《5.3 简单的三角恒等变换》课后作业（含答案）

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1、53简单的三角恒等变换基础过关1已知180360，则cos的值等于()AB.CD.答案C2使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A.B.C.D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin2x为奇函数3函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A.B.C.D.答案D解析f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为 (kZ)，因为x，0所以令k0得单调递增区间为.4sin70cos20sin10sin50的值为_答案解析sin70cos20sin10sin50(sin90sin50)(cos60cos40

2、)sin50cos40.5cos72cos36的值为_答案解析原式2sinsin2sin54sin182cos36cos722.6已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合解(1)f(x)(cos4xsin4x)2sinxcosx(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2xcos.T，f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)min，f(x)取最小值时x的集合为.7已知向量m(cos，sin)和n(sin，cos)，(，2)，且|mn|，求

3、cos的值解mn(cossin，cossin)，2，.cos0.由已知|mn|，得|mn|222cos，cos.能力提升8已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x131cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.故选B.9若cos，是第三象限角，则等于()AB.C2D2答案A解析是第三象限角，cos，sin.10在ABC中，若B30，则c

4、osAsinC的取值范围为_答案解析由题意得cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(B)sin(AC)sin(AC)1sin(AC)1，sin(AC)，cosAsinC的取值范围是.11已知cos()，sin()，且(，)，(0，)求：(1)cos；(2)tan()解(1)，0，sin()，cos()，coscos()()cos()cos()sin()sin().(2)，sin，tan，tan().12设向量a，b(cosx，sinx)，x.(1)若|a|b|.求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sinx)2(sinx)24sin2x，|b|2

5、(cosx)2(sinx)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sinx，所以x.(2)f(x)absinxcosxsin2xsin2xcos2xsin当x时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.创新突破13已知函数f(x)cosxsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间，上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cosx(sinxcosx)cos2xsinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f()，f()，f()，所以，函数f(x)在闭区间，上的最大值为，最小值为.