2020年北师大版九年级上册数学《第3章概率的进一步认识》单元测试卷（解析版）

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1、2020年北师大版九年级上册数学第3章 概率的进一步认识单元测试卷一选择题（共7小题）1甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）ABCD2将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是（）ABCD3掷两次骰子，两次点数和是多少时概率最大（）A6B7C8D124点P的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD5箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个

2、白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（）ABCD6布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（）ABCD7如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是（）ABCD二填空题（共8小题）8车辆经过长风收费站时，4个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中一个通过，两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率是 9从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是 10在不透明的口袋中，有

3、五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字2、1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是 11在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点E，其中A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字做

4、为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，则P点落在阴影部分（含边界）的概率是 13有六张编号为、的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上，从中一次随机抽取二张卡片，小数编码记为a，大数编码记为b，则抽取的数对（a，b），满足axb范围内的整数是不等式组的整数解的概率是 14某市中学生运动会上甲、乙、丙、丁四名同学代表某校参加4100米接力比赛，如果甲同学必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序共有 种15某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是 （保留三位小数）每批粒数21

5、050100500100020003000发芽的粒数29449246392818662794发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9330.931三解答题（共8小题）162018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选

6、两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）17小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 （2）如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率18“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用

7、随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率19某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好

8、”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充完整；（5）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率20一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小

9、球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率21某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，学校举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘

10、制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图：成绩x分频数（人数）50x60460x70870x801680x90a90x10010结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）若在90x100组中，有4名男同学，现将这组学生平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小华与小明两名男同学能分在同一组的概率23某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”请对这一事件做简单的评述2020年北师大版九年级上册数学第3章

11、 概率的进一步认识单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看恰好由甲将接力棒交给乙的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树状图得：一共有24种情况，恰好由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙6种情况，恰好由甲将接力棒交给乙的概率是，故选A【点评】本题考查的是树状图法求概率树状图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总

12、情况数之比2将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看至少连续抛出2次相同一面朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：由树状图得：一共有8种情况，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的有6种情况，至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是故选：D【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3掷两次骰子，两次点数和是多少时概率最大（）A6B7C8D12【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解：列表得：一共有36种情况，两次点数和是6时的概率为；两次点

13、数和是7的概率为；两次点数和是8的概率为；两次点数和是12的概率为；两次点数和是7的概率最大故选：B【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4点P的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其

14、中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率故选：B【点评】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率5箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（）ABCD【分析】先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得

15、：共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率故选：B【点评】此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比6布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（）ABCD【分析】依据一共有90种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，运用概率计算公式即可得到摸出两个球都是红球的概率【解答】解：由题可得，一共有90种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，因此摸出的两球都是红球的概率是

16、故选：A【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看和为3的情况数占所有情况数的多少即可【解答】解：列树状图得：共有6种情况，和为3的情况数有3种，所以概率为，故选：A【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到和为3的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；注意第一个图形中应包括2个2二填空题（共8小题）8车辆经过长风收费站时，4个收费通道A，B，C，D中，可随机

17、选择其中一个通过，两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率是【分析】利用树状图，列举出所有可能的结果，根据概率公式计算即可【解答】解：设两辆车分别记为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键9从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是【分析】列举出所有情况，让它们的积大于10的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：由图表 1234567891012345678910226810121416182033

18、61215182124273044812202428323640551 01520303540455066121824304248546077142128354256637088162432404856728099182736455463729010102030405060708090可知共有10990种可能，它们的积大于10的有66种，所以概率是【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字2、1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小

19、球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是【分析】画出树状图，然后找出可以构成直角三角形的点的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（2，2）、（2，1）、（2，0）、（2，3）、（1，0）、（2，0）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）【点评】本题考查了画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11在0、1、2三个数字中，任取两个，组

20、成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是【分析】列举出所有情况，让组成的两位数中是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：画树状图得：共有4种情况，是奇数的有1种情况，是奇数的概率是【点评】树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点E，其中A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字做为点P的横坐标，放回后再摸出

