3.1.1 角的概念的推广 学案(含答案)
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1、31弧度制与任意角31.1角的概念的推广学习目标1.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义.2.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角知识链接1手表慢了5分钟,如何校准?手表快了半小时,又如何校准?答可将分针顺时针方向旋转30;可将时针逆时针方向旋转180.2在初中角是如何定义的?答定义1:有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角3初中所学角的范围是什么?答角的范围是0,360预习导引1角的概念(1)角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)角的表示方法
2、:常用大写字母A,B,C等表示;也可以用希腊字母,等表示;特别是当角作为变量时,常用字母x表示(3)角的分类:一条射线绕着端点以逆时针方向的旋转为正向,所成的角称为正角,用正的角度来表示;顺时针方向旋转所成的角称为负角,用负的角度来表示;不旋转所成的角称为零角,用0表示2象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限3终边相同的角设AOB,则所有以OA为始边,OB为终边的角都是与整数个周角的和,组成集合S|k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个
3、周角的和.题型一任意角概念的辨析例1在下列说法中:090的角是第一象限角;第二象限角大于第一象限角;钝角都是第二象限角;小于90的角都是锐角其中错误说法的序号为_答案解析090的角是指090,0角不属于任何象限,所以不正确120是第二象限角,390是第一象限角,显然390120,所以不正确钝角的范围是90180,显然是第二象限角,所以正确锐角的范围是090,小于90的角也可以是零角或负角,所以不正确规律方法判断说法错误,只需举一个反例即可解决本题关键在于正确理解各类角的定义随着角的概念的推广,对角的认识不能再停留在初中阶段,否则判断容易错误跟踪演练1设A小于90的角,B锐角,C第一象限角,D小
4、于90而不小于0的角,那么有()ABCA BBACCD(AC) DCDB答案D解析锐角、090的角、小于90的角及第一象限角的范围,如下表所示.角集合表示锐角B|090090的角D|090小于90的角A|90第一象限角C|k360k36090,kZ题型二象限角的判定例2在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1)150;(2)650;(3)95015.解(1)因为150360210,所以在0360范围内,与150角终边相同的角是210角,它是第三象限角(2)因为650360290,所以在0360范围内,与650角终边相同的角是290角,它是第四象限角(3)因为95
5、015336012945,所以在0360范围内,与95015角终边相同的角是12945角,它是第二象限角规律方法本题要求在0360范围内,找出与已知角终边相同的角,并判断其为第几象限角,这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础跟踪演练2给出下列四个说法:75角是第四象限角;225角是第三象限角;475角是第二象限角;315是第一象限角,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个答案D解析对于:如图1所示,75角是第四象限角;对于:如图2所示,225角是第三象限角;对于:如图3所示,475角是第二象限角;对于:如图4所示,315角是第一象限角题型三终边相同的角的应用例3在与角1
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