北师大版2019-2020八年级数学下册1.4 角平分线课件(共33张)
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1、,第一章 三角形的证明,4 角平分线,第一章 三角形的证明,4 角平分线,考场对接,题型一 与角平分线有关的计算题,考场对接,例题1 通辽中考如图1-4-10, ABC的 三边AB, BC, CA的长分别为40, 50, 60, 其 三条角平分线交于点O, 则SABO SBCO SCAO= _.,分析 根据角平分线的性质, 可知点O到ABC三边的距离相等.过点O作三边的垂线段(如图1-4-10), 可得OD=OF=OE, 因此ABO, BCO, CAO的面积之比等于AB, BC, CA的长度之比.,答案 456,锦囊妙计 利用三角形角平分线的性质巧解面积问题 (1)利用三角形角平分线的交点到各
2、边的距离相等添加垂线段; (2)通过角平分线的交点与三角形各顶点的连线构建三个三角形; (3)根据“在等高的情况下, 面积之比等于对应底之比”求解.,题型二 与角平分线有关的证明题,例题2 如图1-4-11, BCAB, AD=CD, BD平分ABC. 求证:DABBCD=180.,证明 如图1-4-11, 过点D作BA, BC的垂线, 垂足分别为E, F. BD平分ABC, DEBA, DFBC, DE=DF. 在RtADE和RtCDF中,AD=CD, DE=DF, RtADERtCDF, EAD=BCD. DABEAD=180, DABBCD=180.,例题3 如图1-4-12, BD是A
3、BC的平分线, AB=CB, 点P在BD上, PMAD, PNCD, 垂足分别是 M, N. 求证:PM=PN.,证明 BD为ABC的平分线, ABD=CBD. 在ABD和CBD中, AB=CB, ABD=CBD, BD=BD, ABDCBD(SAS), ADB=CDB. 点P在BD上, PMAD, PNCD, PM=PN,锦囊妙计 巧添辅助线妙解有关角平分线的问题 当运用已知条件无法解决问题时, 应考虑添加适当的辅助线来创造条件. 遇到角平分线, 应想到“向角的两边作垂线段”这种常见的辅助线作法.,题型三 角平分线的实际应用,例题4 如 图 1 -4-13, 在一次军事演习中, 红方侦察员发
4、现蓝方指挥部设在阴影区 内, 且到两条路的距离相等, 且距离两条 路的交叉处800 m. 如果你是红方的指挥 员, 请你在如图1-4-13所示的作战地图中 标出蓝方指挥部的大概位置D.(比例尺:150 000),分析 在阴影区域内, 到公路和铁路的距离相等的点在这两条路所夹 锐角的平分线上, 即作公路与铁路所夹锐角的平分线OC, 并按照比例尺在射线OC上截取OD=1.6 cm.,解 如图1-4-13.,例题5 某石油公司要修建一个加油站, 如图 1-4-14, 其设计要求是加油站到两村A, B的距 离必须相等, 且到两条公路m, n的距离也必须 相等, 那么加油站应修在什么位置?在图上标 出它
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