《4.3 向量与实数相乘》课后作业（含答案）

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1、43向量与实数相乘基础过关1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0Bk1Ck2Dk答案D解析当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线2在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.答案A解析方法一如图所示，()()，故选A.方法二()，故选A.3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上答案D解析，2，P在AC边上4设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A.B.C.D.答案C解析

2、如图，()2.5向量a、b共线的有()a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.ABCD答案A6在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.答案2解析因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，所以，又O为AC的中点，所以2，所以2，因为，所以2.7如图，ABCD为一个四边形，E、F、G、H分别为BD、AB、AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明F、G分别是AB、AC的中点.同理，.四边形EFGH为平行四边形能力提升8已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(m

3、n)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.ABCD答案B解析和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误9已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为()A2 B3C4D5答案B解析0，点M是ABC的重心3，m3.10已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心答案B解析为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心11已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k2.12已知D、E、F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点，求证：0.证明如图，D是BC的中点，由向量加法的平行四边形法则，得2，即()同理()，()，()0.原式得证创新突破13.如图所示，设M，N为ABC内的两点，且，则ABM的面积与ABN的面积之比为_答案23解析如图所示，设，则.由平行四边形法则知，MQAB，.同理.