2020年北师大版九年级上册数学《第4章图形的相似》单元测试卷（解析版）

《2020年北师大版九年级上册数学《第4章图形的相似》单元测试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北师大版九年级上册数学《第4章图形的相似》单元测试卷（解析版）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020年北师大版九年级上册数学第4章 图形的相似单元测试卷一选择题（共10小题）1若x，则x等于（）A1或B1CD不能确定2如果，那么k的值为（）A1BC2或1D或13如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）A1个B3个C6个D9个4已知a，b，c为ABC的三边，且，则k的值为（）A1B或1C2D1或25如图，l1l2，AF：FB3：5，BC：CD3：2，则AE：EC（）A5：2B4：3C2：1D3：26如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC，要使得EFCD，还需添

2、加一个条件，这个条件可以是（）ABCD7我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A960平方千米B960平方米C960平方分米D960平方厘米8在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（）A8107m2B8108m2C81010m2D81011m29如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有一个B可以有2个C可以有3个D无数个10如图，在ABC中，B80，C40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC

3、于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20B40C60D80二填空题（共8小题）11若（k0），则ykx+k2一定经过第 象限12若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，则AC的长为 13ABC中，AB6，AC9，点P是直线AB上一点，且AP2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为 14如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，sn（n为

4、正整数），那么第9个正方形的面积S9 15如图，在ABC纸板中，AC4，BC2，AB5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 16如图，在两个直角三角形中，ACBADC90，AC，AD2当AB 时，ABC与ACD相似17如图，正方形EFGH的边EF在ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上如果ABC的边BC30，高AD20，那么正方形EFGH的边长为 18在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为1.2米，此树落在地面上的影长为2.4米，则此树的高为 米

5、三解答题（共8小题）19已知，（1）求的值； （2）若，求x值20已知：线段a、b、c，且（1）求的值（2）如线段a、b、c满足a+b+c27，求ab+c的值21如图，已知ABCD的对角线交于O点，M为OD的中点，过M的直线分别交AD于CD于P、Q，与BA、BC的延长线于E、F（1）如图1，若EFAC，求证：PE+QF2PQ；（2）如图2，若EF与AC不平行，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；不成立，请说明理由22已知矩形ABCD中，AD3，AB1（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似求AF：AD的值；（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两

6、个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值23已知，如图，ABC中，AC4、BC3、AB5若ABCABC，且AB15求ABC的周长及C的度数24如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接DE，设运动时间为t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当t为何值时，BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由25如图1，

7、设D为锐角ABC内一点，ADBACB+90（1）求证：CAD+CBD90；（2）如图2，过点B作BEBD，BEBD，连接EC，若ACBDADBC，求证：ACDBCE；求的值26晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请

8、你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）2020年北师大版九年级上册数学第4章 图形的相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若x，则x等于（）A1或B1CD不能确定【分析】分两种情况讨论：当a+b+c0时和当a+b+c0时【解答】解：x，当a+b+c0时，x；当a+b+c0时，x1，故选：A【点评】本题主要考查了比例的基本性质，容易漏掉a+b+c0这一隐含可能条件2如果，那么k的值为（）A1BC2或1D或1【分析】分两种情况讨论a+b+c0，利用比例的等比性质得出；a+b+c0，利用分式的性质得出【解答】解：当a+b+c0时，根据比例的等比性质得到：k；当

9、a+b+c0时，a+bc，k1因而k的值是或1故选：D【点评】利用等比性质时，注意运用的条件：各式分母的和不等于03如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）A1个B3个C6个D9个【分析】首先过B作BECD交AD的延长线于E，根据题意即可得BECD，DEBC，E90，可得AB是最长边，长为9或x，然后由勾股定理可得AB2（AD+DE）2+BE2（AD+BC）2+CD2，然后分别从ABx，CD为9或5或1；AB9，CDx或5或1去分析求解，即可求得答案【解答】解：过B作BECD交AD的延长线于E

10、，根据题意得：BECD，DEBC，E90，AB2（AD+DE）2+BE2（AD+BC）2+CD2，ADCC90，AB是最长边，长为9或x，若ABx，CD9，则x3；若ABx，CD5，则x5；若ABx，CD1，则x；若AB9，CDx，则x3；若AB9，CD5，则x121；若AB9，CD1，则x545故选：C【点评】此题考查了勾股定理的应用与相似三角形的知识此题难度很大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解4已知a，b，c为ABC的三边，且，则k的值为（）A1B或1C2D1或2【分析】依据，即可得出2（a+b+c）2k（a+b+c），再根据a、b、c为ABC的三边

