吉林省长春市榆树市2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共8小题）18的立方根是（）A2B2C2D2下列各数中是无理数的是（）A0.0BCD1.0100100013如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D4计算的结果是（）A5mBm5C5mD5+m5计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da86多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）27如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q68如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴

2、影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）二填空题（共6小题）925的算术平方根是 10比较大小： 411若m2n8，则92m+4n的值是 12把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的形式为 13若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 14一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）三解答题（共10小题）15计算：（1）（3m2）2（5m3）（2）（ab）（a

3、b）16计算：（1）（x）5（x）3（x）4（2）（3xy2y3）23y317计算：2x（x1）3x（x）18分解因式：x325x19先化简，再求值：3（x2）22x（x3），其中x20已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是27的立方根，求a2+b2+c3+ac+2的值21定义一种新运算“”：观察下列各式：2323+39；3（1）3318；4443+416：5（3）53312（1）请你想一想：ab ；（2）已知（a+3）2与|b1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c（ab）的值22如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100

4、cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？23观察下列各个等式：第一个等式：324125第二个等式：524229第三个等式：7243213根据上述等式反映出的规律解答下列问题：（1）直接写出第五个等式；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是正确的24已知：abbcm，a2+b2+c22m2（1）填空ac ，（ab）2+（bc）2+（ac）2 （用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）（3）证明：a+b+c0参考答案与试题解析一选择题（共8小题）18的立方根是（）A2B2C2D【分析】利用立方根

5、的定义即可求解【解答】解：（2）38，8的立方根是2故选：B2下列各数中是无理数的是（）A0.0BCD1.010010001【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B3如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可【解答】解：121，224，12322，1，与表示的点最接近的点是得D故选：D4计算的结果是（）A5mBm5C5mD5+m【分析

6、】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案【解答】解：5m故选：A5计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：原式a2+4a6故选：C6多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】解：mx2mm（x1）（x+1），x22x+1（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A7如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q6【分析

7、】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【解答】解：（x2）（x+3）x2+x6，又（x2）（x+3）x2+px+q，x2+px+qx2+x6，p1，q6故选：C8如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2b

8、2，第二个图形的面积是（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：D二填空题（共6小题）925的算术平方根是5【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：5225，25的算术平方根是5故答案为：510比较大小：4【分析】先把4写成，再进行比较即可【解答】解：4，4；故答案为：411若m2n8，则92m+4n的值是7【分析】将所求式子后两项提取2变形后，把m2n的值代入计算，即可求出值【解答】解：m2n8，92m+4n92（m2n）9167故答案为：712把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角

9、形是等腰三角形【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形13若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，k12，故答案为：1214一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代

10、数式表示）【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（）24（）2ab故答案为：ab三解答题（共10小题）15计算：（1）（3m2）2（5m3）（2）（ab）（ab）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再运用单项式乘单项式的运算法则计算可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）（3m2）2（5m3）（9m4）（5m3）45m7；（2）（ab）（ab）（ba）（b+a）（b+a）（ba）b2a216计算：（1）（x）

11、5（x）3（x）4（2）（3xy2y3）23y3【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（x）5（x）3（x）4（x）53+4x6；（2）（3xy2y3）23y3（9x2y4+y66xy5）3y33x2y+y32xy217计算：2x（x1）3x（x）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：原式x22xx2+5x3x18分解因式：x325x【分析】直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x325xx（x225）x（x+5）（x5）19先化简，再求值：3（x2）22x（x

12、3），其中x【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3（x24x+4）（2x26x）3x212x+122x2+6xx26x+12当x时，原式（）26+122+121020已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是27的立方根，求a2+b2+c3+ac+2的值【分析】先根据算术平方根，平方根和立方根的定义求出a、b2、c的值，再代入代数式计算即可得解【解答】解：因为a是16的算术平方根，所以a4，所以a216，又因为b是9的平方根，所以b29，因为c是27的立方根，所以c327，c3，所以a2+b2+c3+ac+216+92

13、7+4+3+2721定义一种新运算“”：观察下列各式：2323+39；3（1）3318；4443+416：5（3）53312（1）请你想一想：ab3a+b；（2）已知（a+3）2与|b1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c（ab）的值【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用相反数，倒数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式3a+b；故答案为：3a+b；（2）根据题意得：（a+3）2+|b1|0，ac1，解得：a3，b1，c，则c（ab）（）（3）1（）（8）922如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，

14、最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？【分析】相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解【解答】解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了于是S阴影（1002992）+（982972）+（3222）+12100+99+98+97+3+2+15050（cm2）答：所有阴影部分的面积和是5050cm223观察下列各个等式：第一个等式：324125第二个等式：524229第

15、三个等式：7243213根据上述等式反映出的规律解答下列问题：（1）直接写出第五个等式；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是正确的【分析】（1）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想，并验证猜想是否正确【解答】解：（1）第一个等式：324125第二个等式：524229第三个等式：7243213则第五个等式：11245221；（2）猜想第n个等式是：（2n+1）24n25+4（n1），理由：（2n+1）24n24n2+4n+14n24n+1，5+4（n1）5+4n44n+1，（2n+1）24n2

16、5+4（n1）24已知：abbcm，a2+b2+c22m2（1）填空ac2m，（ab）2+（bc）2+（ac）26m2（用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）（3）证明：a+b+c0【分析】（1）根据abbcm可得答案，把abbcm，ac2m代入可得答案；（2）由（1）的计算变形可得答案；（3）根据完全平方公式变形可以证明【解答】解：（1）因为abm，bcm，+，得ac2m，把abm，bcm，ac2m代入（ab）2+（bc）2+（ac）2得，（ab）2+（bc）2+（ac）2m2+m2+（2m）26m2；故答案为：2m；6m2；（2）由：（ab）2+（bc）2+（ac）26m2得a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c26m2，整理得：2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ac）6m2，解得：ab+bc+ac（a2+b2+c2）3m22m23m2m2；（3）因为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）2m2+2（m2）0，所以：a+b+c0