q的充要条件方法二p对应的集合Ax|x22x101，q对应的集合B1，而AB，所以p是q的充要条件规律方法1.判断p是q的什么条件，实质是判断两个推出是否成立若pq但qp，则p是q的充分而不必要条件；若pq，但qp，则p是q的必要而不充分条件；若pq且qp，则p是q的充要条件2我们还可以从集合的观点去认识充分必要条件若命题p，q分别以集合A、集合B的形式出现，那么p，q之间的关系可借助集合知识来判断：(p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)

8、(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分而不必要条件，如图.(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要而不充分条件，如图.(3)若AB，则p，q互为充要条件，如图.跟踪演练4用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”填空：(1)“ab0且ab0”是“a0且b0”的；(2)“a2”是“a22a0”的；(3)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个内角相等”的.答案(1)充要条件(2)充分而不必要条件(3)充要条件课堂达标1.已知集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，则AB()A.3 B.5C.3，5 D.1，2，3，4，5，7答案C解析因为集合A1，

9、3，5，7，B2，3，4，5，所以AB3，5，故选C.2设AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3答案A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合B中的方程可知B3,2，因此阴影部分显然表示的是AB23集合PxZ|0x3，MxR|x29，则PM等于()A1,2B0,1,2Cx|0x3Dx|0x3答案B解析由已知得P0,1,2，Mx|3x3，故PM0,1,24已知集合Ax|x2，或x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB答案B解析Ax|x2，或x0，Bx|x，ABx|x0，或2x

10、，ABR.故选B.5设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则实数k的取值范围为.答案k|k6解析因为Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到