第1章 集合与函数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测卷（一） (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB()A.0 B.1C.1，2 D.0，1，2答案C解析由题意得Ax|x1，B0，1，2，所以AB1，2，故选C.2.已知集合MxZ|3x1，N3，2，1，0，1，则MN等于()A.2，1，0，1 B.3，2，1，0，1C.2，1，0 D.3，2，1答案B解析集合M2，1.0，所以，MN3，2，1，0，1，故选B. 3设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1,1B(1,1)C(，11，) D(，1)(1，)答案D解析由1x20，知1

2、x1.M1,1，RM(，1)(1，)4设全集UR，Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2答案C解析阴影部分所表示集合是N(UM)，又UMx|2x2，N(UM)x|1x25下列图象中不能作为函数图象的是()答案B解析B选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象6已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9答案C解析用列举法把集合B中的元素一一列举出来当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy

3、1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个7设f(x)则f(5)等于()A23B24C25D26答案B解析f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.8已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)答案A解析作出示意图可知：f(2x1)f()2x1，即x.故选A.9已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab

4、0答案A解析根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得因为f(0)f(4)f(1)，所以函数图象应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0，故选A.10函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()A(，22，)B(，2)(2，)C(，3)(3，)D(，33，)答案A解析yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a2.11.已知函数f(x)3在区间a，a上的最大值是2，则f(x)在区间a，a上的最小值是()A.2 B.6 C.8 D.

5、10答案C解析设g(x)，则g(x)g(x)，故g(x)是奇函数，则在区间a，a上，g(x)maxg(x)min0，f(x)maxf(x)ming(x)max3g(x)min36，故f(x)min628.12设数集Mx|mxm，Nx|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫作集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A.B.C.D.答案C解析由集合长度的定义知M的长度为，N的长度为，若要使MN的长度最小则应使M的左端点m与N的右端点n离得最远，又M、N都是集合x|0x1的子集，应使m0，n1.此时Mx|0x，Nx|x1，此时MNx|x，其长度为.二、填空题(本

6、大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.答案10解析因为f(a)3，所以a19，即a10.14设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是_答案a|a2解析如图，可知a2.15已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_答案25，)解析函数f(x)的增区间为，)，函数在区间2，)上是增函数，所以2，m16，m16.f(1)4m5416525.16已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么不等式f(x2)5的解集是_答案x|7x3解析设x0，则x0.当x0时，f(x)x24x，f

7、(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，B2，1，0.(1)求AB，AB；(2)求(UA)B，(UA)(UB).解(1)AB1，0，AB2，1，0，1.(2)UA3，2，2，3，UB3，1，2，3，(UA)B2，(UA)(UB)3，2，1，2，3.18(本小题满分12分)已知集

8、合Ax|2ax2a，Bx|x1，或x4(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x1，或x4，ABx|1x1，或4x5(2)()若A，此时2a2a，a0，满足AB.()当a0时，Ax|2ax2a，AB，0a1.综上可知，实数a的取值范围是(，1)19.(本小题满分12分)求下列函数的值域：(1)y(x1)；(2)y2x14.解(1)(分离常数法)因为f(x)1，因为x1，所以x1，2x1，02，所以111，即函数y(x1)的值域为y|1y1.(2)(换元法)令t(t0)，则x4t2，所以y2x1482t214t2(t1)29，显然，函数y2(

9、t1)29在0，)上为减函数，所以y7.即函数y2x14的值域为y|y7.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值(1)证明任取xR，且h0，f(xh)f(x)2(xh)m，(2xm)2h0，f(x)为R上的减函数(2)解f(x)为奇函数f(x)2xmf(x)2xm，m0.21(本小题满分12分)函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值解f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a0，满足f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.解(1)在f()f(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f (1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f()2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即f()f(6)f(x)是(0，)上的增函数，解得3x9.即不等式的解集为(3,9)