2020年北师大版八年级上册数学《第4章一次函数》单元测试卷（解析版）

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1、2020年北师大版八年级上册数学第4章 一次函数单元测试卷一选择题（共10小题）1函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x02函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx23从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）ABCD4如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A当x2时，y随x的增大而增大B当x2时，y随x的增大而减小C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小5已知一段导线的电阻R（）

2、与温度T（）的关系如下表，若导线的电阻R为4，则导线的温度T为（）温度T（）0123电阻R（）22.082.162.24A25B30C40D506在同一坐标系中，函数yax与y的图象大致是（）ABCD7在一次函数yx+3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A4个B3个C2个D1个8在一次函数y（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（，）则下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲乙都正确D甲乙都错误9如图，直线经过点A，

3、作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A（3，）B（，）C（3，）D（，）10把函数y3x3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）Ay3x9By3x6Cy3x5Dy3x1二填空题（共8小题）11函数y的自变量x取值范围是 12使函数有意义的自变量x的取值范围为 13若f（x）2x1，如f（2）2（2）1，则 14某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费 元15已知函数y（m1）+1是一次函数，则m 16在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙

4、两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示若两船的距离为10km时，甲行驶了 小时17当自变量x 时，函数y5x+4的值大于018一次函数的图象不经过第 象限三解答题（共8小题）19说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S2a20中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四

5、六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度已知CDEF，且BADBAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）（1）求BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M

6、，过点M作AMN交BE于点N，且AMN135请探究：BAM与BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由21根据下面的运算程序，回答问题：（1）若输入x3，请计算输出的结果y的值；（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？22快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；（2）出发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等；

7、（3）快慢两车出发 h相距150km23已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值24已知一次函数yx+m的图象过点A（4，1），与y轴相交于点B（1）求m的值及点B的坐标，并在直角坐标系中画出yx+m的图象；（2）如果一次函数yx+n的图象与线段AB有交点，求n的取值范围25某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1

8、）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x432101234y32.5m1.511.522.53其中m （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x0时，y随x的增大而减小在y轴右侧，函数图象呈上升状态 示例2函数图象经过点（4，3）当x4时，y3函数图象的最低点是（0，1） （4）当2y3时，x的取值范围为 26如图，一次函数y（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y

9、轴相交于点B，且OAB面积为4（1）则m ，点A的坐标为（ ， ）（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45，求旋转后的对应的函数表达式2020年北师大版八年级上册数学第4章 一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20且x0，x2故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

10、变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围【解答】解：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围本题属于易错题，同学们往往忽略分母x20这一限制性条件而解错3从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）ABCD【分析】根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是：先是高度随时

11、间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器故选：C【点评】考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解4如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A当x2时，

12、y随x的增大而增大B当x2时，y随x的增大而减小C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，即可得出结论【解答】解：由函数图象可得，当x1时，y随x的增大而增大；当1x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；故选：C【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5已知一段导线的电阻R（）与温度T（）的关系如下表，若导线的电阻R为4，则导线的温度T为（）温度T（）0123电阻R（）22.082.162.24A25B30C40D50【分析】依据表格数据分析可得：温度增

13、加1，电阻增加0.08，据此可得导线的电阻R为4时导线的温度T的值【解答】解：由题可得，温度增加1，电阻增加0.08，导线的电阻R为4，导线的温度T3+25（），故选：A【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题6在同一坐标系中，函数yax与y的图象大致是（）ABCD【分析】依据正比例函数yax的图象从左往右下降，则a0，进而得到一次函数y的图象与y轴交于负半轴，故A选项正确【解答】解：若正比例函数yax的图象从左往右下降，则a0，此时，一次函数y的图象与y轴交于负半轴，故A选项正确，B选项错误；若正比例函数yax的图象从左往右上升，则a

14、0，此时，一次函数y的图象与y轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项错误；而D选项不合题意故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象7在一次函数yx+3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线yx+3上【解答】解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积|a|b|即|a|b|P点在直线yx+3上a+3b|a|3

15、a|（1）若a3，则|a|3a|a（a3），解得：a，a（舍去）（2）若3a0，则|a|3a|a（3a），解得：a（3）若a0，则|a|3a|a（3a），解得：a（舍去），a这样的点P共有3个故选：B【点评】明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法8在一次函数y（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（，）则下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲乙都正确D甲乙都错误【分析】依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论【解答】解：当k时，2k

16、+30，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y（2k+3）x+k+1中，当x时，y，即无论k取何值，函数必定经过定点（，），故乙的说法正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小9如图，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A（3，）B（，）C（3，）D（，）【分析】过C作CEx轴于E，则BEC90，由旋转可得，BCAB，OBDB，DBO60，DBC90，再根据CE与OE的长，即可得到点C的坐标为（，）【解答】解：如图，过