11、，可得a+b+c0，进而得到k1【解答】解：根据题意有：2ak（b+c），2bk（a+c），2ck（a+b），2（a+b+c）2k（a+b+c），a、b、c为ABC的三边，a+b+c0，k1故选：A【点评】此题主要考查了三角形三边关系及比例的基本性质的综合运用，注意三角形的三边之和大于05如图，l1l2，AF：FB3：5，BC：CD3：2，则AE：EC（）A5：2B4：3C2：1D3：2【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG3x，BD5x，CDBD2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值【解答】解：l1l2，设AG3x，BD5x，BC：CD3：2，CDBD2x，A

12、GCD，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例6如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC，要使得EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）ABCD【分析】由平行线分线段成比例可以得到，则根据等量代换可以推知，进而得出EFCD【解答】解：DEBC，当时，EFCD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EFCD，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所

13、得的对应线段成比例注意找准对应关系，以防错解7我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A960平方千米B960平方米C960平方分米D960平方厘米【分析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位【解答】解：960万平方千米9.61016平方厘米，设画在地图上的面积约为x平方厘米，则x：9.61016（1：1000万）2，解得x960则画在地图上的面积约为960平方厘米故选：D【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方8在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面

14、积是320cm2，这个地区的实际面积是（）A8107m2B8108m2C81010m2D81011m2【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位【解答】解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x（1：50000）2，解得，x81011，81011cm28107m2，故选：A【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方9如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有一个B可以有2个C可以有3个D无数个【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和

15、8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案【解答】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，x可能是斜边或4是斜边，x5或x的值可以有2个故选：B【点评】此题考查了相似三角形的性质与勾股定理，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用10如图，在ABC中，B80，C40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20B40C60D80【分析】若AMNACB，则AMNC40，再根据直线l平行于BC，可得ADEB80，进

16、而得到DFMADEAMN804040，即可得出旋转角的大小【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMNACB，则AMNC40，又直线l平行于BC，ADEB80，DFMADEAMN804040，即直线l旋转前后的夹角为40，旋转角为40，故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及旋转的性质，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角二填空题（共8小题）11若（k0），则ykx+k2一定经过第三象限【分析】利用比例的等比性质正确求得k的值，然后根据直线解析式中的k的值正确判断直线经过的象限【解答】解

17、：根据比例的等比性质，得k，当a+b+c0时，k2，直线解析式是y2x，图象经过一、三象限当a+b+c0时，a+bc，k1，直线解析式是yx3，图象经过二、三、四象限综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，利用k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降，是解答此题的关键12若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，则AC的长为或或【分析】根据比例三角形的定义分AB2BCAC、BC2ABAC、AC2ABBC三种情况，分别代入AB2

18、，BC3进行计算可得结论【解答】解：ABC是比例三角形，且AB2，BC3，当AB2BCAC时，得：43AC，解得：AC；当BC2ABAC时，得：92AC，解得：AC；当AC2ABBC时，得：AC26，解得：AC（负值已舍去）；当AC或或时，ABC是比例三角形故答案为：或或【点评】本题主要考查比例线段，解题的关键是理解比例三角形的定义13ABC中，AB6，AC9，点P是直线AB上一点，且AP2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为6或12【分析】此题可以分为当点P在边AB上时与当点P在边AB的延长线上时去分析，由PMBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CM的长【解答】解：

19、如图1，当点P在边AB上时，AB6，AC9，AP2，BPABAP624，PMBC，即：，CM6；如图2，当点P在边AB的延长线上时，AB6，AC9，AP2，BPAB+AP6+28，PMBC，即：，CM12；CM的长为6或12故答案为：6或12【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点P在边AB所在的直线上可以分为当点P在边AB上与当点P在边AB的延长线上，小心别漏解14如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形

