2019-2020学年人教版广东省广州市三中九年级（上）期末数学试卷 含解析

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1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共8小题）1点A（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值是（）A6BC1D62对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限By随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若x1，则2y03已知一元二次方程x2+kx30有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D44关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k15如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ACAEDBCBDD6在RtABC中，C90，如果cosA，那么ta

2、nA的值是（）ABCD7二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac08如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y（x0）、y（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A1B1CD二填空题（共8小题）9若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab1的值为 10抛物线y3（x+2）2+5的顶点坐标是 11如果两个相似多边形面积的比为1：4，则它们的相似比为 12为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽

3、取20株测其高度进行统计分析，结果如下：甲1.29m，乙1.29m，s甲21.6米2、s乙24.8米2，则油菜花长势比较整齐的是 13若点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，若AB10，则BC 14在ABC中，C90，cosB，a2，则b 15若方程ax2+bx+c0（a0）中，a，b，c满足a+b+c0和ab+c0，则方程的根是 16规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，sin（x+y）sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（60）；sin75；sin2x2sinxcosx；sin（xy）sinxcosycosxsiny三解答题

4、（共8小题）17（1）解方程：x2+4x120（2）计算：cos45tan452cos60sin4518如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4）（1）画出一个四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形（2）直接写出点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）19已知一条抛物线的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这条抛物线解析式20某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请

5、根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？21如图，在正方形ABCD中，AB2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQAP于点Q（1）判断DAQ与APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PAx，DQy，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围22某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫

6、每降价1元，则商场平均每天可多销售2件（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45，AC的长为1000m求隧道AB的长（结果保留根号）24（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过

7、点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB ，AB （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1点A（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值是（）A6BC1D6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解【解答】解：A（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，k（3）26故选：A2对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限By随x的增大

8、而增大C图象经过点（1，2）D若x1，则2y0【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、若x1，则2y0，故本选项正确故选：B3已知一元二次方程x2+kx30有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x1代入方程得关于k的一次方程13+k0，然后解一次方程即可【解答】解：把x1代入方程得1+k30，解得k2故选：B4关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两

9、个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且（2）24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D5如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ACAEDBCBDD【分析】先根据12得出BACDAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：12，BACDAEA、CAED，ABCADE，故本选项错误；B、，ABCADE，故本选项错误；C、BD，ABCADE，故本选项错误；D、，B与D的大小无法

10、判定，无法判定ABCADE，故本选项正确故选：D6在RtABC中，C90，如果cosA，那么tanA的值是（）ABCD【分析】设BC4x，AB5x，根据勾股定理求出AC3x，代入tanA求出即可【解答】解：在RtABC中，C90，cosA，设AC4x，AB5x，根据勾股定理得：BC3x，tanA故选：C7二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线

11、与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选：D8如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y（x0）、y（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A1B1CD【分析】连接OC、OB，如图，由于BCx轴，根据三角形面积公式得到SACBSOCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到|3|+|k|2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值【解答】解：连接OC、OB，如

12、图，BCx轴，SACBSOCB，而SOCB|3|+|k|，|3|+|k|2，而k0，k1故选：A二填空题（共8小题）9若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab1的值为2【分析】根据点A（a，b）在反比例函数y的图象上，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y的图象上，b，得ab3，ab1312，故答案为：210抛物线y3（x+2）2+5的顶点坐标是（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）11如果两个相似多边形面积的比为1：4

13、，则它们的相似比为1：2【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：两个相似多边形面积的比为1：4，它们的相似比为1：2故答案为：1：212为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：甲1.29m，乙1.29m，s甲21.6米2、s乙24.8米2，则油菜花长势比较整齐的是甲【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐故答案为：甲13若点C为线段AB的黄

14、金分割点，且ACBC，若AB10，则BC5 5【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BCAB，代入数据即可得出AC的值【解答】解：由于C为线段AB10的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；则BC105 5故答案为：5 514在ABC中，C90，cosB，a2，则b2【分析】在直角三角形ABC中，由cosB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，确定出tanB的值，再利用锐角三角定义表示出tanB，将tanB，a的值代入，即可求出b的值【解答】解：在RtABC中，cosB，B30，又a2，tanB，即tan30，解得：b2故答案为：215若方程ax2+bx+c0（a0）中，a，

