2.2.2 换底公式 学案(含答案)
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1、2.2.2换底公式学习目标1.能记住换底公式,并会证明换底公式.2.会利用换底公式解决一些对数式的化简、求值、证明问题.3.能综合利用对数的相关知识解决问题预习导引1对数的换底公式换底公式:logaN(a0,a1,c0,c1,N0)最常用的换底公式是logaN和logaN.2换底公式的两个重要推论(1)logambnlogab.(2)logab.解决学生疑难点_题型一利用换底公式求值或化简例1求解下列各题:(1)化简(log43log83);(2)已知log1227a,求log616的值解(1)方法一原式.方法二原式(log223log233)log32log32log23log32.(2)方
2、法一由log1227a,得a,lg 2lg 3.log616.方法二由于log1227log12333log123a,log123.于是log312,即12log32.因此log32.而log6164log62.故log616.规律方法1.利用对数的换底公式计算化简时,通常有以下几种思路:一是先依照运算性质:利用对数的运算法则及性质进行部分运算,最后再换成同一底二是一次性地统一换为常用对数,再化简、通分、求值三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂的形式,然后利用变形logambnlogab.对出现的对数进行化简,当底数和真数都较小时,容易发现它们之间的关系,然后再借助对数的运算法则求值2对于换
3、底公式,除了正用以外,也要注意其逆用以及变形应用跟踪演练1(1)求值:log89log2732.(2)已知log23a,log37b,试用a,b表示log1456.解(1)方法一log89log2732.方法二log89log2732log2332log3325log23log32.(2)log23a,log37b.log27ab.log1456.题型二利用对数的换底公式证明等式例2已知a,b,c均为正数,3a4b6c,求证:.证明不妨设3a4b6cm,则m0且m1,于是alog3m,blog4m,clog6m.则由换底公式可得logm3,logm4,logm6,于是2logm3logm4lo
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