2019-2020北师大版八年级数学下册 第四章因式分解章末复习课件(共42张)
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1、,第四章 因式分解,章末复习,第四章 因式分解,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,【要点指导】常用的因式分解的方法有两种:一是提公因式法, 二是 公式法. 其中提公因式法是最基本的方法, 因此在因式分解时, 若多项式有公因式, 则应先提取公因式, 再考虑用其他方法分解. 若多项式是二项式, 则考虑利用提公因式法或运用平方差公式来分解;若多项式是三项式, 则考虑利用提公因式法或运用完全平方公式来分解. 最后检查分解是否彻底.,归纳整合,专题一 因式分解的运用技巧,例1 将下列各式分解因式: (1)-3x2+6xy-3y2; (2)4xy2-4x2y-y3; (3)(a2
2、+1)2-4a(a2+1)+4a2; (4)(x2+y2)2-4x2y2.,解 (1)-3x2+6xy-3y2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2. (2)4xy2-4x2y-y3=-y(4x2-4xy+y2)=-y(2x-y)2. (3)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2=(a2+1-2a)2 =(a2-2a+1)2=(a-1)22=(a-1)4. (4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.,相关题1 把下列各式分解因式: (1)5x2-15xy+10xy2; (2)a(x-2)+(2-x)2; (3)2x2y
3、-8xy+8y; (4)(m2+n2)2-4m2n2.,【要点指导】应用公式a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2先将所求的代数式进行变形, 再把相应的值代入计算.,专题二 因式分解与代数式的值,例2 若|a+b-6|+(ab-4)2=0, 求-a3b-2a2b2-ab3的值,分析 根据非负数的性质得到a+b=6, ab=4, 将所求代数式进行因式分解, 然后整体代入求值.,解 |a+b-6|+(ab-4)2=0, a+b-6=0且ab-4=0, 则a+b=6, ab=4, -a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2=-462=-1
4、44.,A,相关题2-1 若x2-3x+2=0, 则x3-x2-4x+10的值是( ). A6 B8 C10 D12,解析 x23x20,x3x24x10x33x22x2x26x46 x(x23x2)2(x23x2)66.故选A,相关题2-2 已知相邻边长分别为a, b的长方形, 它的周长为12, 面积为2, 则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_.,72,【要点指导】 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形为 完全平方式或几个完全平方式的和的形式, 这种方法称为配方法. 配方法常被用到式子的恒等变形中, 以挖掘题目中的隐含条件, 是解题的有力手段之一,专题三 配方法,例3 已知4x2
5、-20x+8y+y2+41=0, 求-xy的值,分析 观察所给等式左边的特点, 若将41拆成25与16两项, 则可以分组结合配方, 从而利用完全平方式的非负性解决问题.,解 4x2-20x+8y+y2+41=0. 变形整理, 得4x2-20x+8y+y2+25+16=0, (4x2-20x+25)+(y2+8y+16)=0, (2x-5)2+(y+4)2=0. 所以 解得 所以-xy=- (-4)=10.,相关题3 求证:不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是正数.,【要点指导】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要
6、.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的观察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高,专题四 因式分解的应用,分析 由于题目中的数字较大, 考虑将分母中的20 212 0192+ 20 212 0212-2写成20 212 0192-1+20 212 0212-1, 这样可以直接运用平方差公式进行因式分解, 再提取公因式后进行适当的数字变形即可求解.,例4 计算: .,相关题4 数学课上老师出了一道题:计算2962的值, 喜欢数学的小亮举手做出这道题, 他的解题过程如下:2962=(300-4)2=3002-2 300(-4)+42=90 000+2400+16=92 416. 老师表
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- 14.3因式分解
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