《1.1.1 集合的含义和表示（第1课时）集合的概念》课后作业（含答案）

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1、11集合11.1集合的含义和表示第1课时集合的概念基础过关1有下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；直角三角形的全体其中能构成集合的个数是()A2B3C4D5答案A解析不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算“比较小”没明确标准均可构成集合，因为任取一个元素是不是此集合的元素有明确的标准可依2已知集合A由x1的数构成，则有()A3AB1AC0AD1A答案C解析很明显3,1不满足不等式，而0，1满足不等式3若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形B直角

2、三角形C钝角三角形D等腰三角形答案D解析根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形4已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA时，有6aA，则a为()A2B2或4C4D0答案B解析若a2A，则6a4A；或a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.故选B.5已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为_答案1解析由a21，得a1.6若xN，则满足2x50的元素组成的集合中所有元素之和为_答案3解析由2x50，得x，又xN，x0,1,2，故所有元素之和为3.7判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2018年俄罗斯世界杯的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集

3、合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)我校的年轻教师构成一个集合解(1)正确因为参加2018年俄罗斯世界杯的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为年轻没有明确的标准能力提升8已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为()A2B3C0或3D0,2,3均可答案B解析因为2A，所以m2或m23m22，解得m0或m2或m3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m3，故选B.9已知集合P中元素

4、x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.答案6解析xN，且2xa，结合数轴知a6.10如果有一集合含有三个元素1，x，x2x，则实数x的取值范围是_答案x0,1,2，.解析由集合元素互异性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0,1,2，.11已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求实数a.解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.创新突破12设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个13设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集