2020年北师大版七年级上册数学《第4章基本平面图形》单元测试卷(解析版)
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1、2020年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷一选择题(共10小题)1下列语句中准确规范的是()A直线a,b相交于一点mB反向延长直线ABC反向延长射线AO(O是端点)D延长线段AB到C,使BCAB2A站与B站之间还有3个车站,那么往返于A站与B站之间的车辆,应安排多少种车票?()A4B20C10D93下列说法:两点之间的所有连线中,线段最短;在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是2;连接两点的线段叫做两点间的距离;2.692475精确到千分位是2.6924;若ACBC,则点C是线段AB的中点;一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的平分线其中错误的有()A2个
2、B3个C4个D5个4某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()AA区BB区CC区DA、B两区之间5已知点A,B,C在同一直线上,AB5cm,BC3cm,则线段AC的长是()A8cmB2cmC8cm或2cmD不能确定6如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|3,|y|1,则A,B 两点间的距离是()A4B2C4或2D以上都不对7如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,1
3、0人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB300米,BC600米为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A点AB点BCAB之间DBC之间8已知线段AB8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于()A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm9有下列说法:射线是直线的一半;线段AB是点A与点B的距离;角的大小与这个角的两边所画的长短有关;两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有()A0个B1个C2个D3个10中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增
4、加了一倍,那么圆的面积增加了()A一倍B二倍C三倍D四倍二填空题(共8小题)11如果A站与B站之间还有C、D两个车站,那么往返于A站与B站之间的客车应安排 种车票12在平面内,有2点最多画一条直浅,有3点最多能画3条直线,有4点最多能画6条直线,那么有10点最多能画 条直线(每经过两点确定一条直线)13下列现象中,可用基本事实“两点之间的所有连线中,线段最短”来解决的现象的是 (填序号);可用基本事实“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”来解决的现象的是 (1)把弯曲的公路改直,就能缩短路程;(2)用两个钉子就可以把木条固定在墙上;(3)利用圆规可以比较两条线段的大小关系;(4)植树时,只要
5、定出两棵树的位置,就能确定一行树所在的直线14如图线段AB6,如果在直线AB上取一点C,使AB:BC3:2,再分别取线段AB、BC的中点M、N,那么MN 15圆周上有6个点,任两点间连一条线段,则这些线段在圆内的交点最多有 个16如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B(直线与圆柱的横截面的切点)与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm,当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时,人前进了 m17已知扇形的圆心角为135,半径为3,则此扇形的面积是 (结果保留)18
6、已知O的面积是25平方厘米,那么,O上72的圆心角所对的扇形面积是 三解答题(共8小题)19作图题:如图,平面内有四个点A、B、C、D,请你利用三角尺或量角器,根据下列语句画出符合要求的图(1)画直线AB,射线AC,线段BC;(2)在直线AB上找一点M,使线段MD与线段MC之和最小;(3)过点B作直线l丄直线AB,点B为垂足20过平面上四点中的任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应该是一条、四条或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法21如图,公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄,现要在这段公路上设一车站,使这七个村庄到车站的路程总和最小,
7、车站应建在何处?22已知线段ABm(m为常数),点C为直线AB上一点(不与A、B重合),点P、Q分别在线段BC、AC上,且满足CQ2AQ,CP2BP(1)如图,当点C恰好在线段AB中点时,则PQ (用含m的代数式表示);(2)若点C为直线AB上任一点,则PQ长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;(3)若点C在点A左侧,同时点P在线段AB上(不与端点重合),请判断2AP+CQ2PQ与1的大小关系,并说明理由23已知:线段AB10厘米,点C是直线AB上的一点,且BC4厘米,点D是线段AC的中点,求线段AD的长24点O是直线AB上一点,以O为端点画射线OC,OD,使AOC60,C
8、OD90,画出符合题意的两个图形,再求BOD的度数25已知线段a,线段b,动手画线段AM3a,ANb,点A、M、N在一条直线上;(1)画图:(只要求画图,不必写画法)(2)写出线段MN表示的长度是多少?(3)线段a3cm,线段b4cm,取线段AN的中点P,取线段MN的中点Q,直接写出PQ的长26如图,已知AOB,以P为顶点,PC为一边作CPD,并用移动三角尺的方法验证PC与OB,PD与OA是否平行2020年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列语句中准确规范的是()A直线a,b相交于一点mB反向延长直线ABC反向延长射线AO(O是端点
9、)D延长线段AB到C,使BCAB【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可【解答】解:A点应该用大写字母表示,直线a,b相交于一点M,故本选项错误;B直线向两端无限延伸,可以反向延长射线AB,故本选项错误C反向延长射线AO(应该A是端点),故本选项错误D可以延长线段AB到C,使BCAB,本选项正确;故选:D【点评】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用,解题时注意:射线是直线的一部分,用两个字母表示时,端点的字母放在前边2A站与B站之间还有3个车站,那么往返于A站与B站之间的车辆,应安排多少种车票?()A4B20C10D9【分析】根据A站到B站之间还有3个
