5.1.2 两角和与差的正切 学案（含答案）

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1、5.1.2两角和与差的正切学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用知识链接1如何化简tan呢？答因为tan的值不存在，不能利用公式T()，所以改用诱导公式来解tan.2你能根据同角三角函数基本关系式tan，从两角和的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角，的正切值表示tan()的公式吗？答当cos()0时，tan().当coscos0时，分子分母同除以coscos，得tan().预习导引1两角和与差的正切公式(1)T()：tan().(2)T()：tan().2两

2、角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tantantan()(1tantan)tantantantantan()tan()tantan1.(2)T()的变形：tantantan()(1tantan)tantantantantan()tan()tantan1.题型一利用和(差)角的正切公式求值例1求下列各式的值：(1)；(2)tan15tan30tan15tan30.解(1)原式tan(6015)tan75tan(3045)2；(2)tan451，tan15tan301tan15tan30原式1tan15tan30tan15tan301.规律方法公式T()，T()是变形较多的两个公式，公式

3、中有tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个跟踪演练1求下列各式的值(1)；(2)tan36tan84tan36tan84.解(1)原式tan(4575)tan(30)tan30.(2)原式tan120(1tan36tan84)tan36tan84tan120tan120tan36tan84tan36tan84tan120.题型二利用和(差)角的正切公式求角例2若，均为钝角，且(1tan)(1tan)2，求.解(1tan)(1tan)2，1(tantan)tantan2，tantantantan1，1.tan()1.，(，2).规律方法此

4、类题是给值求角题，解题步骤如下：求所求角的某一个三角函数值，确定所求角的范围此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解跟踪演练2已知tan，tan是方程x23x40的两根，且，求角.解由已知得tan、tan均为负，0，0.tan().0，.题型三和(差)角的正切公式的综合应用例3已知ABC中，tanBtanCtanBtanC，且tanAtanBtanAtanB1，试判断ABC的形状解tanAtanBtanAtanB1，(tanAtanB)tanAtanB1，tan(AB).又0AB，AB，C，tanBtanCtanBtanC，tanC，tanB

5、tanB，tanB，B，A，ABC为等腰钝角三角形规律方法三角形中的问题，ABC肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角的个数跟踪演练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC.证明ABC，ABC.tan(AB)tanC.tanAtanBtanCtanAtanBtanC.即tanAtanBtanCtanAtanBtanC.课堂达标1若tan()3，则tan的值为()A2 BC.D2答案B解析tantan.2已知AB45，则(1tanA)(1tanB)的值为()A1 B2C2D不确定答案B解析(1tanA)(1tanB)1

6、(tanAtanB)tanAtanB1tan(AB)(1tanAtanB)tanAtanB11tanAtanBtanAtanB2.3已知A，B都是锐角，且tanA，sinB，则AB.答案解析B为锐角，sinB，cosB，tanB，tan(AB)1.0AB，AB.4已知tan()，tan，且、(0，)(1)求tan的值；(2)求2的值解(1)tantan().(2)tan(2)tan()1.tan0，0，0.0，.2(，0)2.课堂小结1.公式T()的适用范围结构特征和符号规律(1)由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ)(2)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan与tan的和或差，分母为1与tantan的差或和(3)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”2公式T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan1，tan，tan等要特别注意tan，tan.3公式T()的变形应用只要见到tantan，tantan时，要有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路