17、C作CEx轴于E，则BEC90，点B的坐标为（1，0），直线经过点A，ABx轴，OB1，AB，ABO90，由旋转可得，BCAB，OBDB，DBO60，DBC90，BDO是等边三角形，CBE906030，CEBC，BECE，OE1+，点C的坐标为（，），故选：D【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标10把函数y3x3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）Ay3x9By3x6Cy3x5Dy3x1【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，

18、横坐标减2，所以得到的解析式是y3（x2）33x9故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：ykx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是yk（x|a|）；当直线ykx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是ykx|b|二填空题（共8小题）11函数y的自变量x取值范围是x且x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式含有二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零【解答】解：，x且x1，自变量x取值范围是x且x1，故答案为：x且x1【点评】本题主要考查了函数的自变量的取值范围，自变量

19、的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义12使函数有意义的自变量x的取值范围为x0或0x【分析】依据根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，列不等式组，即可得到自变量x的取值范围【解答】解：函数有意，则，即，解得，x0或0x，自变量x的取值范围为x0或0x，故答案为：x0或0x【点评】本题主要考查了函数自变量取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零13若f（x）2x1，如f（2）2（2）1，则2012【分析】把自变量的值代入函数解析，然后提取公因式2，利用求和公式计算即可得解【解答】解：f（1）+f（

20、2）+f（3）+f（2012），211+221+231+220121，2（1+2+3+2012）2012，22012，201220132012，20122012，2012故答案为：2012【点评】本题考查了函数值的求解，把分子中的部分项提取公因式并利用求和公式整理是解题的关键，也是本题的难点14某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费20元【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为ykx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x12代入解析式就可以求出y的值【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（

21、2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为ykx+b，则有：，解得：，yx+2将x12代入一次函数解析式，得y18+220，故出租车费为20元故答案为：20【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键15已知函数y（m1）+1是一次函数，则m1【分析】根据一次函数的定义，令m21，m10即可解答【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成ykx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m21，解得：m1，又m10，m1【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数

22、ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为116在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示若两船的距离为10km时，甲行驶了或或小时【分析】先根据一次函数的图象求出A、C两港之间的距离及乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可【解答】解：由函数图象可知，乙船的速度为：30km/小时，甲在乙后10km，设行驶时间为x， 甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，甲在B港后

23、（3060x）Km，乙在B港前 30xKm，甲乙相距10Km由 （3060x）+30x10，得x；甲超过乙后，甲在乙前 10Km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xKm（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm，乙在B港前 30xkm，甲在乙前10km处由60x3030x10，解得x（小时）甲船已经到了而乙船正在行驶，9030x10，解得x（小时），故答案为：或或【点评】本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解17当自变量x时，函数y5x+4的值大于0【分析】令y0，求出x的值即可得出结论【解答】解：当y0时，x，当x时，y0故答案为：【点评】本题

24、考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键18一次函数的图象不经过第三象限【分析】先根据一次函数图象与系数的关系判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：一次函数中，k0，b30，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即ykx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象在一、二、四象限三解答题（共8小题）19说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，

25、它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S2a【分析】根据常量是在某一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）N和t是变量，106是常量；（2）根据物理知识：铁的质量m铁的密度铁的体积V，（7.8）所以，m和V是变量，是常量；（3）S和a是变量，2是常量【点评】本题考查了常量与变量，是基础题，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键20中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A发出的光束从AC开始

26、顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度已知CDEF，且BADBAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）（1）求BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作AMN交BE于点N，且AMN135请探究：BAM与BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】

27、（1）根据BAC+BAD180，BAC：BAD3：1，即可得到BAD的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t60时，根据3t2（10+t），可得 t20；当60t80时，根据2（10+t）+（3t180）180，可得t68；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAM3t135，BMN135BMAt45，即可得出BAM：BMN3：1，据此可得BAM和BMN关系不会变化【解答】解：（1）如图1，BAC+BAD180，BAC：BAD3：1，BAD18045，故答案为：45；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，如图2，CDEFEBEBEA，BEA

28、C，BEACAC，EBECAC3t2（10+t），解得 t20；当60t80时，如图3，CDEF，EBE+BED180，ACBE，BEDCADEBE+CAD1802（10+t）+（3t180）180，解得 t68，综上所述，当t20秒或68秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAM与BMN关系不会变化理由：如图4，设灯A射线转动时间为t秒，MAD1803t，BAM45（1803t）3t135，又ABM1352t，BMA180ABMBAM180（1352t）（3t135）180t，而AMN135，BMN135BMA135（180t）t45，BAM：BMN3：1，即BMNBAM，BAM和BMN关系不会