21、一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，则P点落在阴影部分（含边界）的概率是【分析】列举出所有情况，让P点落在阴影部分（含边界）的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：列表得：共有25种情况，根据题意：直线AC与BD的解析式为yx与yx+6当x1时，均可；当x2时，（2，2）、（2，3）（2，4）可以；当x3时，（3，3）可以；当x4时，（4，2）、（4，3）、（4，4）可以；当x5时，均可；P点落在阴影部分（含边界）的有17种；P点落在阴影部分（含边界）的概率是【点评】此题为一次函数与概率的综合，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率

22、所求情况数与总情况数之比13有六张编号为、的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上，从中一次随机抽取二张卡片，小数编码记为a，大数编码记为b，则抽取的数对（a，b），满足axb范围内的整数是不等式组的整数解的概率是【分析】解得不等式组，看满足axb范围内的整数是不等式组的整数解的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：解不等式组得：3x4.5， 12345612 13 14 15 16 121 2 3 24 25 26 231 32 3 4 35 36 341 42 43 4 5 46 451 52 53 54 5 6 561 62 63 64 65 6 共有30种情况，满足

23、要求的有4种情况，所以所求的概率为【点评】考查列树状图解决概率问题；找到满足条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14某市中学生运动会上甲、乙、丙、丁四名同学代表某校参加4100米接力比赛，如果甲同学必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序共有12种【分析】用树状图分4步实验列举出所有情况即可【解答】解：由图中可以看出，共12种情况故答案为12【点评】考查用树状图解决问题；注意本题需要根据所给条件列举出实验的可能情况15某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是0.931（保留三位

24、小数）每批粒数21050100500100020003000发芽的粒数29449246392818662794发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9330.931【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种绿豆发芽的概率为0.931故本题答案为：0.931【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比三解答题（共8小

25、题）162018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360乘百分比即为的度数，根据

26、各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率【解答】解：（1）16040%400，答：本次抽样测试的学生人数是400人；（2）360108，答：扇形图中的度数是108；C等级人数为：4001201604080（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）【点评】本题考查的是条形

27、统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是（2）如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析

28、她顺序通关的概率【分析】（1）小红两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）用树状图得出共有6种等可能的结果，顺利通关的只有1种情况，即可得出结果【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以通关的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：或列表：通关不通关通关（通关，通关）（通关，不通关）不通关1（不通关1，通关）（不通关1，不通关）不通关2（不通关2，通关）（不通关2，不通关）共有6种等可能的结果，其中顺利通关的只有1种情况，顺利通关的概率为：P（通关）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举用

29、到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为30；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列

30、表法求出恰好抽到女生A的概率【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；了解部分的人数为60（15+30+10）5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知

31、识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有800名学生

32、，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充完整；（5）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；（2）依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；（3）用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（4）依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；（5）画树状图展示所有20种

33、等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）在这次调查中，总人数为2040%50人，喜欢篮球项目的同学有人502010155人；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%；（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有80080人；（4）条形统计图：（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率【点评】本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合

34、事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率【分析】画树状图或列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录数字之和是正数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图：或列表：112120110232134共有9种等可能的结果数，其中两次记录数字之和是正数的结果数为6，所以P（两次记录数字之和是正数）【点评】本题考查的是用列表

35、法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出

36、一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为8，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，学校举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分

37、频数分布直方图如图：成绩x分频数（人数）50x60460x70870x801680x90a90x10010结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）若在90x100组中，有4名男同学，现将这组学生平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小华与小明两名男同学能分在同一组的概率【分析】（1）用样本容量分别减去第1、2、3、5组的频数即可得到第4组的频数，即得到a的值，再补全频数分布直方图；（2）由于测试成绩不低于80分为优秀，则第4、5组的人数为优秀，所以用第4、5组的频数和除以50即可得到本

38、次测试的优秀率；（3）用字母A表示小华，字母B表示小明，另外两名男生用C、D表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）a5048161012，频数分布直方图为：（2）100%44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）用字母A表示小华，字母B表示小明，另外两名男生用C、D表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小华与小明两名男同学能分在同一组的结果数为4种，所以小华与小明两名男同学能分在同一组的概率【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及列表法和画树状图求概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观

39、察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”请对这一事件做简单的评述【分析】用频率来估计概率的前提条件是实验的次数要足够大，若实验的次数不够大则不能说明频率值接近概率【解答】解：该彩民的说法错误他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率【点评】用到的知识点为：在用频率估计概率时实验的次数要足够大只有在大量的实验下所得到的频率值才能接近概率