2020年华师大版九年级上册数学《第23章图形的相似》单元测试卷(解析版)
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1、2020年华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似单元测试卷一选择题(共10小题)1点P(4,3)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(1,2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推,经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为()A(5,2)B(6,0)C(8,0)D(8,1)3如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为()A(0,3)B(2,3)C(3,2)D(3,0)4一个平行四
2、边形三个顶点的坐标分别是(0,0),(2,0),(1,2),第四个顶点在x轴下方,则第四个顶点的坐标为()A(1,2)B(1,2)C(3,2)D(1,2)5如图,已知AD是ABC的中线,AEEFFC,下面给出三个关系式:AG:AD1:2;GE:BE1:3;BE:BG4:3,其中正确的是()ABCD6如图,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于H,FD16,则HE等于()A32B16C8D107如图,在RtABC中,B90,AB6,BC8,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是()A10B8C6D58如图:已知AB10,点C、D在线段AB
3、上且ACDB2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是()A5B4C3D09点P(2,5)关于y轴的对称点的坐标是()A(2,5)B(2,5)C(5,2)D(2,5)10将点A(1,1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)二填空题(共8小题)11点(2,3)在第 象限; ;的平方根为 12如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动(2,0
4、),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是 13如图是一个围棋棋盘的局部,若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋的坐标是(2,2),白棋的坐标是(1,4),则黑棋的坐标是 14如图,在ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,CF1,DF交CE于点G,且EGCG,则BC 15直角ABC中,BAC90,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,已知DF3,则AE 16如图,ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F,若AB10,BC8,则EF的长是 17若点P(a+2,3)与点Q(1,b+1)关
5、于y轴对称,则a+b 18点A(1,4)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位,得A1,则A1点的坐标为 三解答题(共8小题)19已知平面直角坐标系中有一点M(m1,2m+3)(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?20如图所示,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将OA4B4变换
6、成OA5B5,则A5的坐标是 ,B5的坐标是 (2)若按第(1)题的规律将OAB进行了n次变换,得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测An的坐标是 ,Bn的坐标是 21如图是某个海岛的平面示意图,如果哨所1的坐标是(1,3),哨所2的坐标是(2,0),请你先建立平面直角坐标系,并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置22如图所示,在ABC中,点D在BC上且CDCA,CF平分ACB,AEEB,求证:EFBD23如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DCAC(1)利用直尺与圆规先作ACB的平分线,交AD于F点,再作线段AB的垂直平分线,交AB于点E,最后连
7、接EF(2)若线段BD的长为6,求线段EF的长24如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分DAB和CBA,AEB90,设ADx,BCy,且(x3)2+|y4|0(1)求AD和BC的长;(2)你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论;(3)你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由25如图,在平面直角坐标系中,函数yx的图象l是第一、三象限的角平分线实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(2,5)关于直线l的对称点B、C的位置,并写出它们的坐标:B 、C ;归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会
8、发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线L的对称点P的坐标为 26如图所示,在平面内有四个点,它们的坐标分别是A(1,0),B(2+,0),C(2,1),D(0,1)(1)依次连结A、B、C、D,围成的四边形是一个 形;(2)求这个四边形的面积;(3)将这个四边形向左平移个单位长度,四个顶点的坐标分别为多少?2020年华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1点P(4,3)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限【解答】解:因为点P(4,3)所
9、横纵坐标分别为(负,负),符合在第三象限的条件,故选:C【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负2如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(1,2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推,经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为()A(5,2)B(6,0)C(8,0)D(8,1)【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标,从而解答本题【解答】解:如下图所示:由题意可得上图,经过5次翻
10、滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标,故A5的坐标为:(8,1)故选项A错误,选项B错误,选项C错误,选项D正确故选:D【点评】本题考查探究点的坐标的问题,关键是画出相应的图形3如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为()A(0,3)B(2,3)C(3,2)D(3,0)【分析】根据已知两点坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标【解答】解:用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,则以点A为坐标原点,AB所在直线为y轴,向上为正方向,x轴是过点A的水平直线,向右为正方向所以点C的坐标为(3,2)故选:C【点评】考查类比点的坐标及学生解决
11、实际问题和阅读理解的能力解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标解题的关键是确定原点及x,y轴的位置和方向4一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0),(2,0),(1,2),第四个顶点在x轴下方,则第四个顶点的坐标为()A(1,2)B(1,2)C(3,2)D(1,2)【分析】根据点在坐标可知,过(0,0),(2,0)的直线平行与x轴且距离为2,第四个顶点在x轴下方,所以平行四边形的对角线互相垂直平分,即第四个顶点的坐标为(1,2)【解答】解:根据题意可作图(如图),点在坐标可知,因为B(1,2),而第四个顶点在x轴下
12、方,所以平行四边形的对角线互相垂直平分,即B点、D点关于x轴对称,点D的坐标为(1,2),故选B【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用5如图,已知AD是ABC的中线,AEEFFC,下面给出三个关系式:AG:AD1:2;GE:BE1:3;BE:BG4:3,其中正确的是()ABCD【分析】根据已知对各个关系式进行分析,从而得到正确的选项【解答】解:AD是ABC的中线,BDDC,EFFC,DF为CBE的中位线,DFBE,CDFCBE,AGEADF,GE:DFAG:AD1:2,DF:BE1:2,GE:BE1:4,BE:BG4:3,正确故选:D【点评】本题考查了三角形的中位线的
13、性质定理,平行线分线段成比例定理的推论,本题的关键是证明:DFBE6如图,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于H,FD16,则HE等于()A32B16C8D10【分析】根据三角形中位线定理求出AC,根据直角三角形的性质计算即可【解答】解:D,F分别为BC,AB边的中点,AC2DF32,AHBC,AHC90,又E为AC边的中点,HEAC16,故选:B【点评】本题考查的是三角形中位线定理,直角三角形的性质,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半7如图,在RtABC中,B90,AB6,BC8,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是
14、()A10B8C6D5【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODBC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解【解答】解:平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODBC时,OD最小,即DE最小ODBC,BCAB,ODAB,又OCOA,OD是ABC的中位线,ODAB3,DE2OD6故选:C【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,正确理解DE最小的条件是关键8如图:已知AB10,点C、D在线段AB上且ACDB2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,
15、设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是()A5B4C3D0【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可【解答】解:如图,分别延长AE、BF交于点HAFPB60,AHPF,BEPA60,BHPE,四边形EPFH为平行四边形,EF与HP互相平分G为EF的中点,G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD10226,MN3,即G的移动路径长为3故选:C【点评】本题考查了等腰三角形及中
16、位线的性质,以及动点问题,是中考的热点9点P(2,5)关于y轴的对称点的坐标是()A(2,5)B(2,5)C(5,2)D(2,5)【分析】熟悉:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(x,y)【解答】解:点P(2,5)关于y轴的对称点的坐标是:(2,5)故选:D【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数10将点A(1,1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为()A(2,1)B(2,1)
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