《4.1 什么是向量》课后作业（含答案）

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1、41什么是向量基础过关1下列命题正确的个数是()|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；向量就是有向线段；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量A0 B1C2D3答案C解析中，向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故正确；向量可以用有向线段表示，但并不是说向量就是有向线段，故错；中，对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，故正确2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是()A.与不相等B.与方向相反C.与模不相等D.与相等答案B解析，故A错，|，C错，D错.与方向相反，故选B.3若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B菱形C

2、矩形D等腰梯形答案B4ABC是等腰三角形，AB，AC为腰，则向量与的关系是_答案模相等5若D，E是边长为2的等边三角形AB，AC边的中点，则|_.答案0解析如图，|1，|0.6O的周长是2，AB是O的直径，C是圆周上一点，BAC30，CDAB于D，这时|_.答案解析ABC为直角三角形，且BAC30，ACB90，AB2.BC1，AC.CD，即|.7四边形ABCD和ABDE都是平行四边形写出与向量相等的向量解四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，AB綊ED，AB綊DC，从而，.故与向量相等的向量是、.能力提升8.如图，在四边形ABCD中，其中，则相等的向量是()A.与B.与C.与D.与答案D解析

3、本题注意利用已知条件：，由此可知AB綊DC，可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及相等向量的定义可得：.9.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A.B.C.D.答案D解析由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与模相等而方向相反，故；与模相等且方向相同，.10如图所示，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则可以将这些向量按顺序排列为_答案a，e，d，c，b11如图，一架飞机从A点向西北飞行200km，到达B点，再从B点向东飞行100km到达C点，再从C点向南偏东6

4、0飞行了50km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移解如题图，由|BC|100，知C在A的正北，又由|CD|50，ACD60知CDA90.即DAC30.故的方向为南偏西30，长度为50km.12.如图，在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数解由题意知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，；，；，；，；，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.集合中元素具有互异性，集合T中的元素共有12个创新突破13“马走日”是中国象棋的一种走棋规则，即在象棋比赛中，每移动棋子“马”一次只能按照“日”字形的路径下图是中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马”在A处，那么它既可按向量一步走到B处，也可按向量一步走到C处，但按向量一步就到D处则是错误的(1)试问“马”从D处出发走一步有几种情况，并用向量标出所有情况；(2)“马”能从E处走到F处吗？若能，最少须走几步？并把其中的一种走法用向量在图中标出解(1)“马”从D处出发走一步有8种情况，如图所示(2)“马”能从E处走到F处，最少须走3步如下图所示是其中的一种走法：