20、的面积依次为s2，s3，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9256【分析】根据正方形的性质可知，当面积为1时，边长为1，对角线长为，以为边的对角线长为2，依次可推出第4个正方形边长2，第5个边长为4，第6个边长为4，第7边长个为8，第8边长个为8，知道边长可求出面积【解答】解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以就是下一个正方形的边长因为第一个边长为1，所以第9个正方形的边长为16，S91616256故答案为：256【点评】本题考查的是相似多边形的性质及正方形的性质，要求学生能够根据勾股定理得到前后正方形的边长之间的关系，进一步得到面积之间的关系，从而找到规律15如图，

21、在ABC纸板中，AC4，BC2，AB5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3AP4【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围【解答】解：如图所示，过P作PDAB交BC于D或PEBC交AB于E，则PCDACB或APEACB，此时0AP4；如图所示，过P作APFB交AB于F，则APFABC，此时0AP4；如图所示，过P作CPGCBA交BC于G，则CPGCBA，此时，CPGCBA，当点G与点B重合时，CB2CPCA，即22CP4，CP1，AP3，此时，3AP4；综上所述，AP长的取值范围是

22、3AP4故答案为：3AP4【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等16如图，在两个直角三角形中，ACBADC90，AC，AD2当AB3或3时，ABC与ACD相似【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可【解答】解：ACBADC90，AC，AD2，CD，设ABx，当AC：ADAB：AC时，ABCACD，解得AB3；当AB：ACAC：CD时，ABCCAD，解得AB3，故答案为：3或3【点评】此题考查了相似三角形的判定，解题时注意：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这

23、两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似17如图，正方形EFGH的边EF在ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上如果ABC的边BC30，高AD20，那么正方形EFGH的边长为12【分析】由正方形的性质得HGEF，相似三角形的判定与性质求出AHGABC，平行线间的距离，线段的和差与一元一次方程HG12，即求出正方形的边和为12【解答】解：如图所示：四边形EFGH是正方形，HGEF，HGHE，AHGABC，又ADEF，HEKD，HGHEKG，又BC30，AD20，设AK2x，则KD3x，

24、又AK+KDAD，2x+3x20，解得：x4，KDHG12，故答案为12【点评】本题综合考查了正方形的性质，平行线间的距离，相似三角形判定与性质，线段的和差和方程的思想等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是求正方形的边长转换成求平行线间的距离18在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为1.2米，此树落在地面上的影长为2.4米，则此树的高为4.2米【分析】根据同一时刻的物高与影长成比例列示求出树落在地面上的影长对应的树高，然后再加上落在墙上的影长即为树高【解答】解：设树落在地面上的影长对应的高度是x，解得x3，树落在学校

25、墙壁上的影长为1.2米，此树的高为：3+1.24.2米故答案为：4.2【点评】本题考查了相似三角形的应用，本题求出落在地面上的影长对应的树高是解题的关键，注意不要漏加落在墙上的影长的高度三解答题（共8小题）19已知，（1）求的值； （2）若，求x值【分析】（1）设x2k，y3k，z4k，代入后化简即可；（2）把x2k，y3k，z4k代入得出2k+3k2，求出方程的解，注意无理方程要进行检验【解答】解 由，设x2k，y3k，z4k，（1），（2）化为，2k+3k2，即k22k30，k3或k1，经检验，k1不符合题意，k3，从而x2k6，即x6【点评】本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二

26、次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验20已知：线段a、b、c，且（1）求的值（2）如线段a、b、c满足a+b+c27，求ab+c的值【分析】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值；（2）首先设k，则a2k，b3k，c4k，利用a+b+c27求出k的值，即可得出答案【解答】解：（1），；（2）设k，则a2k，b3k，c4k，a+b+c27，2k+3k+4k27，k3，a6，b9，c12，ab+c69+129【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a2k，b3k，c4k进而得出k的值是解题关键21如图，已知ABCD的对角线交于O点，M为OD的中点，过

27、M的直线分别交AD于CD于P、Q，与BA、BC的延长线于E、F（1）如图1，若EFAC，求证：PE+QF2PQ；（2）如图2，若EF与AC不平行，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；不成立，请说明理由【分析】（1）先由MPOA，DMMO，得出DPPA再由平行四边形的性质得出EAPQDP，AEPDQP，然后利用AAS证明APEDPQ，得出PEPQ同理，QFPQ，则PE+QF2PQ；（2）过O点作ONAD交EF于N，则ON是梯形CFPA的中位线，由梯形中位线的性质定理得出AP+CF2ON，再利用AAS证明OMNDMP，得出ONPD，则AP+CF2PD然后由CFPD，根据平行线分线段成比

