2020年北师大版八年级上册数学《第5章二元一次方程组》单元测试卷(解析版)
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1、2020年北师大版八年级上册数学第5章 二元一次方程组单元测试卷一选择题(共10小题)1二元一次方程x+3y10的非负整数解共有()对A1B2C3D42方程(|x|+1)(|y|3)7的整数解有()A3对B4对C5对D6对3已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1:3,转入的人数比也为1:3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?()A6B9C12D184若关于x,y的方程组有非负整数解,则正整数m为()A0,1B1,3,7C0,1,3D1,35有甲、乙两个工程队,若从乙队调入甲队2人
2、,则甲队的人数是乙队的n倍;若从甲队调入乙队n人,则乙队的人数是甲队的2倍,则n可能的取值有()A1个B2个C3个D4个6若关于x,y的方程组没有实数解,则()Aab2(ab)Bab2且a1Cab2Dab2且a27“甲、乙两数之和为16,甲数的3倍等于乙数的5倍”,若设甲数为x,乙数为y,则列出方程组:(1)(2)(3)(4)中,其中正确的有()A1组B2组C3组D4组8太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次,电价分档递增:第一档电量为170千瓦时及以下,第二档电量为171千瓦时至260千瓦时,第三档电量为261千瓦时及以上,小颖家7月用电量为210千瓦时,交电费102.17元;8月用电
3、量为180千瓦时,交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时,第二档电价为y元/千瓦时,则可得方程()ABCD9秋天的一个周末,王明的大学同学去帮王明家收梨子,上午大家全部摘梨,下午一半同学(包括王明)继续摘梨,一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走,结果梨都摘完了,而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨,那么王明和他的同学共()A4人B6人C8人D10人10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A1.2元B1.0
4、5元C0.95元D0.9元二填空题(共8小题)11关于x、y的方程2x+ay7仅有一组正整数解,则满足条件的正整数a的值为 12已知2xy+30,用含x的代数式表示y,则y 13某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具:A规格一盒里面一个独立包装袋,共有40块积木;B规格一盒里面有三个独立包装袋,共有n块积木小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒,结果运输过程中遭遇暴力快递,收货时发现里面的独立包装袋被损坏,积木全部混在了一起,经盘点发现,共有20个独立包装袋和290块积木,则n 14已知关于x、y二元一次方程组的解为,则关于x,y的二元一次方程组的解是 15若|x2y+1|+|x+y5|0,
5、则2x+3y 16根据y2x1和yx+的图象填空,方程组的解是 17如图,已知函数yx2和y2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是 18已知函数yax+b和ykx的图象交于点P,则根据图象可知,关于x,y的二元一次方程组的解是 三解答题(共8小题)19求下列图中y(或x)的值:20已知关于x、y的二元一次方程ykx+b的解为和,求k,b的值,以及当x6时,y的值21如图,数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,且a、b满足(1)求a和b的值;(2)在数轴上有一动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方
6、向向终点A运动,当一个动点到达终点时,另一个动点继续运动若点M为线段PQ的中点,设点P的运动时间为t秒,请用含t的整式表示点M所表示的数;(3)在(2)的条件下,当BQOP90时,求点M所表示的数22为了积极推进轨道交通建设,某城市计划修建总长度36千米的有轨电车该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米,乙工程队每天修建0.08千米,两工程队共需修建500天根据题意,小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:小明:小华:(1)根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x表示的意义小明:x表示 ;小华:x表示 (2)求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米?23解下
7、列方程组(1)(2)24营养对促进中学生机体健康具有重要意义现对一份学生快餐进行检测,得到以下信息:根据上述信息回答下面的问题:(1)这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 克;(2)分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量;(3)学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为:碳水化合物:脂肪:蛋白质8:1:9,同时三者含量为总质量的90%试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”?如果符合,直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比;如果不符合,求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量(总质量仍为300克)25用图象法解该方程组26如图,直线l1:yx1与直线l2:yx+2
8、在同一直角坐标中交于点A(2,1)(1)直接写出方程组的解是 (2)请判断三条直线yx1,yx+2,yx+是否经过同一个点,请说明理由2020年北师大版八年级上册数学第5章 二元一次方程组单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1二元一次方程x+3y10的非负整数解共有()对A1B2C3D4【分析】由于二元一次方程x+3y10中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此方程的解是非负整数,那么把最小的非负整数y0代入,算出对应的x的值,再把y1代入,再算出对应的x的值,依此可以求出结果【解答】解:x+3y10,x103y,x、y都是非负整数,y0时,x10;y1时,x7;y2
