2020年华师大版九年级上册数学《第24章解直角三角形》单元测试卷(解析版)
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1、2020年华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形单元测试卷一选择题(共10小题)1如图,RtACB中,ACB90,ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D过P作PFAD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G则下列结论:APB45;PFPA;BDAHAB;DGAP+GH其中正确的是()ABCD2下列说法正确的有()如果A+BC,那么ABC是直角三角形;如果A:B:C1:2:3,则三角形是直角三角形;如果三角形的三边长分别为4、4、6,那么这个三角形不是直角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4
2、个3下列说法中,正确的是()A直角三角形中,已知两边长为3和4,则第三边长为5B三角形是直角三角形,三角形的三边为a,b,c则满足a2b2c2C以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形DABC中,若A:B:C1:5:6,则ABC是直角三角形4如图,BD平分ABC,CDBD,D为垂足,C55,则ABC的度数是()A35B55C60D705若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形一定是()A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形6如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,如果AC3,AB6,那么AD的值为()ABCD37如图,ABC中,点D在线段BC上
3、,且BADC,则下列结论一定正确的是()AAB2ACBDBABADBDBCCAB2BCBDDABADBDCD8RtABC中,C90,cosA,AC6cm,那么BC等于()A8cmB cmC cmD cm9如果A为锐角,sinA,那么()A0A30B30A45C45A60D60A9010RtABC中,C90,已知cosA,那么tanA等于()ABCD二填空题(共8小题)11在RtABC中,锐角A35,则另一个锐角B 12直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 13如图ABC中,A:B1:2,DEAB于E,且FCD75,则D 14RtABC中,C90,B2A,BC3cm,AB cm15如图,
4、在RtABC中,C90,CDAB,垂足为D,AD8,DB2,则CD的长为 16如图,若CD是RtABC斜边上的高,AD3,CD4,则BC 17如图,在84的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tanACB的值为 18已知A为锐角,且,那么A的范围是 三解答题(共8小题)19如图,在RtABC中,B90,AC60cm,A60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒(0t15)过点D作DFBC于点F,连接
5、DE,EF(1)求证:AEDF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由20如图,在ABC中,CE,BF是两条高,若A70,BCE30,求EBF与FBC的度数21如图,在ACB中,ACB90,CDAB于D(1)求证:ACDB;(2)若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F,求证:CEFCFE22如图所示,在ABC中,已知ADBC,B64,C56,(1)求BAD和DAC的度数;(2)若DE平分ADB,求AED的度数23如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan,即cta
6、n,根据上述角的余切定义,解下列问题:(1)ctan30 ;(2)如图,已知tanA,其中A为锐角,试求ctanA的值24下列关系式是否成立(090),请说明理由(1)sin+cos1;(2)sin22sin25小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+0.9920.9945,sin222+sin2680.372+0.9321.0018,sin229+sin2610.482+0.8720.9873,sin237+sin2530.602+0.8021.0000,sin245+sin245()2+()21据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90)1()当3
7、0时,验证sin2+sin2(90)1是否成立;()小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例26计算:4sin260+tan458cos2302020年华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1如图,RtACB中,ACB90,ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D过P作PFAD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G则下列结论:APB45;PFPA;BDAHAB;DGAP+GH其中正确的是()ABCD【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两
8、个内角的和与角平分线的定义表示出CAP,再根据角平分线的定义ABPABC,然后利用三角形的内角和定理整理即可得解;先求出APBFPB,再利用“角边角”证明ABP和FBP全等,根据全等三角形对应边相等得到ABBF,APPF;根据直角的关系求出AHPFDP,然后利用“角角边”证明AHP与FDP全等,根据全等三角形对应边相等可得DFAH;求出ADGDAG45,再根据等角对等边可得DGAG,再根据等腰直角三角形两腰相等可得GHGF,然后求出DGGH+AF,有直角三角形斜边大于直角边,AFAP,从而得出本小题错误【解答】解:ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线,ABPABC,CAP(90+ABC)4