10、车站,首先弄清楚每两个站之间的数量,再根据往返两种车票进行求解【解答】解:如图所示,其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB应安排10220(种)故选:B【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用,特别注意每两个站之间车票应当是往返两种3下列说法:两点之间的所有连线中,线段最短;在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是2;连接两点的线段叫做两点间的距离;2.692475精确到千分位是2.6924;若ACBC,则点C是线段AB的中点;一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的平分线其中错误的有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据两点之间线段最短,
11、数轴上两点间的距离的求解,近似数,线段的中点的定义,角平分线的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解:两点之间的所有连线中,线段最短,正确;在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是4和2,故本小题错误;应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,故本小题错误;应为2.692475精确到千分位是2.692,故本小题错误;若ACBC,则点C是线段AB的中点,错误,因为点A、B、C不一定共线;应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的平分线,故本小题错误综上所述,错误的有共5个故选:D【点评】本题考查了线段的性质,数轴,近似数,两点间的距离的定义,角平分线的定义,是基
12、础题,熟记各性质与概念是解题的关键4某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()AA区BB区CC区DA、B两区之间【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和,选择最小的即可求解【解答】解:当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15100+103004500m,当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30100+102005000m,当停靠点在C区时,所有员工步行
13、到停靠点路程和是:30300+1520012000m,当停靠点在A、B区之间时,设在A区、B区之间时,设距离A区x米,则所有员工步行路程之和30x+15(100x)+10(100+200x),30x+150015x+300010x,5x+4500,当x0时,即在A区时,路程之和最小,为4500米;综上,当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A区故选:A【点评】本题主要考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键,要能把线段的概念在现实中进行应用,比较简单5已知点A,B,C在同一直线上,AB5cm,BC3cm,则线段AC的长是()A8cmB2cmC8cm或2c
14、mD不能确定【分析】分类讨论,C在线段AB上,C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案【解答】解:若C在线段AB上,则ACABBC532(cm);若C在线段AB的延长线上,则ACAB+BC5+38(cm),故选:C【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,分类讨论是解题关键6如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|3,|y|1,则A,B 两点间的距离是()A4B2C4或2D以上都不对【分析】先根据绝对值的性质求出x,y的值,再分两种情况讨论,当x与y是同号时和x与y是异号时,然后根据距离公式即可求出答案【解答】解:|x|3,x3,|y|1,y1,当x与y是同
15、号时,A、B两点间的距离是2;当x与y是异号时,A、B两点间的距离是4;A、B两点间的距离是2或4;故选:C【点评】此题考查了数轴,根据绝对值的性质求出x,y的值,再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键7如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB300米,BC600米为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A点AB点BCAB之间DBC之间【分析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人
16、步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理【解答】解:以点A为停靠点,则所有人的路程的和15300+1090013500(米),以点B为停靠点,则所有人的路程的和30300+1060015000(米),以点C为停靠点,则所有人的路程的和30900+1560036000(米),当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0m300),则所有人的路程的和是:30m+15(300m)+10(900m)13500+5m13500,当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0n600),则总路程为30(300+n)+15n+10(600n)15000+3
17、5n13500该停靠点的位置应设在点A;故选:A【点评】考查了比较线段的长短,此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短8已知线段AB8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于()A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解【解答】解:由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:(1)当C点在B点右侧时,如图所示:ACAB+BC8+311cm;(2)当C点在B点左侧时,如图所示:ACABBC835cm;所以线段AC等于5cm或11cm,故选C【点评】本题考查了比较线段的长短,注意点的位置的
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