9、时,x4;y3时,x1二元一次方程x+3y10的非负整数解共有4对故选:D【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的非负整数解,即此方程中两个未知数的值都是非负整数,这是解答本题的关键注意:最小的非负整数是02方程(|x|+1)(|y|3)7的整数解有()A3对B4对C5对D6对【分析】要求方程(|x|+1)(|y|3)7的整数解,知其两个因式分别等于1,7或7,1即可【解答】解:要求(|x|+1)(|y|3)7的整数解,717,有两种情况:|x|+11,|y|37,解得x0,y10,|x|+17,|y|31解得,x6,y4,方程(|x|+1)(|y|3)7的整数解有
10、6对故选:D【点评】此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质,是一道比较有难度的题3已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1:3,转入的人数比也为1:3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?()A6B9C12D18【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人,甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人,根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,可得方程1016x+y10283x+3y,整理得:xy6,所以开学时乙校的人数为:10283x+3y10283(xy)102818
11、1010(人),即可解答【解答】解:设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人,甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人,寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,1016x+y10283x+3y,整理得:xy6,开学时乙校的人数为:10283x+3y10283(xy)1028181010(人),乙校开学时的人数与原有的人数相差;1028101018(人),故选:D【点评】本题考查了二元一次方程的应用,解决本题的关键是关键题意列出方程4若关于x,y的方程组有非负整数解,则正整数m为()A0,1B1,3,7C0,1,3D1,3【分析】根据y的系数互为相反数,利用加减消元法求出方程组的解,再根据解为非负整数列
12、出不等式求解得到m的取值范围,然后写出符合条件的正整数即可【解答】解:,+得,(m+1)x8,解得x,把x代入得,y2,解得y,方程组的解是非负整数,解不等式得,m1,解不等式得,m3,所以,1m3,x、y是整数,m+1是8的因数,正整数m是1、3故选:D【点评】本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式,根据非负整数解列出不等式组求出m的取值范围是解题的关键,要注意整数的限制条件5有甲、乙两个工程队,若从乙队调入甲队2人,则甲队的人数是乙队的n倍;若从甲队调入乙队n人,则乙队的人数是甲队的2倍,则n可能的取值有()A1个B2个C3个D4个【分析】设甲队有x人,乙队有y人,根据题意列方程组
13、,分情况讨论可得结论【解答】解:设甲队有x人,乙队有y人,且xn,根据题意得:,化简得:,得:y,当n1时,方程组的解为,当n2时,方程组的解为,当n3时,方程组的解为,当n8时,方程组的解为,当n4,5,6时,方程组无整数解,则n可能的取值有1,2,3,8;故选:D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,然后列出方程组6若关于x,y的方程组没有实数解,则()Aab2(ab)Bab2且a1Cab2Dab2且a2【分析】把变形,用y表示出x的值,再代入得到关于y的方程,令y的系数等于0即可求出ab的值【解答】解:,由得,x1ay,代入得,b
14、(1ay)2y+a0,即(ab2)yba,因为此方程组没有实数根,所以ab20,ab2故选:A【点评】本题考查的是解二元一次方程组,解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法7“甲、乙两数之和为16,甲数的3倍等于乙数的5倍”,若设甲数为x,乙数为y,则列出方程组:(1)(2)(3)(4)中,其中正确的有()A1组B2组C3组D4组【分析】如果若设甲数为x,乙数为y,那么根据“甲、乙两数之和为16”,可得出方程为x+y16;根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x5y,故(1)正确;再观察给出的其余三个方程组,分别是(1)方程组里两个方程的不同变形,都正确,所以正确的
15、有4组【解答】解:设甲数为x,乙数为y则列出方程组正确的有:(1);(2);(3);(4)故选:D【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组8太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次,电价分档递增:第一档电量为170千瓦时及以下,第二档电量为171千瓦时至260千瓦时,第三档电量为261千瓦时及以上,小颖家7月用电量为210千瓦时,交电费102.17元;8月用电量为180千瓦时,交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时,第二档电价为y元/千瓦时,则可得方程()ABCD【分析】首先根据总价单价数量,分别用每档电费的价格乘以每档的用电
16、量,求出第一档、第二档、第三档的电费各是多少元;然后把它们求和,得出应付电费的钱数【解答】解:小颖家7月电费:170x+(210170)y102.17,小颖家8月电费:170x+(180170)y86.36,和联立可得方程组故选:C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键9秋天的一个周末,王明的大学同学去帮王明家收梨子,上午大家全部摘梨,下午一半同学(包括王明)继续摘梨,一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走,结果梨都摘完了,而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨,那么王明和他的同学共()A4人B6
17、人C8人D10人【分析】根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨可以列出两个方程,可以把人数、一人一天摘的筐数、一人一天运的梨筐数设为未知数,列出方程组即可得解【解答】解:设王明和他同学共x人,一人一天摘的梨筐数为a,一人一天运的梨筐数为b,根据题意得:,解得:x8故选:C【点评】本题考查了二元一次方程组的运用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解数学来源于生活,又服务于生活,本题就是数学服务于生活的实例10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需
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