9、5+ABC,在ABP中,APB180BAPABP,180(45+ABC+90ABC)ABC,18045ABC90+ABCABC,45,故本小题正确;PFAD,APB45(已证),APBFPB45,PB为ABC的角平分线,ABPFBP,在ABP和FBP中,ABPFBP(ASA),ABBF,APPF;故正确;ACB90,PFAD,FDP+HAP90,AHP+HAP90,AHPFDP,PFAD,APHFPD90,在AHP与FDP中,AHPFDP(AAS),DFAH,BDDF+BF,BDAH+AB,BDAHAB,故小题正确;APPF,PFAD,PAF45,ADGDAG45,DGAG,PAF45,AGD
10、H,ADG与FGH都是等腰直角三角形,DGAG,GHGF,DGGH+AF,AFAP,DGAP+GH不成立,故本小题错误,综上所述正确故选:A【点评】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定,以及等腰直角三角形的判定与性质,等角对等边,等边对等角的性质,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系2下列说法正确的有()如果A+BC,那么ABC是直角三角形;如果A:B:C1:2:3,则三角形是直角三角形;如果三角形的三边长分别为4、4、6,那么这个三角形不是直角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意,一一查看选项,根据勾股定理的逆定理或有一个
11、角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确【解答】解:A+BC,且A+B+C180,得C90,ABC是直角三角形,故正确;设Ax,B2x,C3x,则A+BC,由知,该三角形是直角三角形,故正确;4216,6236,显然42+4262,不符合勾股定理的逆定理,该三角形不是直角三角形,故正确;符合直角三角形的判定方法,故正确;所以4个结论都正确,故选D【点评】本题考查直角三角形的判定方法,此题中涉及到直角三角形的三种判定方法:有一个角是直角的三角形是直角三角形;有两个锐角互余的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理;属基础题3下列说法中,正确的是()A直角三角形中,已知两边长为3和4,则第三边长为
12、5B三角形是直角三角形,三角形的三边为a,b,c则满足a2b2c2C以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形DABC中,若A:B:C1:5:6,则ABC是直角三角形【分析】根据直角三角形的判定进行分析,从而得到答案【解答】解:A、应为“直角三角形中,已知两直角边的边长为3和4,则斜边的边长为5”,故错误;B、应为“三角形是直角三角形,三角形的直角边分别为a,b,斜边为c则满足a2+b2c2”,故错误;C、比如:边长分别为3,4,5,有32+422552,能构成直角三角形,故错误;D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15,75,90,因而是直角三角形,故正确故选:D【点评】本题考查了直
13、角三角形的性质和判定,注意在叙述命题时要叙述准确4如图,BD平分ABC,CDBD,D为垂足,C55,则ABC的度数是()A35B55C60D70【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CBD,再根据角平分线的定义解答【解答】解:CDBD,C55,CBD905535,BD平分ABC,ABC2CBD23570故选:D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,熟记性质是解题的关键5若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形一定是()A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形【分析】根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,排除错误答案【解答】解:A、
14、等腰三角形,三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处,故A错误;B、等边三角形,三条高线交点在三角形内,故B错误;C、因为已知无法确定其两腰相等,而只要是直角三角形就行了,不一定非得是等腰直角三角形,故C错误;D、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形,故D正确故选:D【点评】此题考查直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握6如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,如果AC3,AB6,那么AD的值为()ABCD3【分析】根据射影定理得到:AC2ADAB,把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度【解答】解:如图,在RtABC中,ACB90,
15、CDAB,AC2ADAB,又AC3,AB6,326AD,则AD故选:A【点评】本题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项7如图,ABC中,点D在线段BC上,且BADC,则下列结论一定正确的是()AAB2ACBDBABADBDBCCAB2BCBDDABADBDCD【分析】先证明BADBCA,则利用相似的性质得AB:BCBD:AB,然后根据比例性质得到AB2BCBD【解答】解:BADC,而ABDCBA,BADBCA,AB:BCBD:AB,AB2BCBD故选:C【点评】本题考查了射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;每一条直角边是这条直角边
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