29、变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补21根据下面的运算程序，回答问题：（1）若输入x3，请计算输出的结果y的值；（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？【分析】（1）根据30，选择第一个函数关系式，代入进行计算即可得解；（2）分0x2时，x2时两种情况把y12代入函数关系式进行计算即可得解【解答】解：（1）x30，y2；（2）若0x2时，则12，解得x，若x2时，则x31512，解得x3，综上所述，输入的x的值可能是或3【点评】本题考查了函数

30、值求解算术平方根，立方根的定义，读懂图表信息，选择准函数关系式是解题的关键，（2）要分情况讨论22快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h或h或h相距150km【分析】（1）先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；（2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD

31、和OE直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km时，列方程可解答【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：70km/h；故答案为：420，140，70；（2）快车速度为：140km/h，A点坐标为；（3，420），B点坐标为（4，420），可得E点坐标为：（6，420），D点坐标为：（7，0），设BD解析式为：ykx+b，解得：，BD解析式为：y140x+980，设OE解析式为：yax，4206a，解得：a70，OE解

32、析式为：y70x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x140x+980，解得：x，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150420，解得：x，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x420150，解得：x，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x140（x4）150，解得：x，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km故答案为： h或h或【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程23已知，

33、直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰RtABC的面积为AB平方的一半；（2）三角形BOP的底边BO2，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数1；（3）实际上给定ABP的面积，求P点坐标利用面积和差求ABP的面积，注意要分类讨论【解答】解：（1）令中x0，得点B坐标为（0，2）；令

34、y0，得点A坐标为（3，0）由勾股定理可得，所以SABC6.5；（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO2为底，点P到y轴的距离1为高，所以SBOP1为常数；（3）当点P在第四象限时，因为，SBOP1，所以，即3a1，解得a3，当点P在第一象限时，SABO3，SAPOa，SBOP1，SABPSBOP+SAOPSABO，即1+a3，用类似的方法可解得【点评】掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积24已知一次函数yx+m的图象过点A（4，1），与y轴相交于点B（1）求m的值及点B的坐标，并在直角坐标系中画出yx+m的图象

35、；（2）如果一次函数yx+n的图象与线段AB有交点，求n的取值范围【分析】（1）依据一次函数yx+m的图象过点A（4，1），可得m的值，进而得出点B的坐标；（2）依据一次函数yx+n的图象与线段AB有交点，可得0（n+1）4，进而得到n的取值范围【解答】解：（1）一次函数yx+m的图象过点A（4，1），12+m，m1，在yx1中，令x0，则y1，B（0，1），函数图象如图所示：（2）令x+nx1，则x（n+1），一次函数yx+n的图象与线段AB有交点，0（n+1）4，解得1n5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键25某校数学兴趣小组根据学

36、小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x432101234y32.5m1.511.522.53其中m2（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x0时，y随x的增大而减小在y轴右侧，函数图象呈上升状态当x0时，y随x的增大而增大示例2函数图象经过点（4，3）当x4时，y3函数图象的最低点是（0，1）当x0时，y1（4）

37、当2y3时，x的取值范围为4x2，2x4【分析】（1）依据在中，令x2，则y2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2y3时，x的取值范围【解答】解：（1）在中，令x2，则y2，m2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x0时，y随x的增大而增大；函数图象的最低点是（0，1），即当x0时，y1；故答案为：当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y1；（4）由图可得，当2y3时，x的取值范围为4x2，2x4故答案为：4x2，2x4【点评】本题考查了一次函

38、数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键26如图，一次函数y（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OAB面积为4（1）则m1，点A的坐标为（2，0）（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45，求旋转后的对应的函数表达式【分析】（1）求出点B的坐标，然后求出OB，再利用三角形的面积求出OA，从而得到点A的坐标，再代入直线解析式求解即可得到m的值；（2）求出点P的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）过点A

39、作AFAB交BE 于点F，作FHx轴于H依据全等三角形的性质可得FHAO2，AHBO4，进而得出F（6，2），再根据待定系数法即可得出函数表达式【解答】解：（1）由一次函数y（m+1）x+4，令x0，则y4，B（0，4），OB4，SOAB4，OAOB4，解得OA2，A（2，0），把点A（2，0）代入y（m+1）x+4，得m1，故答案为：1；2，0；（2）OP4OA，OA2，P（8，0），设直线BP的解析式为ykx+b，将（8，0），（0，4）代入得，解得k，b4，直线BP的解析式为yx+4；（3）设直线AB绕点B顺时针旋转 45得到直线BE，如图，过点A作AFAB交BE 于点F，作FHx轴于H则AHFBOA90，AFBA，FAHABO，AOBFHA（AAS），FHAO2，AHBO4，HO6，F（6，2），设直线BE的解析式为ymx+n，则把点F和点B的坐标代入，可得，解得，直线BE的解析式为yx+4【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，作辅助线构造全等三角形是解题的关键