3.2.1 任意角三角函数的定义(二) 学案（含答案）

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1、3.2.1任意角三角函数的定义(二)学习目标1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识链接什么叫做单位圆？答以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)预习导引1三角函数的定义域正弦函数ysinx的定义域是R；余弦函数ycosx的定义域是R；正切函数ytanx的定义域是x|xR，且xk，kZ2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的

2、有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sinMP，cosOM，tanAT.题型一利用三角函数线比较大小例1分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小解如图，sinMP，cosOM，tanAT，sinMP，cosOM，tanAT.显然|MP|MP|，符号皆正，sinsin；|OM|cos；|AT|AT|，符号皆负，tantan.规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：角的位置要“对号入座”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负跟踪演练1sin，cos，tan从小到大的顺序是_答案cossintan

3、解析分别在单位圆中作出它们的三角函数线，由图可知：cos0，sin0.|MP|AT|，sintan.故cossintan.题型二利用三角函数线解不等式例2利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin；(2)cos.解(1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上2k(kZ)；(2)注意区间是开区间还是闭区间跟踪演练2已知点P(sincos，tan)在第一象限，若0,2)，求的取值范围解点P在第一象限内，结

4、合单位圆(如图所示)中三角函数线及02.可知或0，sin2x，sinx.如图所示x (kZ)，即x (kZ)课堂达标1角(0”或“(2)(3)课堂小结1.三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴平行，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴平行，向右为正，向左为负三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便2三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒3三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使三角函数的定义域、函数值符号的变化规律容易理解.