15、b，c满足a+b+c0和ab+c0，则方程的根是1和1【分析】由ax2+bx+c0，可得：当x1时，有a+b+c0；当x1时，有ab+c0，故问题可求【解答】解：由题意得，一元二次方程ax2+bx+c0，满足ab+c0，当x1时，一元二次方程ax2+bx+c0即为：a（1）2+b（1）+c0；ab+c0，当x1时，代入方程ax2+bx+c0，有a+b+c0；方程的根是x11，x21故答案为1和116规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，sin（x+y）sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）cos（60）；sin75；sin2x2sinxco

16、sx；sin（xy）sinxcosycosxsiny【分析】根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断【解答】解：cos（60）cos60，命题错误；sin75sin（30+45）sin30cos45+cos30sin45+，命题正确；sin2xsinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，命题正确；sin（xy）sinxcos（y）+cosxsin（y）sinxcosycosxsiny，命题正确故答案为：三解答题（共8小题）17（1）解方程：x2+4x120（2）计算：cos45tan452cos60sin45【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

17、（2）先根据特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可【解答】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，x+60，x20，x16，x22；（2）原式218如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4）（1）画出一个四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形（2）直接写出点的坐标：A（3，3），B（4，2），C（2，0），D（1，2）【分析】（1）、（2）把A、B、C、D的横纵坐标都乘以得到四边形ABCD四个顶点坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）

18、A（3，3），B（4，1），C（2，0），D（1，2）故答案为（3，3），（4，1），（2，0），（1，2）19已知一条抛物线的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这条抛物线解析式【分析】设交点式ya（x+1）（x3），然后把C（0，3）代入求出a即可【解答】解：设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），把C（0，3）代入得3a1（3），解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x320某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测

19、试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生由题意x20%10，x50本次测试共调查了50名学生（2）测试结果为B等级的学生数501016618人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为D所占的百分比为12%，该中学八年级共有900名学生中测试

20、结果为D等级的学生有90012%108人21如图，在正方形ABCD中，AB2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQAP于点Q（1）判断DAQ与APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PAx，DQy，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，得ADBC，B90，DAPAPB，根据DQAP，得BAQD，即可证出DAQAPB；（2）根据DAQAPB，得，再把AB2，DA2，PAx，DQy代入得出，y根据点P在BC上移到C点时，PA最长，求出此时PA的长即可得出x的取值范围【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD

21、BC，B90，DAPAPB，DQAP，AQD90，BAQD，DAQAPB；（2）DAQAPB，AB2，DA2，PAx，DQy，y点P在BC上移到C点时，PA最长，此时PA2，又P是BC边上与B、C不重合的任意一点，x的取值范围是；2x222某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售2件（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？（3）若商场每天平均需盈利1200

22、元，每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，（2）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案；（3）令y1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可【解答】解：（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，则y（40x）（20+2x）2x2+60x+800，（2）y2x2+60x+800，2（x15）2+1250，当x15时，y有最大值为1250元，当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多；（3）当y1200，12002（x15）2+1250，解得x110，x220，若商场每天平

23、均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元或10元23如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45，AC的长为1000m求隧道AB的长（结果保留根号）【分析】根据正弦的定义求出OC，根据余弦的定义求出OA，根据等腰直角三角形的性质求出OB，结合图形列式计算，得到答案【解答】解：由题意得，CBO45，CAO60，在RtAOC中，AOACcosCAO1000500，COACsinCAO10001500，在RtCOB中，CBO45OBCO1500，ABOBOA1500500，答：隧道AB的长为（1500500）m24（1）某学校“

24、智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB75，AB4（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADBOAC75，结合BODCOA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD75ADB，

25、由等角对等边可得出ABAD4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【解答】解：（1）BDAC，ADBOAC75BODCOA，BODCOA，又AO，ODAO，ADAO+OD4BAD30，ADB75，ABD180BADADB75ADB，ABAD4故答案为：75；4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DACBEA90AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO3，EO，AE4ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（4）2+BE2（2BE）2，解得：BE4，ABAC8，AD12在RtCAD中，AC2+AD2CD2，即82+122CD2，解得：CD4