28、例定理得出，由DQAE，根据平行线分线段成比例定理得出，将两个式子相加，化简整理后得出QF+PE2PQ，判断（1）中的结论仍然成立【解答】解：（1）如图1，MPOA，DMMO，DPPA在ABCD中，ABCD，EAPQDP，AEPDQP在APE与DPQ中，APEDPQ（AAS），PEPQ同理，QFPQ，PE+QF2PQ；（2）若EF与AC不平行，则（1）中的结论仍然成立理由如下：如图2，过O点作ONAD交EF于N，则ON是梯形CFPA的中位线，则AP+CF2ON易证OMNDMP，ONPD，AP+CF2PDCFPD，DQAE，+，即2，QF+PE2PQ【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形

29、的判定与性质，梯形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，有一定难度（2）中正确地作出辅助线，利用平行线分线段成比例定理得出和，是解题的关键22已知矩形ABCD中，AD3，AB1（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似求AF：AD的值；（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值【分析】（1）设AFx，再根据矩形ABEF与矩形ABCD相似即可求出x的值，进而得出AF：AD的值；（2）由于小矩形放置的位置不确定，故应分三种情况讨论：两个小矩形都“竖放”；两个小矩形都

30、“横放”；两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”【解答】解：（1）设AFx，矩形ABEF与矩形ABCD相似，AD3，AB1，即，解得x，AF：AD：31：9；（2）解：两个小矩形的放置情况有如下几种：两个小矩形都“竖放”，如图（一），在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别为1和，故此时周长和的最大值为两个小矩形都“横放”，如图（二）及图（三）所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是2（a+3a）+21a+3（1a）8两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，如图（四），这时两个小矩形的周长和为2（a+3a）+2（3a+）8+，因为03a1，即0a，故当a时，此时两个小矩形的周长和最大为，综上三

31、种情形，知所求的最大值为故答案为：【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形的对应边成比例，解答此题时要注意分类讨论23已知，如图，ABC中，AC4、BC3、AB5若ABCABC，且AB15求ABC的周长及C的度数【分析】求出AC2+BC2AB2，推出C90，根据ABCABC，且AB15，即可得到ABC的周长及C的度数【解答】解：AC4，BC3，AB5，AC2+BC225AB2，ABC的周长为12，C90，ABCABC，且AB15，相似比，CC，ABC的周长为12336，C的度数为90【点评】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理的逆定理的应用，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的

32、平方，那么这个三角形是直角三角形24如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接DE，设运动时间为t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当t为何值时，BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（2）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可【解答】解：（1）分别过点

33、D、A作DFBC、AGBC，垂足为F、G如图DFAG，ABAC10，BC16BG8，AG6ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.5（10t）t15解得t5答：t为5秒时，BDE的面积为7.5cm2（2）存在理由如下：当BEDE时，BDE与BCA，即，解得t，当BDDE时，BDE与BAC，即，解得t答：存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形25如图1，设D为锐角ABC内一点，ADBACB+90（1）求证：CAD+CBD90；（2）如图2，过点B作BEBD，BE

34、BD，连接EC，若ACBDADBC，求证：ACDBCE；求的值【分析】（1）根据三角形外角的性质可得结论；（2）根据两边成比例且夹角相等证明ACDBCE；先根据等腰直角三角形的性质得：，证明ACBDCE，得，代入所求的式子可得结论【解答】证明：（1）如图1，延长CD交AB于E，ADECAD+ACD，BDECBD+BCD，ADBADE+BDECAD+CBD+ACB，ADBACB+90CAD+CBD90；（2）如图2，CAD+CBD90，CBD+CBE90，CADCBE，ACBDADBC，BDBE，ACDBCE；如图2，连接DE，BEBD，BEBD，BDE是等腰直角三角形，ACDBCE，ACDBC

35、E，ACBDCE，ACBDCE，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是中，需要将比例式变形后才能得出结论26晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）【分析】先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN9.6，再证明EFBMFN，即可解答【解答】解：由题意得：CADMND90，CDAMDN，CADMND，MN9.6，又EBFMNF90，EFBMFN，EFBMFN，EB1.75，小军身高约为1.75米【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定