第2章 指数函数、对数函数和幂函数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)12log63log6等于()A0B1C6Dlog6答案B解析原式2log623log63log661.2函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)答案C解析利用函数有意义的条件直接运算求解由得x2且x3，故选C.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()AyByexCyx21Dylg|x|答案C解析A项，y是奇函数，故不正确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C、D两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，yl

2、g|x|在(0，)上是增函数，故选C.4.已知函数f(x)则f(1)f等于()A. B. C. D.解析因为f(1)1log222，f2log2 ，所以f(1)f2.答案C5f(x)x33x3有零点的区间是()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案D解析f(2)2332310，f(3)33333150，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点6函数f(x)|log2x|的图象是()答案A解析结合ylog2x可知，f(x)|log2x|的图象可由函数ylog2x的图象上不动下翻得到，故A正确7已知函数yg(x)的图象与函数y3x的图象关于直线yx对称，则

3、g(2)等于()Alog23Blog32C9D8答案B解析依题意，g(x)log3x，g(2)log32.8设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3B3C2D2答案B解析f(x)是R上的奇函数，f(0)0.又x0时，f(x)2x2xb，20b0，b1.当x0时，f(x)2x2x1.f(1)212113.f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)3.9已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析利用指数幂及对数的运算性质逐项

4、验证A项，2lgxlgy2lgx2lgy，故错误B项，2lgx2lgy2lgxlgy2lg(xy)2lg(xy)，故错误；C项，2lgxlgy(2lgx)lgy，故错误D项，2lg(xy)2lgxlgy2lgx2lgy，正确10函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3B2C1D0答案B解析g(x)x24x5(x2)21，又当x2时，f(x)2ln2ln41，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2lnx与g(x)x24x5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf

5、，cf，则a，b，c的大小关系是()AacbBbacCbcaDcba答案C解析af()f()，bf(log3)f(log32)，cf.0log321,1，log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.12.已知函数f(x)则不等式f(a22a1)f(9)中a的取值范围为()A.a|4a2 B.a|2a4C.a|1a8 D.a|8a1解析由函数f(x)的图象(图略)可知，f(x)是R上的增函数，所以由f(a22a1)f(9)，得(a1)29，所以4a2.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y()x，x1，则AB_.答案(0，)解

6、析x1，ylog2xlog210，A(0，)，又x1，y()x，B(0，)AB(0，)14用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案(2,3)解析设f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)15已知函数f(x)则f_.答案解析由题意，得flog2log2222，ff(2)32.16.已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.答案2解析由f(a)ln(a)14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln1ln(a)1312.三、解答题(本大题共6小题，共70分)1

7、7(本小题满分10分)化简：lglglg.解方法一原式(5lg22lg7)lg2(2lg7lg5)lg2lg72lg2lg7lg5(lg2lg5)lg10.方法二原式lglg4lg7lglg()lg.18(本小题满分12分)已知函数f(x)m是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证明之解(1)据题意有f(0)0，则m1.(2)f(x)在R上单调递增，以下证明之：任取xR，且h0，f(xh)f(x).xhh，2xh2x，又h0，f(xh)f(x)0，故f(x)在R上单调递增19.(本小题满分12分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.

8、(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值.解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1，3)，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)1(a0，a1)是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)求方程f(x)ax的解.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)110，解得a3.检验：当

9、a3时，f(x)1，此时f(x)f(x)，所以f(x)是定义在R上的奇函数，所以a3.(2)因为f(x)，所以方程f(x)ax化为3x，整理得632x133x50，即(33x1)(23x5)0.因为23x50，所以33x10，解得x1.所以方程f(x)ax的解为x1.21(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格(单位：元)为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时

10、间t(天)的函数关系式；(2)求日销售额S的最大值解(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN时，S(t20)26400，当t20时，S的最大值为6400；当31t50，tN时，S90t9000为减函数，当t31时，S的最大值是6210.62106400，当销售时间为20天时，日销售额S取最大值6400元22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围(1)解f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)证明由(1)知f(x)，设任意xR，且h0，则f(xh)f(x).xR，且h0，2x2xh0,2xh10,2x10.f(xh)f(x)0，即f(xh)f(x)f(x)为R上的减函数(3)解tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2)f(x)为减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32.k.故k的取值范围是k|k.