2.2.3 对数函数的图象和性质(第1课时)反函数及对数函数的图象和性质学案(含答案)
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1、2.2.3对数函数的图象和性质第1课时反函数及对数函数的图象和性质学习目标1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数,研究对数函数的性质知识链接1作函数图象的步骤为列表、描点、连线另外也可以采取图象变换法2指数函数yax(a0且a1)的图象与性质.a10a1图象定义域R值域(0,)性质过定点过点(0,1),即x0时,y1函数值的变化当x0时,y1;当x0时,0y1当x0时,0y1;当x0时,y1单调性是R上的增函数是R上的减函数预习导引1对数函数的概念把函数ylogax(x0,a0,a1)叫作(以a为底的)对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,)2对数
2、函数的图象与性质a10a1图象性质定义域(0,)值域R过点过点(1,0),即x1时,y0函数值的变化当0x1时,y0;当x1时,y0当0x1时,y0;当x1时,y0单调性是(0,)上的增函数是(0,)上的减函数3.反函数(1)对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数yax(a0,且a1)互为反函数(2)要寻找函数yf(x)的反函数,可以先把x和y换位,写成xf(y),再把y解出来,表示成yg(x)的形式,如果这种形式是唯一确定的,就得到f(x)的反函数g(x).题型一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数?(1)y3log2x;(2)ylog6x;(3)ylogx3;(4)ylog2
3、x1.解(1)log2x的系数是3,不是1,不是对数函数(2)符合对数函数的结构形式,是对数函数(3)自变量在底数位置上,不是对数函数(4)对数式log2x后又加1,不是对数函数规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪演练1若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定答案A解析设对数函数的解析式为ylogax(a0且a1),由题意可知loga42,a24,a2,该对数函数的解析
4、式为ylog2x.题型二对数函数的图象例2如图所示,曲线是对数函数ylogax的图象,已知a取,、,则相应于c1、c2、c3、c4的a值依次为()A.、B.、C.、D.、答案A解析方法一先排c1、c2底的顺序,底都大于1,当x1时图低的底大,c1、c2对应的a分别为、.然后考虑c3、c4底的顺序,底都小于1,当x1时底大的图高,c3、c4对应的a分别为、.综合以上分析,可得c1、c2、c3、c4的a值依次为、.故选A.方法二作直线y1与四条曲线交于四点,由ylogax1,得xa(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为、,故选A.规律方法函数y
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